時間價值下供應(yīng)鏈多期道德風(fēng)險激勵機制研究

[摘 要] 本文在供應(yīng)鏈中提出基于時間價值的激勵契約設(shè)計理論，研究了在信息對稱和不對稱情況下，供應(yīng)鏈企業(yè)中制造商如何對供應(yīng)商設(shè)計多期最優(yōu)激勵機制來達到防范道德風(fēng)險的問題。在信息對稱的情況下，帕累托最優(yōu)水平可以達到，制造商支付給供應(yīng)商固定工資，且制造商支付給供應(yīng)商的固定工資與供應(yīng)商的努力成本系數(shù)呈負相關(guān)，與供應(yīng)商的能力、最大保留收入呈正相關(guān)；在信息不對稱的情況下，帕累托最優(yōu)合同無法實現(xiàn)，制造商必須付出代理成本。當(dāng)制造商與供應(yīng)商合作期限無限長時，制造商的期望收益現(xiàn)值總額與激勵成本現(xiàn)值總額分別趨近于一個定值。

[關(guān)鍵詞] 供應(yīng)鏈； 時間價值； 道德風(fēng)險； 激勵機制

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 17. 031

[中圖分類號] F273.7； F252.24 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）17- 0063- 04

1 引 言

供應(yīng)鏈是圍繞核心企業(yè)，通過對信息流、物流、資金流的控制，將供應(yīng)商、分銷商、零售商、直到最終用戶連成一個整體的功能網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)模型。它可以帶來市場、技術(shù)、資本和風(fēng)險四大方面的競爭優(yōu)勢。但是供應(yīng)鏈的企業(yè)都是獨立的法人實體，都以利潤最大化為目標向企業(yè)的投資者負責(zé)。為了獲得更有利的競爭地位，企業(yè)的行為也可能會損害供應(yīng)鏈上其他企業(yè)的利益。根據(jù)波特的競爭戰(zhàn)略理論，供應(yīng)鏈上企業(yè)為了在談判中獲得優(yōu)勢，往往會保留私有信息，如原料或產(chǎn)品成本、產(chǎn)品質(zhì)量、企業(yè)的生產(chǎn)能力等。正是由于這種信息不對稱，可能導(dǎo)致代理人隱藏信息或隱藏行動，進而引發(fā)道德風(fēng)險。汪賢裕（2001）建立委托代理關(guān)系的動態(tài)規(guī)劃模型討論了企業(yè)的多期委托代理關(guān)系，并對委托人和代理人的理性行為和收益特征進行分析[1]。李善良（2005）利用委托代理分析框架研究了供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商之間的利益博弈，通過比較在信息對稱與信息不對稱情況下的線性契約，分析了不同因素對于傭金率、供應(yīng)商期望收益以及代理成本的影響[2-3]。白世貞（2007）分析了供應(yīng)鏈道德風(fēng)險的產(chǎn)生機理，在考慮努力水平、成本系數(shù)、產(chǎn)出系數(shù)等參數(shù)的前提下，從供應(yīng)鏈的核心企業(yè)——制造商角度出發(fā)，建立了當(dāng)核心企業(yè)不能觀測到成員企業(yè)努力水平時的激勵機制[4-5]。朱燁（2008）在委托代理理論的基礎(chǔ)上對兩階段供應(yīng)鏈管理問題進行分析，通過對信息對稱和非對稱信息兩種情況的分析分別得出最優(yōu)合約，根據(jù)制造商與供應(yīng)商各成本的變化，在一個供應(yīng)商和一個制造商中建立了一個激勵機制[6]。胡憲武（2010）對供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)間合作促進機制、激勵和收益分享機制博弈模型進行了研究和分析，表明非完全信息條件下，供應(yīng)鏈核心企業(yè)可以根據(jù)伙伴企業(yè)隱性努力的不同狀況和市場風(fēng)險的不同情境，通過與其建立不同的激勵和利益分享機制，以增強供應(yīng)鏈穩(wěn)定性[7]。吳江華（2012）運用斯坦伯格博弈模型研究了不確定性對上下游定價和廣告投入決策的影響，分析比較了有信息共享和無信息共享兩種情況下供應(yīng)鏈各成員及供應(yīng)鏈利潤[8]。以上研究從不同的角度分析了供應(yīng)鏈企業(yè)間的道德風(fēng)險問題，但都只是考慮了一期道德風(fēng)險的情況，未對多期道德風(fēng)險進行分析。本文在此基礎(chǔ)上探討了基于時間價值的多期道德風(fēng)險的激勵機制。本文首先建立模型分析的基本框架，然后在基本模型的基礎(chǔ)上對信息對稱情況與信息不對稱情況分別進行優(yōu)化求解，最后對模型的解進行了分析討論。

