運用數學知識，解決物理問題

在物理競賽輔導中要挖掘學生的潛能，就必須強化能力的培養。其中很重要的一條就是培養學生運用數學知識分析、解決物理問題的能力。筆者認為，可從將物理問題轉化為數學問題做起。

一 將物理問題轉化為代數問題

一些復雜物理問題，可以利用數學推理，先將其轉化為代數問題，充分運用已有的代數知識來分析、求解，則解題思路清晰，過程簡潔明快。

例1：如果將兩個定值電阻R1和R2以某種形式連接起來后，兩端仍與該電源接通，則R1消耗的電功率為9W，如果將這兩個電阻改換另外一種形式連接起來后，兩端仍與該電源接通，則R1消耗的電功率為16W，且通過R2的電流為4A，那么電源的電壓和電阻R1和R2的阻值各多大？

分析：該題中由于沒有給出電路的連接情況，需要學生們自己根據已知條件分析出電路的連接情況，找到解決問題的方法。

找到解決問題的方法以后，利用相應的電路特點和概念，就可列出電學方程組。

解：利用P1=I21R1和串聯電路的特點得出 ；

利用P1并= 和并聯電路的特點得出16= ；

利用I2= 并聯電路的特點得出4= 。

從而解出R1=9?，R2=3?，U=12V，代入原方程檢驗無誤，三根皆是原方程的解并具備物理意義。

二 將物理問題轉化為幾何問題

某些與圖形有關的復雜物理問題，可先利用幾何知識構建幾何圖形，使抽象問題變得具體、形象。將物理問題轉化為

數學上的幾何問題，利用幾何知識來解決。

例2：一架噴氣式飛機在離地面3000米的高空以680米/秒的速度水平飛行，某刻，它飛過地面上一人的正上方，問此后還要經歷多久，此人才能聽到轟鳴聲？人最初聽到的聲音，是不是在人的正上方發出的聲音？已知聲音在空氣中的傳播的速度是340米/秒。分析：由于飛機的飛行速度大于聲音在空氣中傳播的速度，故在飛機飛過后，其轟鳴聲不可能傳到飛機的前面，而只能傳到飛機的后方及其兩側的一定范圍之內。下面我們先來確定這一范圍。

如右圖，當飛機在水

平飛行時，某刻位于A1點，

歷時t而飛到了A點。當

它到達An點時，它原來

在A1點所發出的聲音已

傳播到以A1圓心，以R1

=V聲t為半徑的圓（在空間則是一球）的范圍之內。同理飛機經過A2、A3……諸點時所發出的聲音傳播到的范圍是圖中∠MAnN（在空間則為以A1An為軸旋轉的錐形）區域之內，而AnN和AnM則是聲音傳到的區域和尚未傳到區域的分界線，顯然，它是圖中那些圓的公切線，以α表示圖中的∠MAnN，則有：

上式中V聲 和V飛 分別表示聲音在空氣中的傳播速度和飛機的速度。

解：如圖設A1An為飛機的水平航線，人位于地面上的B位置，當飛機飛到An處時，其聲音才傳到人耳中，則由

前分析有 。

∵α=30°；∴AnD=BDcotα= BD=3000 米。

則飛機由D飛到An所用的時間為 秒，

即飛機飛過人的正上方7.6秒后，人才能聽到飛機的聲音。

從幾何圖形上看，發聲點在人頭頂上方的A1點，距離頭頂正上方D點的距離等于A1D=BDtanα=3000tan30°=1732米。

〔責任編輯：李冰〕