初中函數概念教學的有效設計

函數是初中數學教學的難點，是中考的重點內容，函數定義的抽象性，使得它成為許多學生進一步深入了解函數知識，研究函數性質的“攔路虎”，一些原本初一、初二數學學得不錯的學生在函數的學習過程中越來越差，多數都是從函數定義的學習開始差的。在以往的教學中，我基本都是照本宣科，先講抽象的定義，再舉一些例子，通常情況下，一堂課下來，我是絕對的主角，講得筋疲力盡，學生則是絕對的配角，聽得糊里糊涂。總之，我講得越多，學生聽得就越不明白。學習了新課標，我找到了癥結，我的過多地講解包辦代替了學生的思考，限制了學生的創造性與深度思維，面對簡單的知識這樣的影響還不太大，面對復雜而抽象的知識，其影響就很大了。

因此根據學生的實際情況，根據知識的實際要求，我精心地設計了這節課，從教與學兩個環節突破，取得了很好的教學效果。

一、在生活實例中體驗函數，過渡好函數概念學習的課前準備與課堂引導環節

首先，布置每一個學生記錄家里每天的水、電、天然氣的使用數據，并計算相應的價格，設計表格，目的是讓學生通過表格的方式從直覺上感受函數的惟一對應思想，即：每一個數據，總有一種價格與之對應，不同的數據所對應的結果是不相同的。另一方面，也想通過這樣一個源于生活的例子，讓每一個學生充分地體會到生活中處處都有函數的模型，進而讓他們感受到數學的學習是與生活密不可分的，生活中到處都充滿了數學知識、數學思想和方法。從品德教育的角度，也想讓學生能夠從中體會到生活的不易，養成勤儉節約的好習慣。

絕大多數學生對待這項作業都是認真而充滿興趣的，也有個別學生敷衍了事，瞎編數據，這些都在我的預料之中，好的作業為每一個學生提供了學習的榜樣，瞎編的數據也給老師提供了成為反例的材料。

然后，我認真地挑選了一部分好的作業在課堂上進行了展示，并以水的價格為例設計了與函數定義有關的問題串，引導學生體會并自己總結函數的定義，定義的敘述并不一定要和書上完全一樣，只要學生能抓住“變化過程中的兩個變量x、y，自變量x有變化范圍限制（定義域），對于每一個x，y都有一個數值與它是惟一對應”這樣一些關鍵的語言就夠了，事實上，有了前提工作的鋪墊，學生們完全有能力在實際情境中得到這些結論，這樣做既能提高他們實際應用的能力，又能培養他們將實際生活問題進行數學抽象化的意識，何樂而不為呢？

接著，我通過一個學生的數據，做出了這個學生家一周用水量情況的圖像，啟發學生思考水費與水量的關系，學生們很自然地列出了y=3.8x這樣的式子，函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法也就得到了。通過比較，他們發現一周的用水量是沒有規律的，所以只能用列表法和圖像法表示，水費與用水量之間的關系是有規律的，所以能夠用解析法描述，當然也能夠用列表法和圖像法表示，只是表格與圖像都是局部的。水費的調查中包含著多個函數，如日期與用水量，用水量與價格，日期與價格等，電費及天然氣費也如此。

二、有效設計學生活動，在交流與質疑中突出函數概念教學的重點內容，實現函數概念教學的難點突破

教學中我設計了一個了讓每一組用語言敘述一個現實生活中的例子，并用函數的三種表示方法表示出來的小組活動。學生4～6人分為一組完成活動內容，在此期間，老師深入到各個小組中，幫助他們使自己組的例子盡快成形，趨于合理，并在紙上描述出來，特別要求三種表示方法都要體現出來。每組同時選出本組的匯報員，討論后代表本組進行匯報。每組做完匯報后，老師都進行提問并提出建議，小組同學補充，下課后修改，其他組的同學也可引以為戒，及時修改，在后邊的匯報中盡可能的是本組的例子沒有前面老師指出的錯誤。

這樣做的目的，從知識與能力的目標角度來講，是希望學生能夠經歷函數建模的過程，體會函數的對應思想，而不單單將函數理解為能夠用式子表達的才是函數，樹立變量的思想；從過程與方法的目標角度來講，希望學生能夠通過實例進一步將生活的問題轉化為數學問題來解決，培養學生的抽象能力；而從情感態度價值觀的目標來講，則希望學生在討論與合作的過程中互相學習，相互交流，共同進步，并充分地感受到數學學習的價值與樂趣。

教師在講評中肯定每一組的例子及匯報員的講解，贊揚優點，更贊揚每一個錯誤，因為每一個錯誤都為每一個同學提供了反例，讓大家知道了什么才是最準確與最完美的，并比較三種表示方法的優點與缺點。

在新課程從理念滲透到實質變化的今天，無論是教學內容，還是教學方式、學生活動形式都逐步在體現著要重視學生學習活動方式的轉變，切實改變以落實“知識點”為中心的教學方式，重視教學的“生活意義”；同時，“教師的職責已經越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考。教師將越來越成為一位顧問、一位交換意見的參加者、一位幫助發現矛盾焦點而不是給出現成結論的人。他必須集中更多的時間和精力去從事那些有效果的有創造性的活動；互相影響、討論、激勵、了解、鼓舞教育對象。”

這次的函數教學課的效果是不言而喻的，我也因此而感悟到，作為一名數學教師，認真備課，完成教學任務是能夠做到的，但是，精心地去準備一節課，讓這節課在每一個學生的心中留下深刻的印象，乃至改變了學生對數學的認識，改變了他們對待生活的態度，卻是難能可貴的。教材中不乏這樣的知識內容，關鍵是我們是否在備課中珍惜了這些內容，是否能夠通過精心地備課讓這些內容成為教學的亮點，這不正是新課程所倡導的嗎？