美育與小學數學教學

摘 要 數學的美育價值和文化價值，不僅對數學專業研究者、數學教師是必需的，而且對學生學習也是必需的。我國數學家徐利治認為：“數學教學目的之一是使學生獲得對數學的審美能力，即能增進學生對數學美的主觀感受能力”。德國大數學家菲利克斯？克萊因（Felix Christian Klein）認為：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”

關鍵詞 美育；數學；教學

新數學課程標準中就指出：“在數學教學過程中，教師要充分利用教學資源，對學生實施美的教育，培養學生高尚的審美情趣，培養學生善于發現美、鑒賞美、創造美的能力。使學生在學習過程中充分享受美、從而形成美的心靈、美的靈魂。”

一、數學美的客觀性

數學中美的因素是極為豐富的，體現在數學概念和公式的科學性、準確性；數學定理和法則的概括性、普遍適用性；數學結構的完整、圖形的對稱、布局的合理、形式的簡潔性。

數學的最初概念起源于原始社會對數與形的早期最初認識及其相關運算。數的概念產生于原始人的生活和生產，他們在長期的狩獵與分配過程中逐漸產生了數的概念；“形”的產生源于遠古人對周圍環境的各種物體形狀的長期觀察，從而抽象出圓、直線等幾何圖形概念。這就反映了數學美的客觀性。

在日常生活中，到處可見具有確定數學關系的數學美，小學一年級開始學習數數、認數和寫數。在認識這些數的時候，可以將數的產生與實際教學聯系起來，讓學生認識到這些數是與日常生活密不可分的，是客觀存在的；小學二年級涉及到軸對稱圖形，在讓學生初步了解了軸對稱圖形的概念后，讓學生想一想，生活中有哪些事物具有對稱性，如：身邊的建筑物、身邊的動物（蝴蝶、蜻蜓）、數字、字母以及自己的身體和衣服褲子等，做到把課堂上學到的知識與現實生活相結合，以此來達到了新數學課程標準中提出的“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，增強應用數學的意識。”這樣的目的。

二、數學美的嚴謹性

楊振寧教授認為：“數學的高度嚴密性，也是一種美，數學美是客觀事物及其規律經過人的思維結構的呈現，是理論思維與審美意識交融的產物”。數學是一門邏輯性極強的學科。德國大數學家菲利克斯·克萊因（Felix Christian Klein）說過：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作”。數學是創造性的藝術，因為數學家創造了美好的新概念。這也就形成了數學的嚴密、簡潔、秩序、規整和高度統一的特點和數學規律的普遍性和應用的廣泛性的特點。數學的嚴謹性表現在數學中的一個概念、一個定理和一個公式，都能準確地揭示數學的本質屬性；數學的嚴謹性還表現在數學結論存在與唯一，對錯分明，不模棱兩可；數學的邏輯推理嚴密也體現了數學美的嚴謹性，從公理開始到演繹的最后一個環節都絲絲入扣、精確計算、嚴謹推理。

三、數學美的奇異性

弗蘭西斯·培根（Francis Bacon）曾經說過“美在于獨特而令人驚異，奇異與和諧是對立的統一。”如奇異的黃金分割數0.618，它是最奇異與和諧的比例關系，其美學價值日常生活中處處體現，如電視屏幕、寫字臺面、門窗等，其短邊與長邊之比應為0.618；人的肚臍高度和人體總高度之比接近等于0.618；建筑物的裝飾物主要在黃金分割處。在小學數學中也處處體現這種奇異與和諧的對立統一。小學數學的奇異較多地表現在超越常規、新穎獨特的思想方法上。比如六年級學習圓的面積公式的推導：把圓用化成無數多個小扇形，把這些一個一個的拼起來，就成了一個長方形，就可以推導出圓的面積公式，如果讓學生親自動手做做，就能讓學生體會這奇異的推導過程，讓學生以拓寬思維方式，讓學生逐步理解到數學的奇異美來源于現實世界，又將現實世界的數量關系進行“高度的抽象化”，從而具有廣泛的應用性。培養學生善于發現美、鑒賞美、創造美的能力。

四、數學美的統一性

數學美的統一性表現在極度離散中事物之間具有高度的一致性。在解析幾何產生過程中，笛卡爾和費馬利用完全不同的研究方法和不同的表達形式，各自獨立發現解析幾何，更體現了數學的統一性。這種統一在小學數學中也有著完美的體現：小學算術里的加法運算律、乘法法則、四則混合運算是統一的，加和減、乘與除的相互轉化使這兩對矛盾都達到了完美的統一；看似毫不相關的平行四邊形和三角形也可以統一于梯形，并可由梯形的公式加以推導。教師在讓學生學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形、三角形、梯形的識別和性質后，引導學生充分挖掘他們的內在聯系，從中感受到數學的統一美。

總之，數學是一個充滿著生機的瑰麗多姿的世界，是人類思維開出的燦爛花朵，是思維高原上的一座宏偉的殿堂。古希臘數學家洛克拉斯說過：“哪里有數，哪里就有美”。法國偉大的雕塑家羅丹也說過：“生活中并不缺少美，只是缺少發現美的眼睛。”因此，在數學的美育教育中，要以興趣為先導，淡化形式，注重能力，用一種藝術家的眼光，有目的地挖掘數學所蘊涵的美和其中的數學知識。數學家高斯說過“去尋求一種更美的和更簡潔的解法，乃是吸引我去研究的主要動力。”要以這種“動力”去引導學生學會鑒賞數學美、創造數學美，努力提高學生的綜合素質。