物理中的追及和相遇問題及解法初探

【摘 要】本文從運動學出發，提出了什么是追及和相遇問題，分析了追及和相遇問題的實質，提出了追及和相遇問題的一般解題思路，最后以典例的形式，多角度、多側面地分析了此類問題的解題方法。

【關鍵詞】追及；相遇；解法

一、什么是追及和相遇問題

所謂追及，即兩個物體在同一時刻到達同一位置；所謂相遇，即兩個物體在同一時刻處于同一位置。

1.兩類追及問題

（1）若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。

（2）若追不上前者，則當后者速度與前者相等時，兩者相距最近。

2.兩類相遇問題

（1）同向運動的兩物體追及即相遇。

（2）相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。

二、追及和相遇問題剖析

討論追及、相遇問題的實質，就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置。

1.分析追及問題的方法技巧可概括為“一個條件”、“兩個關系”

（1）一個臨界條件——速度相等.它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。

（2）兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口。

2.常見的幾類追及問題

（1）勻加速運動的物體追趕同向勻速運動的物體，一定能追上。追上前兩者具有最大距離的條件是：兩者速度相等。

（2）勻速運動的物體追趕同向初速較小的勻加速運動的物體，當兩者速度相等時，若兩者到達同一位置，則恰好能追上；若追者仍在被追者后方，則追不上，此時兩者距離最??；若追者在被追者前方，則出現兩次相遇。

（3）勻減速運動物體追趕同向勻速運動的物體，當兩者速度相等，若兩者到達同一位置，則恰好追上；若追者仍在被追者后方，則追不上，此時兩者距離最?。蝗糇氛咴诒蛔氛咔胺?，則出現兩次相遇。

（4）若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動。

3.解追及和相遇問題的一般思路和方法

特別提醒：

（1）在解決追及、相遇類問題時，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式，另外還要注意最后對解的討論分析。

（2）分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件。

三、典例分析

例2：在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛.當甲車司機發現前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發現了甲，立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲車運動的方向勻加速運動，則（ ）

A.甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小

B.甲、乙兩車間的距離一定不斷增大

C.若則兩車一定不會相撞

D.若則兩車一定不會相撞

【解析】甲車做減速運動，乙車做加速運動，兩車車速相同時，距離最小，若此時沒有相遇，以后就不可能相撞.因此，若相撞，兩車速度一定相同。設甲乙速度相等時時間為t，有：v-a1t=a2t，則t=v/a1+a2，x甲=vt-1/2×a1t2，x乙=1/2×a2t2，則有：x甲

通過以上例題的解法不難看出，處理“追及”、“相遇”問題常用三種方法：①物理方法：通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態和臨界條件，然后列出方程求解；②數學方法：由于在勻變速運動的位移表達式中有時間的二次方，列出位移方程利用二次函數求極值的方法求解；③圖像法：對于定性分析的問題，可利用圖像法分析，避開繁雜的計算，快速求解。

參考文獻：

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