“分餐”，讓難啃的大學數學好消化

摘 要 針對大學數學不及格率過高，從而嚴重影響學生畢業與就業的現狀，文章提出教學分層與考試分層雙軌制的觀點，細化教學分層方式，允許學生自我定位，通過調節基點系數保證公平性。

關鍵詞 教學 考試 分層 雙軌制

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

\"Stratification\" to Make University Mathematics Easy to Study

WANG Yaling

（School of Science， Beijing Technology and Business University， Beijing 100048）

Abstract For high failure rates of college mathematics， thereby seriously affecting graduation and employment situation， proposed teaching stratification and examination stratification two-track view， refine teaching hierarchical manner， allowing students to self-positioning， by adjusting the basis coefficients to ensure fairness.

Key words teaching； examination； stratification； two-track

0 引言

與國外大學相比，我國高校學生理論（基礎）課程所占學時、學分過高，應用實踐學時、學分相對過少過低，不利于大學生創新型、實用型人才的培養，因此教委提出高等教育課程改革精神，要求各高校減少基礎理論課的學時學分。但一個問題相應地突顯出來了：大學數學課程不及格率高在高校是一個普遍現象，與其它課程相比，因大學數學課程屢試不過而使其學業、畢業、就業受到重大影響的學生所占比例最高。如果在現行授課安排的基礎上壓縮課時，那么，因大學數學“掛科”而拿不到畢業證的現象有可能會更加嚴重。

事實上針對大學數學的教學改革一直在進行，一些學校開展了分層教學，其主要模式是：按學生基礎成績分班，快班的教學進度快，相應可以講解的題型難度大，類型多，使其學得更多、更好、更快、更強，但只注重了對數學能力強學生的培養和發掘，而針對基礎較差、對大學數學“消化、吸收”能力弱的學生的教學改革措施略顯不足。應該承認，學生的數學能力是有較大的先天性差異的，或者說，有部分學生學習數學特別是大學數學存在著先天的弱勢，其中包括部分理工科學生。為了幫助這些“消化、吸收”能力弱學生啃下大學數學這塊“硬骨頭”， 目前多數學校的作法是設置專門的重修班，部分學校設置畢業清考，并開設考前輔導班，通過降低難度，劃定考試范圍等措施使學生能夠通過考試，順利畢業。本文認為與其在考后“喂偏食”，不如在考前“設小灶，分餐”，在細化優化教學分層的基礎上引入考試分層機制，并實行教學分層與考試分層雙軌制模式，既能夠保證培養發掘人才，鼓勵學生求學上進，又可為基礎差的學生營造適當的學習環境，幫助其順利完成學業。

1 優化細化教學層級設置

針對基礎較差的學生，教學改革顯然要降低對他們的數學能力的要求，但同時又不能影響其后續專業課學習的基礎準備。在談到降低要求時，最簡單直接的做法是刪減教學章節，但這既不符合教學大綱的要求，又可能影響其后續專業知識的學習和運用。故本文認為，教學分層不應分在教學章節的多少上，即不應縮減絕對的教學內容，而應在保持教學整體章節內容不變的基礎上，優化細化教學層次：保持知識點的涵蓋面不變，在知識點的延展度上做文章，分為基礎、常規、提高三個層級，不妨稱之為應用班、解析班、研究班。應用班著重于公式的直接套用、計算，簡化或縮略對概念定理的細致分析，淡化證明，題型著眼于標準化、典型化、甚至是格式化類型，保證學生能夠正確使用后續專業課中出現的數學計算式；解析班應從幾何、物理、經濟等實際意義出發，提出問題，引入概念，鋪建思路，推導定理，目標是要讓學生掌握運用數學工具解決簡單實際問題的能力，形成嚴謹的科學思維方式；研究班需要對數學原理的作深入細致的分析講解，結合對各類綜合性題目的剖析、演算、證明，培養學生的數學分析和邏輯思維能力，通過綜合訓練使其具有一定的解決復雜問題的能力和技巧，具備參加研究生入學考試和參與數學競賽的實力。

