新課改下高中數學空間想象能力的培養

摘 要 高中數學新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，而且立體幾何是高考必考題目。本文就我們教師在平時教學中應注重分析和空間想象能力的培養的方法和策略上進行研討，得出了一般性的結論。

關鍵詞 高中數學；空間想象；思想方法；應用能力

新課標明確指出：高中數學課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新思維起著基礎性作用.由于高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性，這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考和今年各地試卷信息，立體幾何考查是一個熱點，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養，以減少在這一方面的失分.我就在立體幾何教學過程中提出看法和建議。

一、審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力。要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的，比如：

例1、（2009福州八中）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為AB的中點.

（Ⅰ）求證：AE⊥BDD

（Ⅱ）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

（Ⅲ）求點B到平面A1EC的距離。

這樣問題就可以解決。

從本題可以看出，解決此題的關鍵在于挖掘所求和條件之間的聯系，這需要一定的審題能力。由此可見，審題能力應是分析和解決問題能力的一個基本組成部分。

二、建立空間觀念，提高空間想象力

從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復觀察，這有益于建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。

例2、（2009泉州市）如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側視圖C尺寸如圖所示）。

（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；

（Ⅱ）若G為BC上的動點，求證AE⊥PG。

在上題可以看出，本題主要考查空間想象能力各數學思想方法的運算、推理等能力。

三、要掌握基礎知識和基本技能

要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，在解題中，要書寫規范，用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。要學會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法。

例3、（2009福州市）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中， AA1平面⊥ABC，∠ACB=900，AB=2，BC=1，AA1=，D是棱的CC1中點。

（Ⅰ）證明：A1DD⊥平面AB1C1；

（Ⅱ）求平面A1B1A與平面AB1C1所成的銳二面角的余弦值。要求學生能否具備一定數學素養和基本技能。

四、要不斷提高各方面能力

通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題；對于提出的命題，要采系統化。取所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統攝全局、組織整體的概念，用這些概念統攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關系的已知知識間的聯系，提高整體觀念。

總之，在新課程下，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創新與實踐，營造開放、自主的學習環境，以學生為主體，發展創新思維，讓學生大膽地把個性展現出來，使學生得到和諧、全面的發展。再歸納得出學好立幾的主要方法：①加強與平幾知識的聯系，注意用對比的方法區別異同，掌握實質；②注意對實物、教具和模型的觀察和分析，培養空間想象能力；③自己動手制作模型，以加深對立幾知識的理解和應用。在學習中隨時進行模型演示，以逐步建立起空間觀念。

因此，我們在教學中必須著眼于學生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學生的自主發展，必須關注學生的生活世界和學生的獨特需要，促進學生有特色的發展，真正做到讓學生在探究中學習，學習中探究，使學生自主、和諧、全面地發展.使學生在體驗成功的同時，追求創新的價值，得到創新思維的鍛煉。