淺析高考三角函數的應用

【摘 要】在高中學習的過程中，教師們都有一個共識，就是：“得數學者得天下”，這從側面反映了數學在高中教學中的重要作用。的確，在高中生的數學學習沖刺階段，數學能力較好的學生往往能在復習時得心應手，提高數學成績，增加自己的勝算。但是，我們不能忽略的是，不管對于學優生還是學差生，教師都應當幫助同學們憑借自己的能力得到最高的分數。而最不應當丟失的分數就包括三角函數。

【關鍵詞】三角函數；化簡；求值；圖像；性質；應用

三角函數是高考的熱點和重點，每年都會在主觀題和客觀題上出現它的身影。三角函數具有一般函數的性質，還具有自己獨特的特性——周期性和對稱性，使其產生并可以解決的問題內容多樣、豐富多彩。在每年的高考中，圍繞三角函數的考題具有新意，給人新穎的感覺，這已經成為了高考命題的熱點。下面就三角函數在高考中如何考，談談自己的幾點看法：

一、三角函數的化簡、求值、求最值

三角函數式的化簡、求值及求最值是高考考查的重點內容之一 通過三角函數學習使學生掌握化簡和求值問題的解題規律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規技巧，優化學生的解題效果，做到事半功倍。

求值問題的基本類型及方法：①“給角求值”一般所給的角都是非特殊角，解題時應該仔細觀察非特殊角與特殊角之間的關系，通常是將非特殊角轉化為特殊角或相互抵消等方法進行求解；②“給值求值”即給出某些角的三角函數（式）的值，求另外的一些角的三角函數值，解題關鍵在于：變角，使其角相同；③“給值求角”關鍵也是：變角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函數值結合該函數的單調區間求得角；④化簡求值。

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三角函數的化簡、求值及求最值的難點在于：眾多的公式的靈活運用和解題突破口的選擇，認真分析所給式子的整體結構，分析各個三角函數及角的相互關系是靈活選用公式的基礎，是恰當尋找解題思維起點的關鍵所在。

二、三角形中的三角函數，即解三角形

分析近幾年的高考試卷，有關解三角形的問題幾乎是每年必考內容.試題主要是考查正、余弦定理及其變式或推論的內容及簡單應用。解三角形的關鍵是在轉化與化歸的數學思想的指導下，正確、靈活地運用正弦、余弦定理、三角形的面積公式及三角形內角和等公式定理。

評注：三角函數與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現。這類題型難度比較低，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變。解決此類問題，要根據已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化。

三、三角函數與其他知識交匯的設計題和應用題

此類問題主要考查與三角函數有關學科內綜合問題，如與平面向量、不等式、數列、解析幾何等相結合，多為解答題，考查三角函數實際應用。對待應用題沒有什么通解通法，只要認真讀題、審題，合理分析已知量間的關系，總是能夠解決問題。解決三角應用題的關鍵是認真閱讀題目，正確理解題意，運用所學知識建立適當的三角模型，準確無誤的計算等，其基本步驟如下：

第一步，閱讀理解，審清題意。讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字途徑，理解敘述所反映的實際背景，在此基礎上，分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數學問題。

第二步，搜集整理數據，建立數學模型。根據搜集到的數據，找出變化規律，運用已掌握的三角知識、物理知識及其他相關知識建立關系式，在此基礎上將實際問題轉化為一個三角函數問題，實現問題的數學化，即建立三角函數模型。

第三步，利用所學的三角函數知識對得到的三角函數模型予解答，求得結果。

第四步，將所得結論轉譯成實際問題的答案。

三角函數是中學數學的主體內容，是高考的重點，也是高考的熱點，近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來。在考查三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，降低了對三角函數恒等變形的要求，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度。

高考復習是一個引人注目的問題，又是一個老生常談的話題，這里沒有秘訣，也沒有私人信息。任何私人信息，在經過30多年的關注、猜想、嘗試和研究之后，都變成了公有。但高考復習的確是有方法的，甚至可以說是有一定的規律可循的，我認為高考復習就是一種智慧。就是在復習中，始終保持明確的目標、清醒的頭腦和有效的對策；能夠對資源做出正確的判斷、恰當的取舍和合理的運用；在繁茂蕪雜的信息中看到高考命題的基本規律，在知識與能力、數學知識與數學活動的經驗、基本能力與創新意識、穩定和創新等諸多矛盾中達到平衡，在把考試大綱要求、命題規律轉化為教學方式的過程中表現出自由、和諧、開放和創造的狀態。