時間價值下供應鏈多期道德風險激勵機制研究

[摘 要] 本文在供應鏈中提出基于時間價值的激勵契約設計理論，研究了在信息對稱和不對稱情況下，供應鏈企業中制造商如何對供應商設計多期最優激勵機制來達到防范道德風險的問題。在信息對稱的情況下，帕累托最優水平可以達到，制造商支付給供應商固定工資，且制造商支付給供應商的固定工資與供應商的努力成本系數呈負相關，與供應商的能力、最大保留收入呈正相關；在信息不對稱的情況下，帕累托最優合同無法實現，制造商必須付出代理成本。當制造商與供應商合作期限無限長時，制造商的期望收益現值總額與激勵成本現值總額分別趨近于一個定值。

[關鍵詞] 供應鏈； 時間價值； 道德風險； 激勵機制

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 17. 031

[中圖分類號] F273.7； F252.24 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）17- 0063- 04

1 引 言

供應鏈是圍繞核心企業，通過對信息流、物流、資金流的控制，將供應商、分銷商、零售商、直到最終用戶連成一個整體的功能網鏈結構模型。它可以帶來市場、技術、資本和風險四大方面的競爭優勢。但是供應鏈的企業都是獨立的法人實體，都以利潤最大化為目標向企業的投資者負責。為了獲得更有利的競爭地位，企業的行為也可能會損害供應鏈上其他企業的利益。根據波特的競爭戰略理論，供應鏈上企業為了在談判中獲得優勢，往往會保留私有信息，如原料或產品成本、產品質量、企業的生產能力等。正是由于這種信息不對稱，可能導致代理人隱藏信息或隱藏行動，進而引發道德風險。汪賢裕（2001）建立委托代理關系的動態規劃模型討論了企業的多期委托代理關系，并對委托人和代理人的理性行為和收益特征進行分析[1]。李善良（2005）利用委托代理分析框架研究了供應鏈中供應商和零售商之間的利益博弈，通過比較在信息對稱與信息不對稱情況下的線性契約，分析了不同因素對于傭金率、供應商期望收益以及代理成本的影響[2-3]。白世貞（2007）分析了供應鏈道德風險的產生機理，在考慮努力水平、成本系數、產出系數等參數的前提下，從供應鏈的核心企業——制造商角度出發，建立了當核心企業不能觀測到成員企業努力水平時的激勵機制[4-5]。朱燁（2008）在委托代理理論的基礎上對兩階段供應鏈管理問題進行分析，通過對信息對稱和非對稱信息兩種情況的分析分別得出最優合約，根據制造商與供應商各成本的變化，在一個供應商和一個制造商中建立了一個激勵機制[6]。胡憲武（2010）對供應鏈節點企業間合作促進機制、激勵和收益分享機制博弈模型進行了研究和分析，表明非完全信息條件下，供應鏈核心企業可以根據伙伴企業隱性努力的不同狀況和市場風險的不同情境，通過與其建立不同的激勵和利益分享機制，以增強供應鏈穩定性[7]。吳江華（2012）運用斯坦伯格博弈模型研究了不確定性對上下游定價和廣告投入決策的影響，分析比較了有信息共享和無信息共享兩種情況下供應鏈各成員及供應鏈利潤[8]。以上研究從不同的角度分析了供應鏈企業間的道德風險問題，但都只是考慮了一期道德風險的情況，未對多期道德風險進行分析。本文在此基礎上探討了基于時間價值的多期道德風險的激勵機制。本文首先建立模型分析的基本框架，然后在基本模型的基礎上對信息對稱情況與信息不對稱情況分別進行優化求解，最后對模型的解進行了分析討論。

2 激勵機制模型的基本分析框架

考慮由一個供應商S和一個制造商M組成的委托代理模型，制造商作為委托人，供應商作為代理人。為了分析問題方便，作如下假定：

假定1：制造商與供應商合作一期為1年。

假定2：供應商第t年給制造商帶來的動態收入：πt = Af（at） + θt，其中A表示供應商的能力水平系數；f（at）是供應商第t年的努力at（at為一維變量）給制造商帶來的收入函數；f′（at） > 0表示供應商努力水平的邊際收入為正；f″（at） < 0表示供應商努力帶來的邊際收入遞減；Af（at）共同決定制造商第t年的動態收入；θt表示第t年市場的不確定性帶來的損益，服從正態分布θt ～ N（0，σ2），即E（θt） = 0，var（θt） = σ2，且假定θt（t = 1，2，…，n）相互獨立，則持續n年后的市場損益期望現值E■■ = 0，損益方差現值var■■ = var■■（r表示市場利率）。

