基于Black—Scholes模型的個股期權案例設計

【摘要】隨著中國金融市場的逐漸完善和發展，作為能夠有效轉移股票波動風險的個股期權呼之欲出，中金及上交所均在積極研究個股期權。本文以中國北車（601299）為例，利用Black-Scholes模型對個股期權合約及定價進行探究。

【關鍵詞】金融 Black-Scholes模型 個股期權 案例設計

2013年8月6日，上海證券交易所啟動個股期權模擬交易，并將2013年推出個股期權工作作為2013年第七項重點工作。本文將個股期權案例做一探究。

一、個股期權標的證券選取

根據《上海證券交易所個股期權模擬交易細則_草稿__20120530》，選取標準：1.上證50成分股，融資融券標的；2.在上交所上市交易超過6個月；3.標的股票的流通股本不少于10億股或流通市值不低于10億元；4.股東人數不少于4000人；5.在過去6個月內沒有出現下列情形之一：（1）日均換手率低于基準指數日均換手率的15%，且日均成交金、額小于1億元；（2）日均漲跌幅平均值與基準指數漲跌幅平均值的偏離值超過4%；（3）波動幅度達到基準指數波動幅度的5倍以上。

二、中國北車期權合約

參考芝加哥期權交易所股票期權合約機《上海證券交易所所個股期權模擬交易細則_草稿__20120530》，結合考慮實際情況，制定中國北車（601299）股票歐式期權合約如下：

標的證券：中國北車（601299）

合約乘數：1

報價單位：元

最小變動價位：0.001

合約月份：當月、下月及隨后兩個季月

交易時間：9：15-11：30，13：00-15：00

最后交易日交易時間：9：15-11：30，13：00-15：00

執行價格間距：0.5元

期權類型：歐式期權

每日價格最大波動限制：上一交易日結算價格的±10%

最后交易日：合約到期月份的第三個星期五，遇法定節假日順延

賣方交易保證金：合約價值12%的標的證券

交割方式：實物交割

三、中國北車（601299）期權定價

我們選取標的證券為中國北車（601299），到期日為2013年9月，執行價格為4.40元的歐式期權為例對其定價進行探討。

（一）Black-Scholes期權定價模型

B-S模型是一個關于歐式的股票看漲/看跌期權的定價模型，它設定了一系列假定條件：

（1）金融資產收益率服從對數正態分布；（2）在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變量是恒定的；（3）市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；（4）該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。

歐式看漲期權定價模型的表達式為：

c=stN（d1）-ke-rtN（d2） （1）

歐式看跌期權定價模型的表達式為：

p=ke-rtN（d2）-stN（-d1） （2）

其中：

st——股票的當前價格；

δ——股票收益率的標準差；

K——期權的行權價；

e=2.71828；

r——短期的計連續復利的年利率；

τ——距離期權到期日的時間間隔（T-t）；

d■=■

d■=■

d■=d■-δ■

由以上公式可以看出，Black-Scholes期權定價型中的期權價格取決于以下5個參數：當前標的資產的市場價格st、期權的執行價格K、到期期限τ、無風險利率（連續復利）r以及標的資產價格的波動率δ。

（二）下面逐個給出各個參數的估計方法及數值

1.確定標的資產的波動率δ。下面通過直接計算標的證券的日收益率標準差來確定δ。這里我們選擇2010年1月到2013年8月16日的中國北車的日收盤價歷史數據作為樣本數據，根據R■=■計算日收益率，然后根據公式μ=■，δ■=■計算日收益率的標準差。

對數據進行處理后不難得到：δ■=0.20。由此便得到標的資產價格以天為單位的波動率δday=0.20，為統一到期期限、無風險利率和波動率的時間單位均為年，將日波動利率轉換成年波動率，且因證券價格的波動主要來自交易日，中國1年內的總交易天數約為240天，故年波動率：δyear=δday×■=0.31；即δ=δyear=0.31。

2.確定標的資產的市場價格st。中國北車（601229）于2013年8月16日的收盤價4.36元，即：st=4.36。

3.確定到期期限。由于該期權于2013年9月到期，因此T-t=■。

4.確定執行價格。執行價格K=4.40。

5.確定無風險利率。選擇2013年1月4日至2013年8月16日的1個月的shibor的算術平均值作為無風險利率。經計算，可得無風險利率R=4.37%。根據1+R=er，將R轉換為無風險連續復利利率，可得r=ln（1+R）=4.28%。

（三）中國北車歐式看漲/看跌期權定價計算

d■=■=-0.0175

d■=d■-δ■=-1069

經查找《標準正態分布函數值表》，可得：

N（d1）=0.4920 N（d2）=0.4562

將上述值代入看漲期權定價公式（1），即得：c=0.1450，即期權費為0.1450元。一份期權合約的合約乘數為1，則一份中國北車（601299）的歐式看漲期權的期權費為0.1450元。

將上述值代入看跌期權定價公式（2），即得p=0.1693，即期權費為0.1693元。一份期權合約的合約乘數為1，則一份中國北車（601299）的歐式看跌期權的期權費為0.1693元。

四、結束語

本文對個股期權進行了初步探究。隨著個股期權研究的深入，我們可以預測的是，在不久的將來，個股期權將會登上中國金融市場的舞臺，并成為中國資本市場的一支重要力量。

參考文獻

[1]鄭麗.股票價格的期權定價模型[D].山東大學.2004.

[2]上海證券交易所個股期權模擬交易細則_草稿.2012.

[3]唐琪.用Black-Scholes模型對權證定價的實證分析[D].對外經貿大學.2006.

[4]陳軍.基于Black-Scholes模型的累計期權研究[J].中國城市經濟.2010.