對中學數學“懂而不會”現象的教學探討

摘 要 “懂而不會”是各門課程教學中普遍存在的一種常見現象，即在新知識學習時學生能聽懂教師講的內容，課后卻不會靈活地運用，考試中會做的題卻做錯。產生這種現象的原因是多方面的，既有教師的問題，也有學生的問題。“懂而不會”現象說明學生對數學知識只是一知半解，并沒有達到真正的掌握。本文首先分析了“懂而不會”現象的研究現狀，然后給出了理論依據，最后針對“懂而不會”提出了的幾點建議。

關鍵詞 懂而不會 理解 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 問題提出

常常聽到學生和教師抱怨：上課聽得懂，可是作業不會做，考試中會的題目卻拿不到分，這都是“懂而不會”的現象。學生聽得懂、會做，是指理解教師的解題思路和方法，具備解答此題的所有數學知識，但在做題的過程中因某一環節的出錯，導致最后結果做錯了。學生對“懂而不會”這種現象導致的結果往往認為是由于自我的粗心和馬虎而引起的錯誤。甚至有些教師也是如此認為，很少愿意從自己教學方面尋找深層次的原因。這也是本校一些學生成績不能上到高臺階的攔路虎，“懂而不會”的現象背后是什么，教師怎樣在教學中找到有效的克服“懂而不會”現象的法寶，這引起了筆者的思考和探析。

2 “懂而不會”現象的研究現狀

何善亮老師①從學生學習過程的角度對“懂而不會”現象進行了分析，學生學習程序性知識具有不同的境界，“懂”是學生學習的一個基本境界，而“會”是一個更高的境界，他從認知維度教學目標、學生能力生成機制和練習有效性三方面尋求應對此現象的具體方案和策略。沈燕老師②在實際教學中發現學生存在“懂而不會”的現象，回顧反思了自己的教學過程，提出了改進的方法。她認為教師的課堂提問方式應該引導學生學會“為什么這么做”，要避免教師代替學生思考，而且要及時進行歸納總結。劉紅霞老師③從對話理解的視角，分析教師與學生之間產生“懂而不會”的現象的原因，并提出自己的教學對策。姚君依老師④對解題過程中的“懂而不會”的現象從學生思維方面進行了分析，并提出在解題中克服思維障礙的一些具體做法。俞璠等老師⑤對如何解決學生課堂上的“能聽懂”，課后的“不會解題”這個問題產生的原因進行問卷調查、分析，發現學習方法的好壞直接關系到學生學習的主觀能動性，是學生 “能聽懂課，不會解題”的問題的根本原因，并在調查、分析的基礎上，提出了讓學生養成良好的學習習慣，形成積極向上的學習心理，培養學生自我評價能力等方面的對策。

通過對“懂而不會現象”的初步研究，下面筆者結合自己的教學實踐，立足學生，從教師的教學方面做一些分析與探討。

3 理論依據

在現代漢語詞典中，“懂”指知道、了解；“會”指理解、領悟。1976年，R·斯根普提出事物的理解具有兩種類型：⑥工具性理解和關系性理解。工具性理解是指：一種語義性理解——即符號A所指代的事物是什么，或者一種程序性理解——一個規則R所指定的每一個步驟是什么？如何操作；關系性理解是指在工具性理解的基礎上還需加上對符號意義和替代物本身結構上的認識，獲得符號指代物意義的途徑，以及規則本身有效性的邏輯依據，等等。美國學者史密斯提出的學習過程的五個階段，它們分別是：⑦（1）初級和高級獲得階段。在獲得階段的開始時刻，教學目標的重點是幫助學生提高認知的正確率。（2）熟練階段。教師應著重培養學生學習的自覺性， 提高學生的學習效率。采取學習目標控制、監控學習進程。（3）保持階段。教師還需要引導學生自我管理、間歇強化、機械強化等教學策略。（4）遷移階段。（5）調整階段。而建構主義⑧認為，學習者學習的重要目標是獲取知識，但獲取的知識具有不一樣的水平。第一層水平學生只會記住數學中概念與定理的文字描述，不能真正了解它們的涵義，只能簡單地模仿；第二層水平是學生對所學知識有了較深刻的理解，能夠對這些內容清楚的區分、進行合情的推理和預測，可以運用所學知識去解決具有一定綜合性的問題。建構主義教學觀認為，只有當學生將所獲取的知識結構系統化時，才可以使所學知識達到真正的、深層次的理解。所以筆者認為中學數學中“懂而不會”現象中的“懂”是浮于表面的似懂非懂，而真正的“懂”是學生對所學數學知識深層次的掌握，不但需記住教師課堂上所講授的知識，能夠口頭表達和會解題與歸納總結，而且能夠建立屬于自己的知識結構體系。

