增強數學操作活動的有效性

教學中引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，是《數學課程標準》提出的教學建議之一，引導學生開展有效的操作活動是促進學生進行自主探究的重要手段。因此在教學活動中，教師要放手讓學生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者。但并不是讓學生操作了，就一定促進了思維發展，那種只把操作活動當成是一種形式教學，不僅不能促進其發展，反而會對學生的思維發展起到負面影響。結合實際教學，我認為有效的操作活動應做到以下幾點。

一、讓學生明確操作目的，做到有的放矢

操作只是一個過程，它只起橋梁作用。學生操作的重要目的是使學生感性認識積累、形象思維豐富，從而提高理性認識與抽象思維能力。所以操作時，要讓學生明確為什么操作，通過操作解決什么問題，目標是什么等，不要為操作而操作。如教學《除法初步認識》時，安排兩次分桃操作活動：1.把6個桃平均分在2個盤里，求每盤分幾個？2.有6個桃，每3個放一盤，求要放幾盤。兩次分桃活動的目的是不同的：第一次是讓學生初步認識“平均分”除法，第二次是讓學生進一步認識除法“求一個數里包含幾個另一數。”不同的目的，應有不同的學具，確定不同的操作方法。第一種分法，準備6個桃、2個盤子，先每盤放一個桃后，在每盤各放一個。6個桃分完后，最后數每個盤子了桃的個數，等式6÷2=3。第二種分法，準備6個桃子，需的盤子數不知道，要多準備幾個盤。三個三個地放，發現需要2個盤子。算式6÷3=2。這樣有目的、有計劃、科學地安排學生操作，使學生在操作中自己感覺、自己體會、自己思考，能極大限度地讓學生自己去理解掌握知識，在掌握知識的過程中，達到知識內化。教師對操作過程要及時檢查調控，以避免操作的隨意性和盲目性。

二、讓學生在做中說，提高理性認識

學具的操作，僅僅是把學習數學知識應用的智力活動方式“外化”為動手操作的過程，但這不是目的，其目的是通過這一外部程序“內化”為學生的智力活動形式，從而準確抽象出理性的結論，避免概括前的思維斷層。語言是思維的外殼，思維是客觀事物在人腦中概括和間接的反映，是借助于語言來實現的。因此，操作后一定要發揮語言的功能，引導學生運用恰當的語言對操作結果認真總結，準確歸納，完成感性認識到理性認識的轉化，實現具體動作思維逐步到抽象邏輯思維的飛躍。

如，學習能被3整除的數的特征時，可以讓學生用小棒在千以內的數位順序表上擺數：先是用3根小棒擺出300……、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導學生發現擺出的數是否能被3整除與小棒的根數有關。引導學生比較得出：當小棒的根數是3的倍數時，擺出的數都能被3整除。然后讓學生用語言歸納得出能被3整除的數的特征，在動手操作后，通過學生的外部語言，完整地復述操作過程，然后通過分析歸納內化為學生的能力，讓學生通過語言的表達，促進了操作效果的內化。

三、讓操作活動深入問題本質，不流于形式

“有深度的操作活動”是激發學生內在需求，使學生產生積極情感的活動。但是，教師對活動的設計往往不夠深人，缺乏探索性；缺少了對學生內在需求的關注，缺少了對學生操作活動中的情感體驗的關注。學生沒有積極情感投入的操作，很難引起內心共鳴，也就不能算是真正意義上的經歷。

如：李老師在引導學生探索《圓錐的體積》時，安排了動手操作活動。在這一活動中，他先提出要求：“分組做實驗，在空圓錐里裝滿沙子，然后倒人空圓柱中，看看幾次正好裝滿。”小組代表在教具箱中取實驗用的空圓錐、圓柱各一個。（教師為各組準備的空圓錐、圓柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的。）學生分組動手操作。

師：“從倒沙子的次數看，兩者體積之間有怎樣的關系？”

生1：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒人空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。生2：我們也認為，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生3：（遲疑地）我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒人空圓柱中，四次正好裝滿。這說明圓錐的體積是圓柱的四分之一

生4：是三分之一，不是四分之一。

生5：我們在空圓錐里裝滿沙子，然后倒人空圓柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。

師：（教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐，一個空圓柱）你們看，將空圓錐里裝滿沙子，倒人空圓柱里。一次，再來一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。

學生議論紛紛。

生6：老師，你用的圓柱太小了。（教師在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續實驗，三次正好倒滿。學生調換教具，再試。）

師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一？

生7：……

通過以上的片斷可以看出，李老師讓學生自主用高和底不同的圓柱和圓錐進行操作活動，學生在匯報交流中就以不同的結論引發了爭論。此時學生產生了進一步操作驗證的內在需求。在這種積極的情感作用下，學生通過操作活動完成了對實驗條件的辨別及對信息的批判，從中有所感悟并獲得“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”這一正確結論。學生真正經歷了知識形成的過程。

在這一教學過程中，李老師就是通過讓學生反思不同的操作結果，讓學生自己發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。這樣，學生學得主動，不僅經歷了觀察、發現、合作、創新的過程，獲得新知，又促進了他們實踐能力和批判意識的發展，而這些目標的達成完全是在有深度的操作活動中實現的。因此，教師在組織學生進行數學學習活動時，要巧妙設計，不斷啟發學生思考，使學生在得出結論的同時了解知識的來龍去脈。