基于數學文化的數學教學模式的案例設計

一、前言

數學文化對數學教育的作用已經得到了廣大數學教育工作者的認可，也漸漸地進入到高中數學課堂教學中。基于數學文化的數學教學模式，最早是由浙江師范大學張維忠教授在其著作《數學教育中的數學文化》中提出，它進一步豐富了數學教學模式。結合高中數學課堂教學的特點，本人嘗試將該模式應用于高中數學的課堂教學中，并取得了不錯的成果。

二、模式簡介

該模式的教學流程：經驗觸動——數學化理解——多領域滲透——回顧反思。

“經驗觸動”主要是指教師運用與數學文化有關的知識內容，將學生的非形式知識與所學數學聯系起來，激發學生學習熱情，即“圍繞主題，激發興趣”。“數學化理解”是指靈活運用“橫向數學化”與“歷史發生原理”等多種方法讓學生體驗數學化的過程，前者通過必要的類比與抽象，后者通過更符合學生認知水平和經驗特點的教學情境，促進對數學知識本身的更深化理解，即“逐步抽象，過程中學”。“多領域滲透”不僅要求教師熟悉當前的數學知識內容，以聯系的眼光看待其他數學知識，建立數學系統內部的聯系，同時，還應能緊密圍繞“核心概念”，建立數學與科學、藝術、生活等數學系統之外領域的緊密聯系，即“核心統領，拓展升華”。最后，“回顧反思”主要包括知識回顧、總結、聯系、創新、留疑等。

三、案例設計

歸納推理是高中新課標人教A版選修2—2第二章《推理證明》的起始課。《普通高中數學課程標準（實驗）》的學習要求是“結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用”。教學建議是2個課時，本課為歸納推理第一課時。

1.具體實施

（1）經驗觸動——圍繞主題，激發興趣

生活引例：在日常生活中我們常常需要進行這樣或那樣的推理，例如：

①神探狄仁杰，神探根據證據推斷案情；

②考古現場，考古學家根據文物推測遺址年代；

③醫生看病，醫生根據癥狀診斷病情；

④衛星氣象云圖，氣象專家根據氣象圖預測天氣。

這些事例中都包含了推理活動，在數學證明中更是離不開推理。那究竟什么是推理呢？

推理實例：

（1）校辦老師很熱情、胡老師很熱情、高二（9）班同學很熱情，所以附中所有的人都很熱情。

（2）已知數列{an}的前4項，a1=1，a2=5，a3=9，a4=13，所以它的第n項an=4n-3。

觀察以上推理，它們有什么共同特征？

反思：從學生熟悉的事物、感興趣的話題、數學中已有的知識出發，緊扣主題，激發學生學習本節課的熱情與好奇心，調動了學生學習數學的積極性，同時讓他們感受到數學的親切與自然，并興趣盎然地投入到數學的學習中。

（2）數學化理解——逐步抽象，過程中學

通過以上三個具體推理實例的共同特征的觀察、歸納，最后得到歸納推理的概念和特點。同時，為了鞏固所學的新知識，給出以下推理：請判斷是否是歸納推理？

（1）麻雀會飛、燕子會飛、鴿子會飛、老鷹會飛，猜想：所有的鳥都會飛。

（2）所有能被2整除的數是偶數，0能被2整除，所以0是偶數。

反思：在這一環節中，讓學生通過具體實例，理解數學歸納推理的本質，體驗數學形式化定義的形成過程，整個過程充分體現了“逐步抽象，過程中學”這一特點。

（3）多領域滲透——核心統領，拓展升華

請同學們現身說法，說說身邊的歸納推理的事例，在我們的生活中或是學習中，比如數學、物理、化學等其他學科領域中有哪些結論是利用歸納推理得到的？

數學史欣賞：介紹歐拉公式以及大數學家歐拉。同時請同學一起欣賞了幾大猜想：哥德巴赫猜想、陳氏定理、費馬猜想。

反思：這一環節具有鮮明的特色，一改以往枯燥單調的形式，結合數學史料，以及小游戲的形式，使學生在解題的過程中，不但鞏固了本節課的新知識，同時也讓學生感受到了數學的魅力，意識到數學并不是某個文明的產物，而是整個人類的財富，是前輩們在不斷地探索、猜想、求證中得到的。這種包含各種文化根源的數學可以讓學生形成豐富的體驗，感受其他文化對數學發展作出的貢獻，以及數學與各種文化間的緊密聯系。

（4）回顧反思

在數學史欣賞與小游戲中，同學們認識到歸納推理的重要性，以及歸納推理所得結論的不確定性，同時也認識到數學美與嚴謹性。

探究作業：讓同學們登陸相關網站，選擇自己感興趣的猜想探究其產生的歷史背景。

反思：第四環節的回顧反思，不僅是進一步梳理、鞏固本堂課所學的知識，同時將數學作業拓展到課堂之外，在信息技術的輔助下，讓學生主動地去多了解數學、感受數學。

2.討論與反思

《歸納推理》本節課的知識看似簡單，但也很可能會變成一堂熱鬧空洞的一節課，所以，要上好本節課對教師的要求就更高，執教老師應有充分的課前準備，各個環節都需要大量的課外知識滲透，需要老師查閱很多相關知識，做好課前準備工作。從學生的角度看，因為教學設計的探究梯度恰當，加上數學歷史與文化的滲透，學生的學習興趣得到了充分的激發，參與度也增強，真正實現了師生互動，突顯了學生的主體地位。課后同學們的感受是：“這節課很有趣”，“感覺老師是在和我們聊數學”，“原來數學沒印象里那么枯燥”等等。從課堂氛圍看，師生、生生間平等交流，充滿著輕松、活潑、民主、自由的氣息。在寬松愉悅的環境下，每個同學暢所欲言、積極討論、獨立思考、主動探究。

因為高考，高中的數學課程的課時安排是非常緊張的，數學教學的任務是繁重的，學生的學習壓力也是很大，這和本模式的全面開展是相互矛盾的，因為本模式需要通過大量時間，大量的數學文化題材，在課堂中不斷滲透，潛移默化中激發學生的好奇心，喚醒學生的心智，通過震撼學生從而促進學生素質的全面發展。我們如何在高考與素質教育中權衡？這是一個百談不厭的話題。同時，該模式是一種非常規的教學模式，它一般適合于課堂教學任務較輕、知識點較少、核心概念具備文化關聯特質的教學內容。如何將傳統教學與本模式下的教學相結合，使它們能更好地服務于高中數學課堂，這將是我們一直努力的方向。

（作者單位：浙江師范大學數理信息學院1浙江省麗水學院附中2）