信息與計算科學專業“離散數學”教學改革與實踐

摘 要 為了解決“離散數學”學時少、邏輯強、內容多的矛盾，本文提出了合理安排教學內容；貫穿數學建模思想；強調理論與應用相結合；加強邏輯，注重形象思維；改進教學手段等幾點教學改革措施。

關鍵詞 離散數學 教學改革 實踐

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

從2012年下半年開始，許多高校開始落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》和《教育部關于全面提高高等教育質量的若干意見》（教高[2012]4號）文件精神，進一步深化教育教學改革，構建各個學校自己特色的本科教學體系，制定了2013版本科人才培養方案。我們學校提出了以科學發展觀為指導，堅持教育為社會主義現代化建設服務，為少數民族和少數民族地區服務的辦學宗旨，遵循教育教學規律和人才成長規律，注重學思結合、知行統一、因材施教、突出特色，形成科學合理的人才培養體系，實現“厚基礎、寬口徑、高素質、強能力、重應用”的少數民族高級應用型專門人才的培養總目標的指導思想，制定了2013版全校本科學分制人才培養方案。我們數學與統計學學院根據自身的特點，為信息與計算科學專業定位為：信息與計算科學專業是數學、計算機科學、信息技術等學科相交叉的一個理科專業，以數學為基礎、信息為對象、計算機為工具，培養信息與計算科學后備研究人才、數學與信息科學技術相結合的復合應用型人才。

我們考慮算法設計和編程是信息與計算科學專業核心任務，學好計算機基本編程語言成為這個專業學生基本素質。信息與計算科學專業的專業課程“數據結構”、“數據庫原理”和“人工智能”的基礎是“離散數學”。“離散數學”成為了計算機基礎理論的核心課程。但是，數學與統計學學院中的信息與計算科學專業在第一學期至第三學期開始了許多數學專業基礎課，比如：“數學分析”、“高等代數”、“常微分方程”等等。這樣導致了，數學與統計學學院信息與計算科學專業的“離散數學”安排就比計算機學院計算機應用專業的“離散數學”晚一個學期。還有，信息與計算科學專業的“離散數學”與“數據結構”只能安排在第四個學期。為了能夠學生盡快適應編程能力，我們在“離散數學”之前安排了“計算機基礎”（第一個學期），“C語言程序設計”（第二個學期），“JAVA”（第三個學期），這些課程使學生對基本編程思想有一個系統的認識。學生到了上“離散數學”和“數據結構”時候不會產生陌生感。在全校以知識、能力、素質并重，少而精的原則，我們對“離散數學”安排了48學時。一周安排4學時，12周完成教學計劃。對于這樣的教學計劃，學時比2009版人才培養方案的學時少三分之一，內容比較抽象，知識點比較散，如何落實重點內容，重點知識點，對我們教師和學生來說，是一個嚴峻的問題。因此，有必要從教學內容，教學方法和教學手段進行一些探討和實踐。

1 恰當安排教學內容，與計算機課程相互銜接

“離散數學”我們一直采用由華中科技大學出版社出版，洪帆主編的“離散數學基礎”（第三版）。這本教材從上個世紀八十年代出版第一版，而后，經過了三次修改。內容包括：函數與關系、代數結構、圖論和數理邏輯，總體上比北京大學、清華大學、南京大學使用的教材簡單，但內容繁多，沒有一個主線。“離散數學”和“數據結構”放在一個學期上，根據信息與計算科學專業特點，教學內容應該重新安排，與“數據結構”密切相互銜接。我們可以這樣安排講解內容：圖論最開始講解，然后講解關系（數學分析詳細講解了函數，可以弱化函數這一章），接著講格和布爾代數，最后講解數理邏輯兩章。因為有“抽象代數”這門課程更深入介紹，刪去第四章代數系統、第五章群、第六章環和域等抽象代數知識。在格與布爾代數中，涉及到代數系統相關知識點，需要教師把代數系統相關知識點穿插到格與布爾代數中。這樣安排教學內容能夠與計算機課程“數據結構”、“數據庫原理”和“人工智能”相互銜接，而且重點內容突出，學以致用。

2 貫穿數學建模思想，體現數學的嚴謹性

講解歐拉圖時，把200多年前尼哥斯堡七橋問題與中國一筆畫問題進行對比，引入歐拉圖的充要條件是所有結點的度數是偶數；通過具體的平面圖例子，講解連通平面圖的必要條件：+=2，（是結點個數，是邊的條數，是面的個數），這些清晰的數學語言表述復雜的問題，體現了數學建模的思想，教師可以帶著這些興趣給學生講解這些定理的來龍去脈。