2 激勵機制模型的基本分析框架

考慮由一個供應(yīng)商S和一個制造商M組成的委托代理模型，制造商作為委托人，供應(yīng)商作為代理人。為了分析問題方便，作如下假定：

假定1：制造商與供應(yīng)商合作一期為1年。

假定2：供應(yīng)商第t年給制造商帶來的動態(tài)收入：πt = Af（at） + θt，其中A表示供應(yīng)商的能力水平系數(shù)；f（at）是供應(yīng)商第t年的努力at（at為一維變量）給制造商帶來的收入函數(shù)；f′（at） > 0表示供應(yīng)商努力水平的邊際收入為正；f″（at） < 0表示供應(yīng)商努力帶來的邊際收入遞減；Af（at）共同決定制造商第t年的動態(tài)收入；θt表示第t年市場的不確定性帶來的損益，服從正態(tài)分布θt ～ N（0，σ2），即E（θt） = 0，var（θt） = σ2，且假定θt（t = 1，2，…，n）相互獨立，則持續(xù)n年后的市場損益期望現(xiàn)值E■■ = 0，損益方差現(xiàn)值var■■ = var■■（r表示市場利率）。

假定3：供應(yīng)商付出的努力成本為c（a），且滿足c′（a） > 0，c″（a） ≥ 0，為了簡單分析，不妨假定供應(yīng)商持續(xù)n年后努力的成本現(xiàn)值總額c（a） = ■■■。

假定4：供應(yīng)商第t年努力后的收入為供應(yīng)商努力程度的線性函數(shù)，即令f（at） = at，則供應(yīng)商在第t年給制造商帶來的動態(tài)收入為：πt = Aat + θt。

假定5：供應(yīng)商持續(xù)n年后為制造商實現(xiàn)的收入貼現(xiàn)總額為■■，制造商根據(jù)每年供應(yīng)商創(chuàng)造的動態(tài)收入給其線性支付現(xiàn)值總額為：s（π） = α■■ + β■■，其中α為制造商每年支付給供應(yīng)商的固定工資，α■■ 表示供應(yīng)商持續(xù)n年后可以獲得的固定收入現(xiàn)值總額，β■■ 表示供應(yīng)商持續(xù)n年后得到的可變收入現(xiàn)值總額，其中β為供應(yīng)商對動態(tài)利潤■■ 的分享份額，s（π）為供應(yīng)商持續(xù)n年后獲得的收入現(xiàn)值總額。

假定6：作為委托人的制造商是風(fēng)險中性的，作為代理人的供應(yīng)商是風(fēng)險規(guī)避的。特別地，假定供應(yīng)商具有不變的絕對風(fēng)險規(guī)避效用函數(shù)為：μ（ω） = -e-ρω，其中ρ值衡量經(jīng)濟人對風(fēng)險的規(guī)避程度，且ρ > 0，ω為供應(yīng)商的實際貨幣收入。

因此，制造商持續(xù)n年后的期望收入現(xiàn)值為：

E（π - s（π）） = E-α■■ + （1 - β）■■ （1）

由于制造商是風(fēng)險中性的，于是制造商持續(xù)n年后的期望效用等于期望收益：

EU = E-α■■ + （1 - β）■■

= -α■■ + （1 - β）■■ （2）

根據(jù)假設(shè)供應(yīng)商持續(xù)n年后的實際收入現(xiàn)值總額為：

■■ = s（π） - c（a）

= α■■ + β■■ - ■■■ （3）

由假定μ（ω） = -e-ρω，如果μ（ω） = Eμ（ω0），則稱確定性收益ω 為隨機收益的等價收益ω0。因此，供應(yīng)商持續(xù)n年后的確定性等價折現(xiàn)收入為：