假定3：供應商付出的努力成本為c（a），且滿足c′（a） > 0，c″（a） ≥ 0，為了簡單分析，不妨假定供應商持續n年后努力的成本現值總額c（a） = ■■■。

假定4：供應商第t年努力后的收入為供應商努力程度的線性函數，即令f（at） = at，則供應商在第t年給制造商帶來的動態收入為：πt = Aat + θt。

假定5：供應商持續n年后為制造商實現的收入貼現總額為■■，制造商根據每年供應商創造的動態收入給其線性支付現值總額為：s（π） = α■■ + β■■，其中α為制造商每年支付給供應商的固定工資，α■■ 表示供應商持續n年后可以獲得的固定收入現值總額，β■■ 表示供應商持續n年后得到的可變收入現值總額，其中β為供應商對動態利潤■■ 的分享份額，s（π）為供應商持續n年后獲得的收入現值總額。

假定6：作為委托人的制造商是風險中性的，作為代理人的供應商是風險規避的。特別地，假定供應商具有不變的絕對風險規避效用函數為：μ（ω） = -e-ρω，其中ρ值衡量經濟人對風險的規避程度，且ρ > 0，ω為供應商的實際貨幣收入。

因此，制造商持續n年后的期望收入現值為：

E（π - s（π）） = E-α■■ + （1 - β）■■ （1）

由于制造商是風險中性的，于是制造商持續n年后的期望效用等于期望收益：

EU = E-α■■ + （1 - β）■■

= -α■■ + （1 - β）■■ （2）

根據假設供應商持續n年后的實際收入現值總額為：

■■ = s（π） - c（a）

= α■■ + β■■ - ■■■ （3）

由假定μ（ω） = -e-ρω，如果μ（ω） = Eμ（ω0），則稱確定性收益ω 為隨機收益的等價收益ω0。因此，供應商持續n年后的確定性等價折現收入為：

■■ = E（ω0） - ■■■

= α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ （4）

其中，■■■ 為供應商的風險成本，即供應商寧愿在隨機收益■■ 中放棄■■■ 的收益以換取確定性收益■■。

制造商作為供應鏈中的核心企業，委托代理的領導者，在整個委托代理中具有先動優勢，但是在其追求自身期望利潤最大化時，會受到供應商的參與約束與激勵相容約束兩種制約，于是制造商與供應商的委托代理關系可表述為如下的規劃模型（P）：

（P） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■（5）

s.t.（IC）at∈arg maxα■■ + β■■ -

■■■ - ■■■ （6）

（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ ≥ ■■ （7） 其中，式（6）是激勵相容約束，式（7）是參與約束，其中■■ 表示供應商持續n年后的最大保留收入現值，即機會成本。

3 信息對稱情況下的激勵機制

為不失一般性，首先研究制造商與供應商完全信息的情況。此時供應商與制造商信息對稱，制造商可以觀測到供應商的努力水平，激勵相容約束式（6）不起作用，且制造商不會給供應商更多的收入，于是參與約束式（7）的等式成立。因此規劃問題（P）可以改寫為（P′）：

