方程思想在高中幾何教學中的應用研究

摘 要 文章討論了利用方程思想解決直線問題、三角形問題以及位置關系問題，通過對這些問題的解決實例研究，使我們對高中幾何教學中應用的方程思想有了深刻的理解，為在高中幾何乃至整個高中數學中較好地應用方程思想奠定了基礎。

關鍵詞 方程思想 高中幾何教學 應用

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 相關理論概述

1.1 方程思想的界定

任何一種思想都有其產生和發展的歷史，方程思想也不例外。顧名思義，方程思想是首先建立在方程的應用上的一種數學思想。它是方程在數學解題和應用發展到一定程度的產物，所以以下幾節就先通過對方程的來歷和發展來了解方程思想的產生和發展。

1.2 方程思想在數學思想方法中的地位

方程思想是數學大廈的基石，它和社會實踐一樣，從數到式，通過類比，實現了正遷移。這更加直接而密切的聯系，被廣泛地運用于許多學科、眾多領域。

方程思想是貫穿中學數學的主軸，應用于代數、平面幾何、解析幾何、立體幾何各學科領域。方程思想在一些等量關系復雜的問題中具有一定的優越性。把握等量關系、從題意分析開始、敲定未知數、找尋已知和未知之間的相等關系、最后列出方程或方程組，這些解決一些較復雜數學問題的方程思想，最后通過方程得到的解就是我們所需求的未知量，解答過程思路明朗、相對簡單。此外，如代數、幾何、三角中的一些問題，用方程思想解決起來也相對簡單。運用方程思想可以使代數和代數、代數同幾何、以及代數同三角、幾何和三角這些綜合問題有機地產生聯系，從而有效地解決問題。

1.3 方程思想的教育價值

方程思想對數學以及其它學科的現實意義，對學生進一步深化學習科學知識具有引導作用。正如史寧中教授在其《方程思想及其課程教學設計》一書中曾提到“方程建模的思想對人的教育價值體現在兩個方面：一個是建模，這是一個抽象過程；另一個是化歸，將多元方程化歸為次多元方程，最后化歸為一元方程”。方程在計算機上應用時，個體表現為一個框圖構加，蘊含著運算邏輯的思想。學習方程有很重要的兩點，其中之一是抽象和概括，另外一個則是做事情的運籌和邏輯的條理。當我們做一件事情的時候，時刻保持腦子里要有一個比較清晰的思路、計劃。

始終圍繞一個既定的目標（解決給定的問題）進行有效的抽象，是方程的一大特點。因此，方程的抽象性，并不是進行不著邊際的抽象。比如小剛的父親現在有 5萬塊錢，可以投資房產，可以用于儲蓄，也以可以用來炒股票。如果需要請你幫他計劃，那么你認為應該怎么投資，才能保值或是增值？我們在抽象時，不要被文字信息所困惑，要緊緊圍繞“保值、增值投資方案的設計”這一目標進行展開建模過程，然后列出方程。

教學生學習方程的價值較大，主要可以使學生在學會從生活中一些錯綜復雜的事情中抽象出事物的本質東西，過程雖然非常難，但很具有訓練的價值。

2 利用方程思想解決直線問題

直線問題是高中解析幾何中經常遇到的問題，也是一個難點。高考題型中出現的一般不會是單純直線與直線命題，通常是綜合于其它幾何問題，比如同三角形、多邊形或圓一起來考查學生對這方面知識的掌握。

2.1 直線的傾斜與斜率問題

【規律總結】數形結合運動變化是解決數學問題的常用思想方法和觀點。當直線繞定點由與軸平行（或重合）位置按逆時針方向旋轉到與軸平行（或垂直）時，斜率由零逐漸增大到+（即斜率不存在）；按順時針方向旋轉到與軸平行（或垂直）時，斜率由零逐漸減少到-（即斜率不存在）。這種方法既可定性分析傾斜角與斜率的關系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍。

3 利用方程思想解決三角形問題

4 總結

文章討論了利用方程思想解決直線問題、三角形問題以及位置關系問題，通過對這些問題的解決實例研究，使我們對高中幾何教學中應用的方程思想有了深刻的理解，為在高中幾何乃至整個高中數學中較好的應用方程思想奠定了基礎。

參考文獻

[1] 史寧中，孔凡哲.方程思想及其課程教學設計課程[J].教材、教法，2004（9）.

[2] 張志存.例談方程思想在解題中的應用[J].中國教育與教學，2006.10.4（8）.

[3] 邱衛平.數學教學中的認知情景設定-《關于觀摩舊歷中的方程》一課的相關思考[J].深圳外國語學校?？?陽光深外，2005（2）.