■■ = E（ω0） - ■■■

= α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ （4）

其中，■■■ 為供應(yīng)商的風(fēng)險成本，即供應(yīng)商寧愿在隨機收益■■ 中放棄■■■ 的收益以換取確定性收益■■。

制造商作為供應(yīng)鏈中的核心企業(yè)，委托代理的領(lǐng)導(dǎo)者，在整個委托代理中具有先動優(yōu)勢，但是在其追求自身期望利潤最大化時，會受到供應(yīng)商的參與約束與激勵相容約束兩種制約，于是制造商與供應(yīng)商的委托代理關(guān)系可表述為如下的規(guī)劃模型（P）：

（P） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■（5）

s.t.（IC）at∈arg maxα■■ + β■■ -

■■■ - ■■■ （6）

（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ ≥ ■■ （7） 其中，式（6）是激勵相容約束，式（7）是參與約束，其中■■ 表示供應(yīng)商持續(xù)n年后的最大保留收入現(xiàn)值，即機會成本。

3 信息對稱情況下的激勵機制

為不失一般性，首先研究制造商與供應(yīng)商完全信息的情況。此時供應(yīng)商與制造商信息對稱，制造商可以觀測到供應(yīng)商的努力水平，激勵相容約束式（6）不起作用，且制造商不會給供應(yīng)商更多的收入，于是參與約束式（7）的等式成立。因此規(guī)劃問題（P）可以改寫為（P′）：

（P′） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■（8）

s.t.（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ = ■■ （9）

我們用上標B表示規(guī)劃問題（P′）的最優(yōu)解。

將式（9）代入式（8），之后，分別對at和β求解一階條件得：

■■■ = ■■■βB = 0 （10）

將式（10）的結(jié)果帶入?yún)⑴c約束式（9），制造商支付給供應(yīng)商每年最優(yōu)的固定收入：

αB = ■■ + ■■■ / ■■

= w0 + ■ （11）

此時供應(yīng)商持續(xù)n年后的邊際成本現(xiàn)值為：

■？鄣c（a） / ？鄣at = ■■ = b■■■

= b × ■■■ = A■■ （12）

供應(yīng)商努力持續(xù)n年后的邊際收入為：

■？鄣E（π） / ？鄣at = A■■ （13）

即■？鄣c（a） / ？鄣at = ■？鄣E（π） / ？鄣at （14）

式（14）是典型的帕累托最優(yōu)條件：持續(xù)n年后努力的期望邊際收入等于持續(xù)n年后期望邊際成本。

此時制造商持續(xù)n年后的期望收益現(xiàn)值總額為：

EUB = -α■■ + （1 - β）■■

= ■■■ - ■■ （15）

供應(yīng)商持續(xù)n年后的實際收入現(xiàn)值總額為：

s（π）B = α■■■ + β■■■

= α■■■ = ■■ （16）

結(jié)論1： 在信息對稱情況下，制造商可以通過設(shè)計線性激勵契約，使供應(yīng)商在持續(xù)n年的合作中達到帕累托最優(yōu)努力水平，且制造商只需支付固定工資。

結(jié)論2：由αB = w0 + A2 / 2b知，

① ？鄣αB / ？鄣b = -A2 / 2b < 0，說明供應(yīng)商努力成本系數(shù)越大，制造商支付給供應(yīng)商的固定工資越低。

② ？鄣αB / ？鄣A(chǔ) = A / b > 0，說明供應(yīng)商的能力越高，制造商支付給供應(yīng)商的固定工資越高。

③ ？鄣αB / ？鄣w0 = 1 > 0，說明供應(yīng)商的最大保留收入越高，制造商支付給供應(yīng)商的固定工資越高。

4 信息不對稱情況下的激勵機制

理性供應(yīng)商的最優(yōu)努力水平是當(dāng)邊際期望收入現(xiàn)值總額等于邊際努力成本現(xiàn)值總額時的努力水平，即：

■ds（π） / dat = ■dc（a） / dat ？圯

βA■■ = b × ■■ （17）

于是

■■ = ■■■ （18）

在信息對稱時，有β = 0，所以，■■ = 0。因此在制造商不能觀測到供應(yīng)商的努力水平情況下，帕累托最優(yōu)將不能實現(xiàn)，因為給定β = 0，供應(yīng)商將選擇■■ 最優(yōu)化自己的確定性等價收入現(xiàn)值總額，這意味著：■■ = 0，即如果制造商給供應(yīng)商的支付與供應(yīng)商的努力產(chǎn)出無關(guān)，供應(yīng)商將選擇努力水平■■ = 0，而不是■■■ = ■。

