數學問題解決的五個思維階段

【摘 要】現代教學理論和心理學認為，數學問題解決就是在數學思維方法指導下，運用數學基礎知識和基本技能分析與解決數學問題的過程。在總結數學教學經驗的基礎上，本文針對數學學科的特點和中學生的年齡特征，提出了數學問題解決的思維過程的審題、轉換、實施、檢驗、反思五階段構想。

【關鍵詞】中學數學 五階段構想 思維過程

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）15-0143-01

數學問題解決就是在數學思維指引下，運用數學基礎知識和基本技能分析與解決數學問題的過程。本文針對數學學科特點和中學生的年齡特征，提出了數學問題解決的思維過程的審題、轉換、實施、檢驗、反思五階段的構想。

一 審題

審題就是理解題意。我們所面臨的數學問題本身就是“怎樣解這道題”的信息資源，只不過題目中的積極暗示往往通過語言文字、公式符號以及它們之間的關系間接地告訴我們。因此，開始研究題意時，應逐字逐句地思考問題中每一個詞（每一個符號、術語）的意思，仔細做出直觀的圖形、表格和步驟，使之直觀化、具體化，清晰地羅列出問題中的各個元素，弄清楚其中哪些元素是已知條件，哪些是所求的未知結論。條件與結論之間和哪些知識有關？盡量找出題中的重要元素。做到以上各項，就意味著你對整個問題有了清晰的、明確的和具體的印象和理解。如果在此基礎上，我們可以確定解題的策略，那么只需要將此決策付諸實施。如若不行，則需要嘗試著進一步全面、深刻地理解題意。從題目的語言結構、邏輯關系、數學含義、解題方法、數據要求等方面真正理解題意，從題目本身獲得盡可能多的信息，為實施正確的解題策略提供盡可能多的客觀基礎。

二 轉換

轉換就是在審題的基礎上，尋求已知與未知之間的轉化。這就需要善于運用聯想、類比、模擬和歸納分析等手段，把問題轉化為較熟悉的或簡單的問題，從而確定解題的策略。一般地說，在對問題有了完整的印象和理解的基礎上，我們可以從已知條件或未知結論的任何一方入手，架起溝通已知與未知之間聯系的橋梁，從而使問題得到解決。如果能與一個類似的有關的熟悉問題聯系起來，就可以構造并解決類似的問題，從中找到解決原題的途徑。如若不然，可以適當地簡化問題的條件，考慮問題的特殊情形，通過特殊化問題的解決猜想出一般化問題的結論，再加以證明，從而使問題得到解決；或者將題目的條件或結論擴大到容易入手的一般性問題。通過解決一般化問題的方法、技巧和結果，順利解出原題。在整個探索解法的過程中，就是利用抽象思維、形象思維、直覺思維的各種方式，充分調動大腦的認知結構，對問題的求解進行直覺的洞察、深入的分析和豐富的聯想，特別是形象思維和直覺思維尤為重要。

三 實施教學方法

實施是在找到解題方法以后把它付諸實施，也就是展開解題思路，構思解題步驟，實施具體運算和推理的過程，是解決數學問題的中心環節，是訓練有條理地思考問題，表達想法的有效途徑。解題過程要規范，要做到正確、合理、完滿、清楚及簡潔。

四 檢驗

檢驗就是對整個解題過程加以檢驗、查證，可采用“以粗為主、精細結合”的方法來檢驗。“粗”指的是檢查題意是否誤解，已知數據、圖形是否出錯，條件是否全部用上，是否符合解題要求，解題過程是否合理，步驟是否完整，結果是否科學。即從整體上粗略檢查題解。“細”指的是檢查解題過程中的每一步推理是否合乎邏輯，每一步計算是否準確無誤，所用到的數學知識是否準確。此外，還可以根據題目自身的特點，變換角度檢驗。即通過不同的途徑、方法來核對結論的正確性，培養學生的辨證思維能力。

五 反思

反思就是對已完成的解題過程進行反思，是提高分析問題和解決問題能力的重要途徑，也是提高學生思維能力的有效手段。反思包括對解題過程一步步地進行檢查驗算，回顧解題策略，分析能否從不同角度、不同思路去解題。通過分析研究，對這類問題進行歸納總結，概括出一般規律性的結論，將解題的感性認識上升到理性認識的高度。反思還包括推廣問題，即對原題的條件、結論、題型和解題方法作進一步的開拓引申，嘗試把它應用于解決其它問題的能力。

中學生解決數學問題的思維過程的五個階段不是孤立的，而是相互聯系、相互作用、相互影響的，且每個階段都是在與主體的認知結構的相互作用中進行的。在數學問題解決過程中，要讓學生掌握思維的方式，并靈活、有效地進行思考，培養他們的思維能力以及分析問題和解決問題的能力。

〔責任編輯：李冰〕