（P′） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■（8）

s.t.（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ = ■■ （9）

我們用上標B表示規劃問題（P′）的最優解。

將式（9）代入式（8），之后，分別對at和β求解一階條件得：

■■■ = ■■■βB = 0 （10）

將式（10）的結果帶入參與約束式（9），制造商支付給供應商每年最優的固定收入：

αB = ■■ + ■■■ / ■■

= w0 + ■ （11）

此時供應商持續n年后的邊際成本現值為：

■？鄣c（a） / ？鄣at = ■■ = b■■■

= b × ■■■ = A■■ （12）

供應商努力持續n年后的邊際收入為：

■？鄣E（π） / ？鄣at = A■■ （13）

即■？鄣c（a） / ？鄣at = ■？鄣E（π） / ？鄣at （14）

式（14）是典型的帕累托最優條件：持續n年后努力的期望邊際收入等于持續n年后期望邊際成本。

此時制造商持續n年后的期望收益現值總額為：

EUB = -α■■ + （1 - β）■■

= ■■■ - ■■ （15）

供應商持續n年后的實際收入現值總額為：

s（π）B = α■■■ + β■■■

= α■■■ = ■■ （16）

結論1： 在信息對稱情況下，制造商可以通過設計線性激勵契約，使供應商在持續n年的合作中達到帕累托最優努力水平，且制造商只需支付固定工資。

結論2：由αB = w0 + A2 / 2b知，

① ？鄣αB / ？鄣b = -A2 / 2b < 0，說明供應商努力成本系數越大，制造商支付給供應商的固定工資越低。

② ？鄣αB / ？鄣A = A / b > 0，說明供應商的能力越高，制造商支付給供應商的固定工資越高。

③ ？鄣αB / ？鄣w0 = 1 > 0，說明供應商的最大保留收入越高，制造商支付給供應商的固定工資越高。

4 信息不對稱情況下的激勵機制

理性供應商的最優努力水平是當邊際期望收入現值總額等于邊際努力成本現值總額時的努力水平，即：

■ds（π） / dat = ■dc（a） / dat ？圯

βA■■ = b × ■■ （17）

于是

■■ = ■■■ （18）

在信息對稱時，有β = 0，所以，■■ = 0。因此在制造商不能觀測到供應商的努力水平情況下，帕累托最優將不能實現，因為給定β = 0，供應商將選擇■■ 最優化自己的確定性等價收入現值總額，這意味著：■■ = 0，即如果制造商給供應商的支付與供應商的努力產出無關，供應商將選擇努力水平■■ = 0，而不是■■■ = ■。

結論3：在不完全信息情況下，帕累托最優合同無法實現。

通常情況下，制造商不能每時每刻去監督供應商，于是便產生了信息不對稱，即制造商不能觀測到供應商的努力水平，委托人與代理人目標不一致，所以激勵相容式（6）產生約束效應，于是得到以下的規劃形式（P″）：

（P″） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■ （19）

s.t.（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ ≥ ■■ （20）

（IC）■■ = ■■■ （21）

我們用上標SB表示上述規劃問題（P″）的次優解。

求以上規劃問題（P″），可以得到：

βSB = A2 / （A2 + ρbσ2）■■■ = ■■■α■■■ = ■■ - ■■■ + ■■■（22）

于是，制造商持續n年后的期望收益現值總額為：

EUSB = ■■■ - ■■ （23）

在不對稱信息條件下，供應商持續n年后的實際收入現值總額為其努力成本貼現、機會成本貼現與風險成本三者之和。

α■■■+ β■■■ = ■ + ■ + ■■ （24）

結論4：由βSB = A2 / （A2 + ρbσ2）可以得到：

① 若ρ →∞，則βSB = 0，■■■ = 0，此時供應商完全沒有風險承受能力，制造商給供應商固定工資現值■■，市場的產出決定于隨機變量θt。

② 當ρ = 0時，βSB = 1，■■■ = ■■■ = ■■■，供應商可以達到帕累托最優水平。即當供應商是風險中性型時，可以通過讓供應商承擔全部風險來達到激勵供應商最優水平的目的，此時利潤剩余索取權完全歸供應商所有。

③ ρ > 0，則隨著風險規避系數ρ的上升，激勵系數βSB會相應降低，風險規避程度ρ會抵消βSB的激勵作用。這就是“委托—代理”問題中風險規避程度與激勵之間的權衡問題。