結(jié)論3：在不完全信息情況下，帕累托最優(yōu)合同無法實現(xiàn)。

通常情況下，制造商不能每時每刻去監(jiān)督供應(yīng)商，于是便產(chǎn)生了信息不對稱，即制造商不能觀測到供應(yīng)商的努力水平，委托人與代理人目標不一致，所以激勵相容式（6）產(chǎn)生約束效應(yīng)，于是得到以下的規(guī)劃形式（P″）：

（P″） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■ （19）

s.t.（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ ≥ ■■ （20）

（IC）■■ = ■■■ （21）

我們用上標SB表示上述規(guī)劃問題（P″）的次優(yōu)解。

求以上規(guī)劃問題（P″），可以得到：

βSB = A2 / （A2 + ρbσ2）■■■ = ■■■α■■■ = ■■ - ■■■ + ■■■（22）

于是，制造商持續(xù)n年后的期望收益現(xiàn)值總額為：

EUSB = ■■■ - ■■ （23）

在不對稱信息條件下，供應(yīng)商持續(xù)n年后的實際收入現(xiàn)值總額為其努力成本貼現(xiàn)、機會成本貼現(xiàn)與風(fēng)險成本三者之和。

α■■■+ β■■■ = ■ + ■ + ■■ （24）

結(jié)論4：由βSB = A2 / （A2 + ρbσ2）可以得到：

① 若ρ →∞，則βSB = 0，■■■ = 0，此時供應(yīng)商完全沒有風(fēng)險承受能力，制造商給供應(yīng)商固定工資現(xiàn)值■■，市場的產(chǎn)出決定于隨機變量θt。

② 當(dāng)ρ = 0時，βSB = 1，■■■ = ■■■ = ■■■，供應(yīng)商可以達到帕累托最優(yōu)水平。即當(dāng)供應(yīng)商是風(fēng)險中性型時，可以通過讓供應(yīng)商承擔(dān)全部風(fēng)險來達到激勵供應(yīng)商最優(yōu)水平的目的，此時利潤剩余索取權(quán)完全歸供應(yīng)商所有。

③ ρ > 0，則隨著風(fēng)險規(guī)避系數(shù)ρ的上升，激勵系數(shù)βSB會相應(yīng)降低，風(fēng)險規(guī)避程度ρ會抵消βSB的激勵作用。這就是“委托—代理”問題中風(fēng)險規(guī)避程度與激勵之間的權(quán)衡問題。

結(jié)論5：由EUSB = ■■■ - ■■ 可以得到：

Ⅰ 當(dāng)合作期限為有限期時：

①■ = ■■■ > 0，說明供應(yīng)商的能力越強，制造商的收入現(xiàn)值總額越高。

② ■ = ■■■ < 0，說明供應(yīng)商規(guī)避風(fēng)險程度越強，制造商的收入現(xiàn)值總額越低。

③ ■ = ■■■ < 0，說明供應(yīng)商努力成本系數(shù)越大，制造商的收入現(xiàn)值總額越低。

④ ■ = ■■ - w0 > 0，說明隨著制造商與供應(yīng)商的合作期限的增加，制造商的收入現(xiàn)值總額越高。

Ⅱ 當(dāng)合作期限為無限期時：

制造商期望收益現(xiàn)值總額為：

■EUSB = ■■■■ - ■■ = ■■ - w0，即當(dāng)n→∞時，制造商的期望收益總額趨近于■■ - w0。

5 多期情況下信息對稱與信息不對稱激勵機制的比較

制造商在信息不對稱條件下要付出代理成本，代理成本大小為持續(xù)n年后制造商在完全信息條件下和不完全信息條件下的期望收益現(xiàn)值總額之差：

AC = EUB - EUSB =

■ -

■ =

■ +

■

其中ΔE（π）表示持續(xù)n年后制造商期望產(chǎn)出的凈損失現(xiàn)值的增加值，ΔW表示制造商支付給供應(yīng)商的實際收入現(xiàn)值總額的增加值。將式（10）、（11）、（21）分別代入上式，得到：

