如何提高分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題能力

一、課題背景、意義及介紹

（1）背景說明（怎么會想到本課題的）。“百分?jǐn)?shù)”是六年級較為重要的教學(xué)內(nèi)容，用“百分?jǐn)?shù)解決問題”在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用， 如求各種百分率、成數(shù)與折扣、納稅等等，研究性學(xué)習(xí)既擴(kuò)大了學(xué)生所學(xué)的知識范圍，又能加深對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，同時也滲透了概率統(tǒng)計思想。正是由于這方面思考，促使我運(yùn)用“研究性學(xué)習(xí)”來開展這部分的思考和教學(xué)，希望通過這一實(shí)踐來貫徹探究性學(xué)習(xí)理念。

（2）課題的意義（為什么要進(jìn)行本課題的研究）。用“百分?jǐn)?shù)解決問題”的實(shí)用性比較強(qiáng)，這一內(nèi)容具有研究性和實(shí)踐性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具開放性，在學(xué)習(xí)中更能激發(fā)學(xué)生的積極性和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。教師更能通過實(shí)施研究性學(xué)習(xí)來貫徹新課標(biāo)的理念，豐富我們的課堂教學(xué)。

（3）課題介紹。用“百分?jǐn)?shù)解決問題”教學(xué)通過學(xué)生親身經(jīng)歷研究達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率、增長率、稅率、利率等問題，學(xué)習(xí)用百分?jǐn)?shù)解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

二、研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目的和方法

1.知識目標(biāo)

（1）讓學(xué)生理解生活中的百分率的含義，掌握求達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率、增長率、稅率、利率等百分率的方法。

（2）能用百分率解決生活中一些簡單的實(shí)際問題，知道納稅人和負(fù)稅人的區(qū)別聯(lián)系，通過調(diào)查與研究，認(rèn)識儲蓄的意義和了解主要的存款方式，掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。構(gòu)建用百分?jǐn)?shù)計算的數(shù)學(xué)模型。

2.技能目標(biāo)

（1）讓學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中理解百分率的意義，探求百分率的計算方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究意識、策略意識和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

3.情感目標(biāo)

（1）讓學(xué)生在具體的情況中感受百分?jǐn)?shù)來源于實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識，在應(yīng)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值。培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神，使其體會到在合作中從事科學(xué)研究的魅力。

三、參與者特征分析

起點(diǎn)能力分析：學(xué)生以前學(xué)過求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分析過程一致的地方，即明確以誰作單位“1”，確定了誰和誰比，根據(jù)所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，找到計算方法，懂得計算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析：學(xué)生原有的對用分?jǐn)?shù)解決問題與當(dāng)前所學(xué)用百分?jǐn)?shù)解決問題的分析方法是相同的，具有可利用性、可分辨性的特點(diǎn)，有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知。

學(xué)習(xí)態(tài)度分析：在活動的安排上有調(diào)查研究、小組合作、動手操作（畫圖表）等學(xué)生所喜歡的學(xué)習(xí)方式，能增進(jìn)學(xué)生的學(xué)校興趣。

學(xué)習(xí)動機(jī)分析：學(xué)習(xí)者是六年級的學(xué)生，具有一定的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷，善于思考和同學(xué)交流，語言表達(dá)能力較強(qiáng)，對研究問題有著濃厚的興趣。

四、研究過程

（1）等價變換——數(shù)量關(guān)系的不同表述。線段圖表示的數(shù)量關(guān)系可以用不同的方式表述出來，這不僅給學(xué)生思維發(fā)散性的培養(yǎng)提供了機(jī)會，更重要的是這種運(yùn)用不同類型知識表示不同數(shù)量關(guān)系行為的實(shí)質(zhì)，是學(xué)生運(yùn)用不同方式來表征同一個對象。不同的表征方式對問題的解決具有不同的影響作用，可能某種表征方式比其他方式更有效。G·波利亞認(rèn)為，改變已知數(shù)據(jù)或未知量，以及將兩者同時改變，從而使新的已知數(shù)據(jù)和未知量彼此更加接近的做法就是在設(shè)計解題方案。

百分?jǐn)?shù)表示的是一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾，用它表示數(shù)量關(guān)系與倍數(shù)、比或分?jǐn)?shù)（一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾）表示數(shù)量關(guān)系形異而實(shí)同，它們之間可以進(jìn)行等價變換。這種等價的變換，使問題得到重新組織，從而激活某個適當(dāng)?shù)慕忸}知識塊，如倍數(shù)知識塊、比的知識塊和分?jǐn)?shù)知識塊等，有助于學(xué)生接近或找到解題的路徑。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)解題的過程是一個填補(bǔ)已知條件與所求問題之間空隙的過程，而這種填補(bǔ)從一定程度上可以被視為已知條件、所求問題或兩者兼而有之的持續(xù)的等價變換行為。

（2）條件變換——基本解法的訓(xùn)練。常見的百分?jǐn)?shù)問題依據(jù)解法有幾種基本形式，如A×B%、A÷B%、A×（1±B%）等。學(xué)生對這幾種基本形式的理解和掌握是學(xué)生解答較復(fù)雜問題的基礎(chǔ)，其理解的程度和運(yùn)用的熟練性直接影響著較復(fù)雜問題解決的效率。通過條件變化的方式將百分?jǐn)?shù)問題幾種基本形式進(jìn)行比較，有助于學(xué)生系統(tǒng)、全面地理解和掌握這幾種題型的數(shù)量關(guān)系及其解法。對于前面所論的等價變換而言，其最終歸宿就在于解題者已經(jīng)掌握的基本問題及其解法。

（3）畫線段圖——數(shù)量關(guān)系的直觀化。“畫一張圖”，這是許多解題高手常用的解題策略。圖形較之于文字可以直觀形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使許多隱藏在文字背后的數(shù)量關(guān)系顯現(xiàn)于解題者的眼前，從而使解題者易于找到解題的突破口。小學(xué)生的特點(diǎn)是外部的行為活動逐步轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的心理運(yùn)演，即是在心理上進(jìn)行內(nèi)部的組合、對應(yīng)、分類等思維活動，而這在很大程度上離不開直觀的支撐，脫離不了對圖形表象的依賴。因此，畫圖對小學(xué)的解題來說尤為重要。從小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，解決某些具體的問題不是最主要的目的，學(xué)會解題才是最重要的。畫圖是解題過程中的理解題意階段，其實(shí)質(zhì)是對問題進(jìn)行形象表征，從某種角度上說，它也是一種等價變換——將題目的條件和問題及其相互關(guān)系等價變換為一種直觀的狀態(tài)。