基于阻滯增長模型的山東省職工的年平均工資預測

【摘要】本文以山東省1978～2010年間職工平均工資依據，在假設未來幾十年內我國經濟的發展是持續穩定快速發展的，而且社會的個人工資也是隨著經濟的發展而持續增長的前提下，采用阻滯增長模型，并進行曲線擬合來預測山東省職工的年平均工資增長趨勢。

【關鍵詞】阻滯增長模型 曲線擬合 平均工資 預測

引言

社會平均工資通常指某一地區一年全部職工工資總額除以這一時期內職工人數后所得的平均工資。通過該時期該范圍全體職工的工資總額與職工平均人數之比而得到。它能反映出在該時期內職工工資收入的高低程度，它關系到職工目前乃至退休后的生活質量問題，與職工的生活是息息相關的，也對人們的就業觀念具有一定的導向作用。同時，社會平均工資也是政府部門制定最低工資標準、計算全國各種社會保險等標準的參考依據。從純理論的角度來考慮的話，用社會平均工資來表示居民財富水平的變化是可取的，也是有必要的。因此，研究和預測平均工資是有一定現實意義的。

一、阻滯增長模型

阻滯增長模型又成為Logistic模型，是在1838年由比利時生物數學家Pierre Francois Verhulst首先提出來的，之后，基于阻滯增長模型的山東省職工的年平均工資預測

李生彪

（蘭州文理學院，甘肅 蘭州 710000）

【摘要】本文以山東省1978～2010年間職工平均工資依據，在假設未來幾十年內我國經濟的發展是持續穩定快速發展的，而且社會的個人工資也是隨著經濟的發展而持續增長的前提下，采用阻滯增長模型，并進行曲線擬合來預測山東省職工的年平均工資增長趨勢。

【關鍵詞】阻滯增長模型 曲線擬合 平均工資 預測基于阻滯增長模型的山東省職工的年平均工資預測

李生彪

（蘭州文理學院，甘肅 蘭州 710000）

【摘要】本文以山東省1978～2010年間職工平均工資依據，在假設未來幾十年內我國經濟的發展是持續穩定快速發展的，而且社會的個人工資也是隨著經濟的發展而持續增長的前提下，采用阻滯增長模型，并進行曲線擬合來預測山東省職工的年平均工資增長趨勢。

【關鍵詞】阻滯增長模型 曲線擬合 平均工資 預測它廣泛地應用于數學、經濟學、生物學等各個領域，是最常用的數學模型之一。因為阻滯增長模型具有約束隨著對象本身數量的增加而增加的作用，所以我們考慮運用阻滯增長模型[1-2]和曲線擬合相結合的方法來研究和預測山東省職工在2011～2035年間的年平均工資的增長趨勢。

首先我們假設未來幾十年內我國經濟的發展是持續穩定快速發展的，而且社會的個人工資也是隨著經濟的發展而持續增長的，由于阻滯作用對人均工資增長率的r影響，使得人均工資增長率r隨人均工資x的增加反而會下降。現把r表示為x的函數，記為r（x），那么它應該是減函數，于是就有方程：

■=r（x）x，x（0）=x■ （1）

對函數r（x）的一個最簡單的假設就是設r（x）為人均工資的線性函數，即函數r（x）可表示為：

r（x）=r-sx（r>0，s>0） （2）

由于我國代化建設戰略目標，是要在21世紀中葉實現我國人均國民生產總值達到中等發達國家的水平，使得人民的生活比較富裕，基本實現現代化，因此為了確定函數中參數s的值，引入人均工資的最大值，記為xm=600000元。我們把1978～2010年間的人均工資的增長率的平均值為r，稱為固有增長率，當x=xm時，x將不再增長，此時增長率r（xm）=0，將r（xm）=0代人（2）式得參數s=■，于是（2）式可寫為：

r（x）=r（1-■） （3）

對（3）式的另一種解釋是：人均工資增長率r（x）與人均工資x尚未實現部分的比例■成正比，比例系數為固定增長率r將（3）式代人（1）式得：

■=r（x）（1-■） x（0）=x0 （4）

方程（4）中式子r（x）體現人均工資的增長趨勢，式子（1-■）則體現了生產力發展和資源對人均工資增長的阻滯作用。從（4）就可看出，當人均工資x越大時人均工資增長率r（x）越大，而（1-■）越小，我們就可得到，（4）式表明人均工資增長是r（x）和（1-■）兩個式子共同作用的結果。

現在我們以人均工資x為橫軸，以人均工資增長速度■為縱軸做出模型（4）的圖像，見圖1。

圖1 Logisic模型dx/dt～x曲線

從圖1可以看到，人均工資增長速度■隨著人均工資x的變化而變化的狀況，從而可得出人均工資x的隨時間t的變化而變化的規律：隨著t的增加，x的增加是先快后慢，當t→∞時，x→xm（人均工資的最大值）；圖像的拐點在x=■處。

實際上方程（4）又可以用分離變量法得到，可寫為：

x（t）=■ （5）

二、在山東省職工的年平均工資預測中的應用

查閱中國統計年鑒[3]，收集1999～2010年間山東省職工的年平均工資的數據，得建模數據見表1：

表1 1978～2010年山東省職工的年平均工資 單位：元

為了預測2011年至2035年的山東省職工的年平均工資，我們先對1978年到2010年的工資增長作了以下的形式圖：

圖2 1978～2010年平均工資增長曲線

由此圖2可得，在1978年到2000年之間的增長率很緩慢，因為當時國內經濟的增長緩慢，社會不穩定等因素所致。將表1中的數據導入Matlab軟件可以畫出模型（5）的圖像[4]，見圖3。

圖3 阻滯增長模型曲線

將表1中的數據代入模型（5）中，利用Matlab軟件進行計算，就可得出山東省2010～2035年間職工的年平均工資的預測值，結果見表2。

表2 山東省2010～2035年職工的年平均工資預測值 單位：元

三、結束語

本文采用的阻滯增長模型與研究的職工平均工資問題相符，利用山東省1978～2010年間職工平均工資，用Matlab計算出了山東省2010～2035年間的職工平均工資預測值，并做了曲線擬合，所預測的結果與實際比較吻合，具有很好的合理性。

參考文獻

[1]姜啟源等.數學模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.

[2]蕭樹鐵等.數學實驗.北京：高等教育出版社，2003.

[3]中華人民共和國國家統計局.中國統計年鑒2009：中國統計出版社，2009.

[4]李海濤等.MATLAB6.1基礎及應用技巧.北京：國防工業出版社.

[5]劉衛國.MATLAB 程序設計教程.北京：中國水利水電出版社，2005.

作者簡介：李生彪（1981-），男，甘肅會寧人，碩士，現任蘭州文理學院講師，主要從事概率論與數理統計、數學建模等方面的教學與科研工作。