4 教學探討

4.1 培養學生審題意識，提高解題能力

有些學生在平時的練習和考試中，尤其是面對較熟悉或容易的題目時，發現某道題目與做過的某題類似，就疏忽大意，還沒讀完題就急忙作答，或者還沒有挖掘出題目的隱含的限制條件就下筆了，結果自然就錯了，拿不了分。這種情況在考試中很常見，而且這些學生的基礎還不錯。產生這種現象的主要原因是審題不清。

例如：已知集合 = {∣-1<<3，}， = {∣-2<<5}，求 ∩ （ ）

A.（-1，3） B.（-2，3） C.（0，1，2） D.（-1，5）

有些學生錯選了答案A，他說會做這題，可是考試時看題太快，沒有注意到這個限制條件。這樣的錯誤給人的感覺是沒有注意到這個條件而已，事實上是不完整的數學活動經驗，造成習慣性思維，體現學生審題能力的缺陷，這也是教師在平時教學中忽視對學生審題方面的訓練。在教學中，教師要在傳授知識的同時加強方法性引導，注重學生審題意識的培養。如在考試時要求學生堅持“一慢一快”的策略，即審題要慢，做題要快。題目本身是“怎樣解這道題”的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，把題目多讀幾遍，弄清這個題目求什么，已知什么，求和與已知之間有什么關系，把題目搞清楚了再動手答題，這一步不要怕慢。同時鼓勵每位學生發現自我，從簡單的做起，堅持把基礎題做好，把簡單題做好就是成功，認真對待每一道題。根據建構主義學習觀，教師需創造條件努力讓學生學習知識達到第二層水平。如在解題教學時，可先讓學生讀題，然后用自己的語言描述出題目的要求，或者動手畫出題目的題解圖，以此提高審題及解題的能力。

4.2 重視理解偏差問題，注重交流溝通

課堂上，當老師強調重點內容和解題方法或詢問學生掌握情況時，學生表示已經理解老師所授知識，但是在后面的練習中又未能真正理解并靈活運用。這種情況往往是學生誤解了教師的意圖，機械地模仿教師，這就需要教師在教學中要關注學生的學習水平，要多追問學生是怎么理解的？如：已知 = 1且 = + 1，求{}通項公式。教師在例題講解中把已知的遞推式變形為2 = （2），從而將問題化歸為等比數列問題。學生對這道例題的反映全部是“懂”了。但在考試中，對于題目 已知 = 1且 = 2 + ，求{}通項公式。大部分學生將已知的遞推式變形為 + = 2（ + ），從而推出{ + }是一個等比數列，由此求出{}的一個錯誤的通項公式。在講評時，先讓學生說出自己的想法，再由學生討論錯在哪里，教師引導學生對下標符號“”的思考。最后探討問題的本質，回歸等比數列的定義，并給出同類問題練習：已知 = 3 + ，求{}的通項公式。以使學生達到真“懂”，在交流溝通中達到預設的教學目標，而不是機械地模仿。同時教師需要深入察覺學生的內心世界，用愛心贏得學生的信任，使學生放心大膽地在課堂上交流互動，使課堂效率更高。

4.3 關注學生的最近發展區，理解教材中問題的本質

美國學者史密斯提出學習過程有五個階段，很多教育學者認為，學習過程中的各個階段是設計和實施有效教學的基礎，而學生的初始水平是教學設計的關鍵。學生在學習中出現“懂而不會”現象的原因之一是教師備課過程中考慮學生太少，不了解學生具體情況引起的。由于教師在備課時，只是根據自我的一些想法和思路進行，脫離學生的實際，總是高估學生的能力，從而導致學生聽課很辛苦，沒有真正聽懂。這就要求教師在課堂教學時，要研讀教材，琢磨所教學生，了解學生已有的知識經驗水平，根據學生的最近發展區設計問題、遵循由簡單到復雜、由易到難的螺旋式的原則，講解時站在學生的角度思考。因為教師與學生的水平是不一樣，對同一問題的理解是不一樣的，教師認為容易的問題，學生不一定感覺容易。例如：公式 = + 的教學：

