梁的內(nèi)力圖的快捷畫(huà)法

【摘 要】準(zhǔn)確、快捷地繪制靜定結(jié)構(gòu)梁的內(nèi)力圖是高職院校土建、機(jī)械等工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)力學(xué)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是后續(xù)力學(xué)課程和專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)能順利進(jìn)行的基礎(chǔ)。本文中提出了一套繪制內(nèi)力圖的簡(jiǎn)便易行的方法，以期對(duì)土建等工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)提供幫助。

【關(guān)鍵詞】梁 內(nèi)力圖 快捷畫(huà)法

【中圖分類(lèi)號(hào)】O341 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）33-0045-02

內(nèi)力圖的繪制貫穿整個(gè)力學(xué)課程的始終，是高職院校土建、機(jī)械等工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)力學(xué)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。準(zhǔn)確、快速地繪制梁的內(nèi)力圖既要求有較好的靜力學(xué)基礎(chǔ)，也是后續(xù)力學(xué)課程中結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和位移計(jì)算以及其他專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)能順利進(jìn)行的基礎(chǔ)。在以往的教學(xué)過(guò)程中，筆者深深體會(huì)到不能準(zhǔn)確、快速地繪制內(nèi)力圖（尤其是彎矩圖）已成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)的最大障礙。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者總結(jié)出了一些快速繪制內(nèi)力圖的方法，在課堂教學(xué)中多次應(yīng)用，教學(xué)效果較好。

一 “穿針引線法”作剪力圖、軸力圖、扭矩圖

材料力學(xué)中闡述過(guò)剪力和荷載集度的關(guān)系dFs/dx=q，由積分知識(shí)和一次函數(shù)及其圖形的規(guī)律可知，載荷集度q的面積等于V圖的變化量。“穿針引線法”利用了這一特點(diǎn)，并總結(jié)出自己的規(guī)則：

第一，把所有的集中荷載、均布荷載和支座反力當(dāng)成“針頭”，從最左邊畫(huà)到最右邊，由“針頭”所引出來(lái)的“線”必將回到x軸上。

第二，不考慮力偶，只考慮集中荷載和均布荷載，把支座反力當(dāng)成集中荷載考慮，當(dāng)遇到“↑”的集中荷載時(shí)，剪力圖走向?yàn)橹薄啊保?dāng)遇到“↓”的集中荷載時(shí)，剪力圖走向?yàn)橹薄啊保兓繛榧辛Φ拇笮。划?dāng)遇到均布荷載時(shí)，剪力圖走向?yàn)樾本€，且斜率為載荷集度q，變化量為q的面積，當(dāng)均布荷載“↑”時(shí)，剪力圖走向?yàn)樾毕蛏希?dāng)均布荷載“↓”時(shí)，剪力圖走向?yàn)樾毕蛳隆?/p>

第三，“穿針引線法”作剪力圖遵循“從左至右”原則。如需從右至左繪圖，與第二點(diǎn)所述反向。

在一般的材料力學(xué)教材里，大多采用“截面法”繪制軸力圖和扭矩圖，其計(jì)算過(guò)程比較繁瑣。參照“穿針引線法”繪圖，總結(jié)出直接繪制軸力圖、扭矩圖的方法：（1）軸力圖的直接繪制。從梁的最左端出發(fā)從左向右（從右向左相反）遇到力的箭頭“←”向“↑”畫(huà)，力的箭頭“→”向“↓”畫(huà)，兩截面之間畫(huà)x軸的平行線，最后回到x軸上。（2）扭矩圖的直接繪制。力偶的轉(zhuǎn)向以從起點(diǎn)截面往終點(diǎn)截面看過(guò)去的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，從梁的一端出發(fā)向另一端走（從右向左相同）遇到逆時(shí)針的力偶向“↑”畫(huà)，順時(shí)針的力偶向“↓”畫(huà)，兩截面之間畫(huà)x軸的平行線，最后回到x軸上。

二 “圖表法”作彎矩圖

由彎矩、剪力、荷載集度三者之間的微分關(guān)系課總結(jié)出

彎矩圖的一些特征如下：

根據(jù)以上規(guī)律，列表求作彎矩圖。

三 算例

五 結(jié)束語(yǔ)

繪制內(nèi)力圖是土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一項(xiàng)基本功。只有把內(nèi)力圖畫(huà)得得心應(yīng)手，才能在力學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中如魚(yú)得水。本文提出的方法是在理解了畫(huà)內(nèi)力圖的基本方法后，快速繪制內(nèi)力圖的一條捷徑。相較于傳統(tǒng)的截面法簡(jiǎn)單、快速，且作圖本身就能校核計(jì)算和繪圖的正確性，從教學(xué)效果看，學(xué)生容易接受、消化。

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〔責(zé)任編輯：李錦雯〕