ΔE（π） = ■■■ > 0 （25）

ΔW = ■ + ■ （26）

其中，ΔC = c（aB） - c（aSB）表示供應(yīng)商持續(xù)n年后努力成本的節(jié)約現(xiàn)值，ΔRC表示供應(yīng)商持續(xù)n年后承擔(dān)風(fēng)險所要付出的風(fēng)險βSB成本現(xiàn)值。

ΔC = c（aB） - c（aSB） = ■ - ■■■ = ■■■ > 0 （27）

ΔRC = ■■■ = ■■■ （28）

在信息不對稱的情況下持續(xù)n年后制造商所付出的激勵成本現(xiàn)值總額為：

ΔE（π） - ΔC = ■■■ > 0 （29）

因此，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵成本現(xiàn)值又等于風(fēng)險成本現(xiàn)值和激勵成本現(xiàn)值之和：

AC = ΔRC + （ΔE（π） - ΔC） = ■■■ > 0 （30）

結(jié)論6：在信息不對稱的情況下，制造商n期付出代理成本為■■■。

結(jié)論7：由AC = ■■■ 可以得到：

Ⅰ當(dāng)合作期限為有限期時：

① ■ = ■■■ > 0，說明供應(yīng)商的能力越強，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵成本現(xiàn)值越高。

② ■ = ■■■ < 0，說明供應(yīng)商的努力成本系數(shù)越低，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵成本現(xiàn)值越高。

③ ■ = ■■■ > 0，說明供應(yīng)商對風(fēng)險的規(guī)避程度越高，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵成本現(xiàn)值越高。

④ ■ = ■■■ > 0，說明市場的波動越大，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵成本現(xiàn)值越高。

⑤ ■ = ■ × ■ > 0且■ = -■ × ■ < 0，說明隨著合作期限的增加，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵成本現(xiàn)值越高；同時每期支付的激勵成本現(xiàn)值增長幅度降低。

Ⅱ 當(dāng)合作期限為無限期時：

■AC = ■■■■ = ■ × ■，說明當(dāng)制造商與供應(yīng)商合作期限無限長時，制造商支付給供應(yīng)商的激勵成本為一個定值 ■ × ■。

6 結(jié) 語

供應(yīng)鏈企業(yè)中核心企業(yè)契約設(shè)計是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的重要手段，根據(jù)委托方與代理方享有信息差異的程度，以及合作次數(shù)多少，設(shè)計合適的激勵機制將極大地提高供應(yīng)鏈的協(xié)作水平。本文研究了制造商與供應(yīng)商之間的激勵問題，由于努力水平的不可觀測性，制造商只有通過恰當(dāng)?shù)募顧C制來提高供應(yīng)商的努力水平，防范供應(yīng)商因為道德風(fēng)險行為帶來的損失。文章分析了信息對稱與信息不對稱條件下的線性契約，并得到了以下具有現(xiàn)實意義的結(jié)論：

① 在信息對稱情況下，制造商可以通過設(shè)計線性激勵契約，使供應(yīng)商在持續(xù)n年的合作中達到帕累托最優(yōu)努力水平，且制造商只需支付固定工資。

② 在信息不對稱的情況下，帕累托最優(yōu)合同無法實現(xiàn)，制造商增加與供應(yīng)商的合作次數(shù)，可以提高期望收益現(xiàn)值。

③ 與信息對稱情況相比，在信息不對稱的情況下，制造商必須付出代理成本，并且每期代理成本現(xiàn)值隨合作期限的增加而遞減。

④ 在信息不對稱的情況下，當(dāng)制造商與供應(yīng)商合作期限無限長時，制造商的期望收益現(xiàn)值總額與激勵成本現(xiàn)值總額分別趨近于一定值。

在制造商和供應(yīng)商多期合作中，制造商可以通過考慮以上因素設(shè)計合理的顯性激勵機制提高供應(yīng)鏈企業(yè)間的協(xié)作水平，從而防范道德風(fēng)險的發(fā)生。本文對多期合作中顯性激勵機制的設(shè)計進行了探討，但未涉及隱性激勵，供應(yīng)鏈企業(yè)間多期道德風(fēng)險的隱性激勵機制將是我們下一步的研究目標。

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