講解數學歸納法與自然數的聯系，強調第一和第二數學歸納法，通過具體的例子講解這兩個數學歸納法的差別。在這后面很多章節都用數學歸納法定義或證明一些問題。比如：在（）樹有 = 公式，需要使用第二數學歸納法來證明，而不能用第一數學歸納法證明。再比如：封閉折線圖都需要用第一數學歸納法來定義。所以，第一和第二數學歸納法是高中知識的拓廣和深入。通過嚴格的訓練，逐步實現學生思維方式的數學化。

3 強調理論與應用相結合

在圖論這一章，應該重點講解第8.2節圖的矩陣表示，第8.5節樹，第8.6節有向樹。強調為了尋找長度為k的路的條數，使用鄰接矩陣；為了尋找圖中有多少個分圖，引入布爾加法和乘法，構造使用連接矩陣；講解最小生成樹和最優樹，強調Kruskal算法的原因，最優樹算法的原始思想，這些都需要加強數學思想。教師引導學生思考：這些矩陣表示和算法如何在計算機中實現？學生會在“數據結構”這門課程中尋找有相應的算法實現，這樣講解能培養他們對算法思想的學習興趣。

在講解二部圖時，強調與實際問題委員會選舉主席委員相結合；在講解平面圖時，強調與與實際問題電路圖或房屋設計平面圖相結合，什么樣的圖能夠畫成平面，什么樣的圖不能夠畫成平面，帶著這些思考，去認識圖成為平面圖的充分必要條件庫拉托斯基定理；通過描述中國地圖，學生能夠認真思考封閉折線圖和著名的四色問題。

4 加強邏輯，注重形象思維

信息與計算科學專業的“離散數學”開設的目的是為了培養學生計算機應用能力和邏輯推理能力，是根據專業需要設置的。其中很多定義和定理都是采用“如果……，那么……”的形式。比如，在講解三種關系定義時，采用“如果……，那么……”來定義的。單從字面上理解很難把握，很多同學非常不明白：恒等關系怎么既是對稱，又是反對稱？教師應先從關系圖的例子把握定義的理解，然后，對比第九章命題邏輯得出“如果……，那么……”準確含義。這樣，學生不僅從形象中理解了這種邏輯關系的定義，而且從理論上認識了“如果……，那么……”深刻含義。在講解偏序關系的時候，教師應該從現實生活中假借“≤”來說明偏序關系的定義。然后，再來利用次序圖形象描述比較復雜的例子，如：“包含關系”，“整除關系”。這樣，學生從次序圖形象地理解偏序關系中良序，全序的準確含義，邏輯思維能力也得到了提高。

5 運用先進教育技術

重視多媒體教學手段的運用，提高課堂教學效率。“離散數學”與其他數學專業基礎課不同，知識點多，比較散亂。有的內容在多媒體上形象描述比較好，比如：圖論和數理邏輯這些都需要使用多媒體和板書相結合講解，完全黑板上板書講解，學生可能聽得云里霧里。多媒體增強了內容的深度和廣度，同時，也體現了形象、直觀。由于“離散數學”教學難度、學時的壓縮，教師可以利用學校的OA系統，建立一個網絡教學平臺，方便師生之間的交流，有利于培養學生協作能力和創造力。

2013版人才培養方案提供了教師提高教學質量，推進教育資源共享的舞臺。通過“離散數學”教學觀念的更新，教學內容的合理安排，教學手段的改進，教師解決了學時少、邏輯強、內容多的矛盾，提高了教學水平，保證了教學質量。

參考文獻

[1] 洪帆.離散數學基礎[M].第三版.武漢：華中科技大學出版社，2009.

[2] 耿素云，屈婉玲.離散數學[M].修訂版.北京：清華大學出版社，2003.

[3] 耿國華等.數據結構—C語言描述[M].第二版.西安：西安電子科技大學出版社，2008.

[4] 帕力旦·賽力提尼牙孜，阿力木.計算機專業離散數學課程教學改革探討與實踐[J].現代教育技術，2009.19（13）：262-264.

[5] 教育部數學與統計學教學指導委員會數學類教學指導分委員會.關于信息與計算科學專業辦學現狀與專業建設相關問題調查報告[J].大學數學，2003.19（1）：1-4.

[6] 姜楠.離散數學課程建設與教學改革探討[J].大連民族學院學報，2005.7（6）：86-87.