（1）化簡以下各式

① + ；② + ；③ ；

（2）把下列各式化成兩角和與差的正余弦函數形式

① + ；② + ；③

師生共同總結出 = + 化成 = （）的方法，揭示出這個公式的本質是兩角和與差的正、余弦公式的逆用。

（3）① + 能化簡為 = （）嗎？

② + 能化簡為 = （）嗎？

③ + 能化簡為 = （）嗎？

這三個問題從學生學習過的知識出發，以舊聯新，層層遞進，讓學生深入理解公式的本質，而不是單純地模仿化簡的形式。這種處理方式不僅讓學生“懂”方法，更注重學生“會”方法。又如兩個計數原理的學習，學生都感到課堂上容易聽得懂，但不會做題，考試時經常出錯。一方面原因是課時緊，練習少，導致學生不能充分理解掌握兩個原理。更重要的原因是有些教師沒有充分理解教材編寫者的意圖：（1）理解兩個原理，能區分分類或分步；（2）加強對學生應用題的指導，培養學生應用數學的意識。教師在教學中，重視教材中例題，引導學生認真分析并理解每道例題與習題，理順思維過程，理解兩個原理的本質。而要達到學生真懂所學知識，教師必須沉下心來研究學生的現有知識水平，理清知識發生的根源，把握教材中最本質、最核心的東西。教師應常問自己：對這個內容的本質是否深刻理解，是否用深入淺出的方式講解？

4.4 完善課堂教學理念，改進教學方法

在課堂中有時對某些知識點的教學，教師感覺甚好，然而學生在做題中筆者卻發現事與愿違。如在一次公開課中：設數列{}中，已知 = ，其前項和為， = ，求數列{}的通項公式。課堂教學中，一位學生在黑板上順利完成解答，在求{}時，由 = 易得 = （≥2），兩式相減，可得2 = ，至此說“數列{}是公比為的等比數列”，故 = 。教師問其他學生答案是否正確，學生一致同意。最后一起總結了這是求數列通項的一種常用方法，這位教師以為學生都懂了。可是在后面的練習中已知數列{}， = 1， = + ，則 = ；很多學生得出 = 2的錯誤答案。課堂上教師為了體現學生的主體性，讓其板演，這是教師獲取信息反饋的一種有效途徑，板演所選具有代表性學生同時要關注到班級的學困生，但更重要的是對板演的評析，要抓住關鍵點和易錯點，教師可考慮讓學生互評，評思路講方法，多問幾個為什么？一些學生得出錯誤結果可能只是對等比數列的概念的學習只是達到工具性理解的程度，而沒有達到關系性理解的程度。課堂上教師要把握個體學生理解不代表全部學生的理解，在部分“聰明”學生的解答下，同時要提問基礎差的學生，讓他們說一說對這個問題的理解，看是否全體學生都能理解并能掌握。

總之，學生學習知識是一個循序漸進的過程，教師在教學中既要讓學生能聽懂，善記憶，具有舉一反三、觸類旁通的能力，達到熟能生巧的程度，又真正理解所學知識是解決“懂而不會”現象的一種有效途徑。同時要研究所教學生學習的心理狀態和學習特點，經常反思自己的教學行為，教學方法和自己在學習方法上給予學生哪些有效的指導？同時要想改變“懂而不會”現象，教師首先要從思想上更新教學理念，提高自身業務素質，努力從“獨奏者”的角色過渡到“伴奏者”的角色，把以學生為主體的理念真正落到實處。改變學生被動聽、懂而不會的情況，相信學生的學習潛能，創設學生建構自己的理解，主動由“懂”到“會”。

本文得到了廣州市增城教育科學十二五規劃第一批立項課題“三練在數學學科中的功能與作用研究”（課題編號：1129）

注釋

① 何善亮.從意義建構到能力生成——“懂而不會”現象的原因探析、實踐應對與理論思考[J].教育科學研究，2008（10）：18-19.

② 沈燕.例析學生聽得懂課卻不會做題的現象[J].教育研究，2011（5）：90-91.

③ 劉紅霞.“對話理解”的視角看“懂而不會”現象[J].中學數學教學參考（上旬），2013（5）：33-35.

④ 姚君依.解題過程中的“懂而不會”現象剖析[J].中學數學教學參考（上旬），2013（5）：30-32.

⑤ 俞璠，王孝振.“能聽懂課，不會解題”的原因調查與分析[J].福建中學數學，2010（6）：36-38.

⑥ 馬復.試論數學理解的兩種類型——從R·斯根普的工作談起[J].數學教育學報，2001.10（3）：50-53.

⑦ [美]Cecil D. Mercer， Ann R.Mercer著.學習問題學生的教學[M].胡曉毅，譚明華，譯.中國輕工業出版社，2005：103-105，161-163.

⑧ 曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，1999.