基于SDG模型的故障診斷技術

摘 要：本文介紹了基于符號有向圖（Signed Directed Graph）模型的故障診斷技術的原理，包括SDG模型中節點和支路的物理意義，SDG模型的建模方法，推理機制以及利用SDG模型進行故障診斷的步驟。詳細闡述了SDG故障診斷技術的發展過程和各階段的進展。最后，分析了SDG故障診斷的優缺點及其改進方法。

關鍵詞：自動控制技術；故障診斷；符號有向圖

現代工業生產的機械設備正朝著大型化、復雜化、高速化、系統化、自動化和大功率方向發展，生產系統本身的規模越來越大，性能指標越來越高，機械結構也日趨復雜，對設備運行的安全性和可靠性提出了越來越高的要求，故障診斷技術也顯得日趨重要，它是大型裝備或復雜工業系統安全、可靠、穩定運行的技術保障。故障診斷技術已從早期的個體專家依靠感官獲取設備的狀態信息，并憑借經驗做出直接判斷，發展到采用人工智能方法和理論的智能化故障診斷技術和系統。近年來，美國普渡大學的Venkatasubramanian，V.教授更為準確地將故障診斷方法分為三類：①基于定量模型的方法；②基于定性模型的方法；③基于歷史數據的方法。現有的故障檢測和診斷方法中，圖論方法是非常具有實用價值的一種。其中符號有向圖的方法取得了很大進展。符號有向圖（Signed Directed Graph，SDG）模型是從DG模型（包括故障傳播圖、認知圖和過程圖等）發展而來的，它是對過程及其設備的一種圖式抽象，其節點和有向邊都有比較明確的物理意義。故障診斷主要是故障的檢測、分離和處理，而基于SDG模型的故障診斷能夠利用SDG模型節點和有向邊的表示能力快速地檢測和有效地定位，成為基于定性模型的故障診斷方法的重要一支。

1 SDG模型

SDG模型中的節點可以表示過程系統中的物理變量，如流量、液位、溫度、壓力等；操作變量，如閥門、開關等以及相關的儀表，如控制器、變送器等；此外，還可以表示一種事件，如管道泄露、電源中斷等等。三級SDG模型的節點在某時刻的狀態由符號“+”、“0”和“-”表示，“+”表示變量大于或等于閾值上界，“-”表示變量等于或小于閾值下界，“0”表示變量處于正常工況。其中，閾值是經過合理選擇后得到的判斷各節點變量是否偏離正常狀態的上下限的界限值，它的選擇對診斷分辨率的高低有著直接的影響。

2 相容通路

SDG中所有節點在相同時刻狀態觀測值的集合稱為一個瞬時樣本。對于一個瞬時樣本，在SDG中可以搜索到已經發生偏離的節點及支路傳播路徑。這種方向一致且已經產生影響的若干支路形成的通路稱為相容通路。相容通路是故障信息傳播的路徑[1]。

3 SDG模型的建立

建立SDG模型主要有兩種方法：數學模型推導法和經驗法，或將二者結合使用。當已知過程系統的穩態代數方程或動態微分方程時，可以根據數學模型直接推導出SDG模型。由代數方程推導SDG模型的方法是：保留代數方程中的增益系數的正負號，將其增益簡化為“1”，即確定自變量對因變量是增量影響還是減量影響；把方程中的“=”號改為向左箭頭“←”，從而將代數方程轉化為影響方程，根據影響方程組直接可以得到系統的SDG模型。由常微分方程推導得到的SDG模型是工業故障診斷中常用的模型，它的推導方法為：對系統的高階微分方程通過一定得變換總可以寫成一階微分方程組的形式，1）將高階微分方程轉化為一階微分方程組的形式；2）對每一個微分方程的每一個自變量逐一取偏導；3）采用一階微分方程組的結構，取消一階微分方程的常系數，替換成偏導的符號；將等號改為“←”，左端微分項改為變量自身，從而得到系統的影響方程組；4）將影響方程組直接轉化成SDG模型。由于實際應用中，系統的定量數學模型難以得到，因此，經驗法是SDG模型建立的主要方法。當系統已經投入運行，建模主要依據現場人員的經驗和過程操作的數據；當系統處于設計階段時，主要依據工藝及過程控制的設計資料以及類似工廠的經驗和數據。可以按如下步驟進行建模：1）經過多位專業技術人員集體討論，挑選出與故障相關的關鍵變量作為節點；2）盡量找出導致這些關鍵節點故障的原因（即節點與支路的組合），分清影響關系，用支路將各節點連接起來，從而建立系統的SDG模型；3）采用經驗信息、經過集體討論，結合現場信息或通過部分動態定量仿真，對SDG模型進行檢驗、案例實驗、修改和化簡，直到模型滿足設計要求。在SDG建模中，節點和支路的確定原則是，在符合客觀規律的前提下，應該有利于解釋故障的原因及后果。

4 SDG的推理

SDG的推理是完備地且不重復地在SDG模型中搜索所有的相容通路。對于大規模的系統的SDG模型，為了提高效率應該采取分級或分布式推理的策略。SDG的推理機制主要有正向推理和反向推理兩種。正向推理的前提是SDG所有節點的狀態未知，反向推理是在SDG已知的瞬態樣本中進行。

5 SDG故障診斷方法

實際系統中，多個故障同時發生的可能性遠遠小于單故障的發生概率，因此，一般情況下，我們假設系統故障是由單一的故障源引起。基于三級SDG模型的單故障診斷的具體診斷步驟如下[2]：1）在一個時間點上獲得SDG模型中各個節點的實際測量值；2）將各節點測量值與該節點的設定閾值進行比較，確定該節點的狀態值，從而得到該時刻SDG模型的瞬時樣本；3）從報警節點出發，SDG模型的節點和支路在已知節點狀態的前提下，反向推理搜索可能的根節點；4）依次將搜索到的可能的根節點作為起始點，SDG模型的節點和支路在已知節點狀態的前提下，正向推理搜索所有可能的相容通路；5）在所有候選相容通路中逐一進行比較，解釋能解釋所有報警偏離的相容通路作為可信度高的診斷結論，顯示診斷結果并沿著相容通路解釋危險劇情；6）每個一個選定的時間間隔重復以上步驟，以便實時跟蹤現場故障情況。

SDG故障診斷方法還存在一定的不足之處，如：用于故障診斷難于早期發現；如果模型不準，將導致診斷失誤或結論的不完備性；計算大系統時，費時費力，成本高、實時性不好。目前，學者們針對這些問題開展了廣泛的研究，通過對診斷閾值進行模糊化，引入半定量或定量信息，采用并行計算技術、實施模型分級遞階推理、定性仿真等諸多方法改進SDG故障診斷方法。

[參考文獻]

[1]周東華，葉銀忠.現代故障診斷與容錯控制.清華大學出版社.2000.

[2]吳重光.系統建模與仿真.清華大學出版社.北京.2008.