基于綜合評價模型的高校獎學金評定

摘 要：本文研究高校綜合獎學金的評定問題。通過建立綜合評價模型對獎學金的評定進行分析。首先，確定其他各影響因子所對應的分數量化模型；再次，采用層次分析法構建各影響因子的判斷矩陣，求解得每個因素的權重；最后，采用線性行加權法得到各學生的綜合得分，排名確定獎學金獲得者。合理的量化使評定獎學金過程中的動態因素變成靜態參數，結合Matlab與Excel軟件，大大方便了評獎過程的計算。

關鍵詞：綜合評價模型；層次分析法；線性加權法

獎學金評定是高校學生管理中的一項重要內容，合理的評定分配能夠激勵學生的全面發展，幫助經濟困難學生通過努力學習獲得資助以順利完成學業。

評定的主要依據是學生的年度綜合考評成績名次，綜合考慮學生的成績、學紀律以及學生家庭困難程度。

為了使獎學金的評定更加的公平、合理，也為了簡化綜合獎學金評定的程序，進而建立了一個關于獎學金評定的評價模型，本文采用建立綜合評價模型的常用方法——層次分析法。在對各影響因子量化的前提下，得出最終獎學金評定的量化公式。

1 模型建立

⑴將學習成成績、智育成績、德育成績、體育成績作為四個影響學生的獎學金的評定因素，將對其每一個因素量化，得到各自的權重系數分別

然后計算總成績

Xi各門課程的成績。

⑵運用乘冪法計算權重及判斷矩陣的最大特征值的步驟

對于n階判斷矩陣A

⑶判斷矩陣有效性檢驗

由于主觀判斷與客觀理想之間存在偏差，因此需要對各比較判斷矩陣進行一致性檢驗，檢驗構造的判斷矩陣求出的特征向量（權值）是否合理。用一致性比例CR作為判斷依據，CR越小，表明判斷矩陣的一致性越好，權重可接受性越強。計算公式為CR=CI/RI，其中CI=（λmax-n）/（n-1）（n為判斷矩陣階數），RI為判斷矩陣的平均隨機一致性指標，其值參見層次分析法（AHP）的平均隨機一致性指標值。

⑷運用層次分析法計算出各影響因素的權重

根據目前我國高等教育的培養目標，學習成績，智育成績，德育成績，體育成績在參評綜合獎學金的過程中，重要性依次遞減，由此我們建立判斷矩陣：

根據乘冪法，采用Matlab編程求解各判斷矩陣的權向量wi及最大特征值λmi，計算結果如下為：學習成績w1=0.563812769，智育成績w2=0.263378357，德育成績w3=0.117786382，體育成績w4=0.055022492。由以上計算結果可得：

由于判斷矩陣的一致性比例為0.043296<0.1，所以判斷矩陣具有良好的一致性，可以通過矩陣的相容性檢驗，因此計算的權重是可以接受的。

2 模型的檢驗和應用

根據某學院的16個班級的659名學生的年度綜合考評數據應用以上模型，將獎學金的名額按漢頂頓（Q原理）[2]分配到各班的情況分析如下：

pi是i班的人數，ni是該班分的得獎學金名額。

把名額按漢頂頓分原理分配到班級可以使每一個班級按比例擁有一定的名額，班級之間也先對來說公平以些，但是不能更好的激勵學生的競爭意識。

3 總結

該模型能將學生學習成績、智育成績、德育成績、體育成績考慮成影響學生獎學金評定的四個因素，相對于只考慮綜合考評公平公正程度高很多，分配方式用漢丁頓分配原理，使名額分配更加合理。采用Q原理來分配名額相對公平，各班不論綜合成績高低，都會得到一定的名額，進而更好的激勵學生朝多方向發展。

[參考文獻]

[1]周品，何正風，等，編著.MATLAB數值分析.北京：機械工業出版社 2009.1.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊，編.數學模型3版.北京：高等教育出版社，2003.8.

[3]韓中庚，著.數學建模方法及其應用（第二版）.北京：高等教育出版社出版.

[4]起點文化，編著.Excel 2007函數與公式自學寶典.北京工業出版社，2009.10.