2 賦予學生自主選擇層級的權利

我們總是習慣性地根據學生的既往（高考）成績將他們分入快、中、慢班，但這樣做的效果并不是最好的，原因有二：首先，高考成績并不能充分說明其高等數學的學習能力，大學數學在知識結構、授課節奏、學習方式等方面都與中學數學學習有著很大的差異，有些學生憑熱情選擇，但在隨后的學習中跟不上，反而影響了自己的學習，我們有過高考成績很高但大學數學卻屢屢補考的例子，也不乏高考成績一般但大學數學學得很好的學生。其次，以高考成績限定學生所能進入的教學班層級，會給學生造成貼標簽分等級的感覺，不利于提高學生的學習積極性，而學生學習的自信心和主觀能動性對學習效果會產生極大的影響。

為了賦予學生更多的選擇權，我們曾經嘗試允許學生在前兩周自由聽課，第三周再選定任課教師。由于教學課時所限，每位教師的教學進度和節奏并不因試聽學生的不斷變更而停頓或重復，如果學生不斷地在不同教師間試聽，遲遲無法進入一個穩定的學習狀態，其接收到的教學信息的完整性和連貫性顯然會大打折扣，而學生在短時間內并無法明確判斷哪位教師的教學過程對他更具吸引力，特別是對于基礎較弱、課堂接受能力差、與教師互動較少的學生而言，選教師也許反而事倍功半。

綜上，本文認為無需針對學生的基礎成績限制其選擇層級的權利，也不必要設置學生試聽選擇任課教師的環節，而是要向學生詳盡地說明各層級的側重點、難易度、延展性，對基礎水平和學習能力、自覺性的要求，在學生充分了解三類教學層級差異的基礎上，由學生根據自己的基礎水平、學習能力和學業偏好確定自己的學習目標，自由選擇層級班。

也許從事教務管理工作的老師會質疑學生自主權的可操作性，因為教學計劃——任課教師、教學班級的確定要遠遠先于學生入學，若等新生入學后再行選擇權，如何保證教學工作的有序進行？事實上，每位高等數學任課教師原則上都可勝任每一層級的教學工作，因此在制定教學計劃時，只需確定全年級教學班的總數及任課教師，統一上課時間，具體的各層級教學班的數量可根據申報學生的人數再行決定，并對各個教學班的學生人數進行微調即可。

3 考試分層機制

以往快、慢班都用同一張試卷，相應的問題是：對學習好的學生而言，試題太簡單無法拉開檔次，對學習較差的學生又太難，造成不及格率偏高。如果單純根據教學層級確定試卷顯然對高層級的學生不公平，很可能一些學習好的學生要補考，而本來學習差的學生因為所在層級較低卻可以順利通過考試。本文的設想是：學習層級與考試層級實行雙軌制，即期末考試試卷分為基礎卷、常規卷、提高卷三個層級，由學生在最后一個教學周再次選擇。試卷有難易之分，但總評60分及格的標準不變，自覺學習較差的學生可以選考較為容易的基礎卷，并且，各層級需要補考的學生仍有再選擇的機會，這樣能極大地提高學生通過考試獲得學分的比率。

4 考試成績的標準量化（公平策略）

學生的考試成績在評定獎學金、推薦優秀畢業生、保送研究生這一類選優過程中作為重要的依據，是學校進行教學管理的不可或缺的一環，因此參與不同層級考試所產生的成績差異的公平性問題不容忽視，由于試卷存在較大的難度差異，需要對不同層級試卷考試成績做標準化（公平化）處理，使之具有橫向可比性。可在學分績點上做文章，設置系數，如常規卷系數為1，基礎卷為0.9，提高卷為1.2等，這樣，數學學習成績較差的學生雖然能通過大學數學考試，但需要在其他課程上更加努力以彌補較低的績點，同時那些學習努力，勇于挑戰的學生也得到了獎勵。

5 結束語

不同的基礎水平、學業規劃、專業領域以及就業前景導致其對大學數學學習的能力、興趣、效果有較大的差異，教學分層與考試分層雙軌制模式，并不會給教學、考試安排增加太大的工作量，但卻有助于保護學生的學習積極性，既可大大降低大學數學考試的不及格率，又有利于發現并鼓勵有潛力的學生學得更好更深更廣。