結論5：由EUSB = ■■■ - ■■ 可以得到：

Ⅰ 當合作期限為有限期時：

①■ = ■■■ > 0，說明供應商的能力越強，制造商的收入現值總額越高。

② ■ = ■■■ < 0，說明供應商規避風險程度越強，制造商的收入現值總額越低。

③ ■ = ■■■ < 0，說明供應商努力成本系數越大，制造商的收入現值總額越低。

④ ■ = ■■ - w0 > 0，說明隨著制造商與供應商的合作期限的增加，制造商的收入現值總額越高。

Ⅱ 當合作期限為無限期時：

制造商期望收益現值總額為：

■EUSB = ■■■■ - ■■ = ■■ - w0，即當n→∞時，制造商的期望收益總額趨近于■■ - w0。

5 多期情況下信息對稱與信息不對稱激勵機制的比較

制造商在信息不對稱條件下要付出代理成本，代理成本大小為持續n年后制造商在完全信息條件下和不完全信息條件下的期望收益現值總額之差：

AC = EUB - EUSB =

■ -

■ =

■ +

■

其中ΔE（π）表示持續n年后制造商期望產出的凈損失現值的增加值，ΔW表示制造商支付給供應商的實際收入現值總額的增加值。將式（10）、（11）、（21）分別代入上式，得到：

ΔE（π） = ■■■ > 0 （25）

ΔW = ■ + ■ （26）

其中，ΔC = c（aB） - c（aSB）表示供應商持續n年后努力成本的節約現值，ΔRC表示供應商持續n年后承擔風險所要付出的風險βSB成本現值。

ΔC = c（aB） - c（aSB） = ■ - ■■■ = ■■■ > 0 （27）

ΔRC = ■■■ = ■■■ （28）

在信息不對稱的情況下持續n年后制造商所付出的激勵成本現值總額為：

ΔE（π） - ΔC = ■■■ > 0 （29）

因此，制造商持續n年后支付的總的激勵成本現值又等于風險成本現值和激勵成本現值之和：

AC = ΔRC + （ΔE（π） - ΔC） = ■■■ > 0 （30）

結論6：在信息不對稱的情況下，制造商n期付出代理成本為■■■。

結論7：由AC = ■■■ 可以得到：

Ⅰ當合作期限為有限期時：

① ■ = ■■■ > 0，說明供應商的能力越強，制造商持續n年后支付的總的激勵成本現值越高。

② ■ = ■■■ < 0，說明供應商的努力成本系數越低，制造商持續n年后支付的總的激勵成本現值越高。

③ ■ = ■■■ > 0，說明供應商對風險的規避程度越高，制造商持續n年后支付的總的激勵成本現值越高。

④ ■ = ■■■ > 0，說明市場的波動越大，制造商持續n年后支付的總的激勵成本現值越高。

⑤ ■ = ■ × ■ > 0且■ = -■ × ■ < 0，說明隨著合作期限的增加，制造商持續n年后支付的總的激勵成本現值越高；同時每期支付的激勵成本現值增長幅度降低。

Ⅱ 當合作期限為無限期時：

■AC = ■■■■ = ■ × ■，說明當制造商與供應商合作期限無限長時，制造商支付給供應商的激勵成本為一個定值 ■ × ■。

6 結 語

供應鏈企業中核心企業契約設計是供應鏈協調的重要手段，根據委托方與代理方享有信息差異的程度，以及合作次數多少，設計合適的激勵機制將極大地提高供應鏈的協作水平。本文研究了制造商與供應商之間的激勵問題，由于努力水平的不可觀測性，制造商只有通過恰當的激勵機制來提高供應商的努力水平，防范供應商因為道德風險行為帶來的損失。文章分析了信息對稱與信息不對稱條件下的線性契約，并得到了以下具有現實意義的結論：

① 在信息對稱情況下，制造商可以通過設計線性激勵契約，使供應商在持續n年的合作中達到帕累托最優努力水平，且制造商只需支付固定工資。

② 在信息不對稱的情況下，帕累托最優合同無法實現，制造商增加與供應商的合作次數，可以提高期望收益現值。

③ 與信息對稱情況相比，在信息不對稱的情況下，制造商必須付出代理成本，并且每期代理成本現值隨合作期限的增加而遞減。

④ 在信息不對稱的情況下，當制造商與供應商合作期限無限長時，制造商的期望收益現值總額與激勵成本現值總額分別趨近于一定值。

在制造商和供應商多期合作中，制造商可以通過考慮以上因素設計合理的顯性激勵機制提高供應鏈企業間的協作水平，從而防范道德風險的發生。本文對多期合作中顯性激勵機制的設計進行了探討，但未涉及隱性激勵，供應鏈企業間多期道德風險的隱性激勵機制將是我們下一步的研究目標。

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