變式教學在高中數學教學中的應用

【摘 要】本文結合教學實例闡述了變式教學在高中數學教學中的應用。

【關鍵詞】變式教學 變式

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）15-0135-01

所謂變式教學，是指有計劃、有目的地把教學內容的非本質屬性進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，突出其本質，從而揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。下面筆者結合自己的教學實踐談談變式教學在高中數學的五大知識版塊中的一些運用。

一 函數概念中的變式教學

函數教學時讓老師們倍感頭疼的是函數概念的教學，這方面的知識抽象且不易理解。利用變式教學能有效地讓學生掌握概念的本質。如在學習奇偶函數的定義后，可如下變式：

例如，對于奇函數定義式：f（-1）=-f（x），有：

變式1：f（-x）+f（x）=0。

變式2： =-1〔f（x）≠0〕。

對于偶函數變式：f（-x）=f（x），也有：

變式1：f（-x）-f（x）=0。

變式2： =-1（f（x）≠0）。

可以利用上述變式判斷某些函數，例如：判斷f（x）=loga（x+ ）的奇偶性十分方便。

在形成概念后，不應急于應用概念去解決問題，而應對概念作進一步的探討。通過變式，使學生對概念有更加深刻的理解，讓學生既知其然，又知其所以然。

二 數列中的變式教學

數列教學中，對于數列的遞推公式求數列的通項公式，可利用等差、等比數列的通項公式、求和公式進行變式教學。

例如，數列{an}，a1=1，an+1=an+2，求an。

變式：已知數列{an}，a1=1，an+1=an，求an。

分析：從例中可發現符合等差數列的定義，可直接利用公式求解。變式問題形式類似等差數列，通過等差數列通項公式推導過程，可想到用累加法去求解。

三 圓錐曲線中的變式教學

例如，在橢圓求一點P，使它與兩個焦點的連線互相垂直。

變式1：橢圓的兩個焦點是F1、F2，點P為它上面一動點，當∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標的取值范圍。

變式2：F1、F2是橢圓C的兩焦點，求在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數。

分析：該題只將求點的坐標改為判斷點的個數，但解法是相同的。

變式3：設橢圓的兩個焦點是F1（-C，0），F2（C，0），C>0，且橢圓上存在點P，使得PF1與PF2垂直，求實數m的取值范圍。

分析：顯然該題在橢圓中引入參數，將求點的坐標改為求參數的取值范圍，解法相同。

四 立體幾何中的變式教學

例如，ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中點，則異面直線AE、BC的距離為？

在解決這個問題的時候，應注意思考兩個問題：（1）關注圖形方面；（2）關注數方面。

變式1：求異面直線AE和BC所成角的大小。（用反三角函數表示）

變式2：求三棱錐A-BCD的體積。

變式3：求點B到平面ACD距離或點D到平面ABCD的距離。（提示：用等體積法求）

變式4：求二面角B-AC-D的大小。

五 不等式中的變式教學

在不等式中均值不等式的教學中，為了讓學生能熟練掌握并靈活應用不等式，也可采用變式教學。

原不等式：若x﹥0，則x+ ≥2（當且僅當x=1時取

“=”）。

變式1：若x<0，最小值是多少呢？（把不等式每一項加負號使其變為正再求解）

變式2：若x≠0，最小值是多少呢？（討論求借解）

變式3：若x≥2或 ≤x<1時，最值分別是多少呢？

（利用對勾函數）同時還可將形式改變繼續變式研究：例如

求若x>0，變式1：求 的最值；變式2：求 的最

值；變式3：求 的最值；變式4：求 的

最值。還可進行很多簡單基礎的形式變形，在這種教學模式下，學生更容易接受。

綜上所述，通過以上變式教學不僅能使學生全方位、多層次地認識問題的本質，而且能使學生親自參與到實踐中去，提高學習興趣，從而獲得更深層次的理解，拓展學生的思維能力，為促進學生智力和能力的提高，獲得高效課堂的教學效果做好鋪墊。

參考文獻

[1]周愛東、趙曉楚.數學課堂變式教學的點滴思考[J].科教文匯，2007（2）

[2]武巋.數學教學中變式教學的理論探索[J].內蒙古電大學刊，2006（8）

〔責任編輯：李冰〕