高職高等數(shù)學教學質(zhì)量問題分析

摘 要：為了改變傳統(tǒng)教學中出現(xiàn)的與現(xiàn)階段不符的內(nèi)容陳舊老套、脫離實際等問題，從而引進了數(shù)學建模這一概念。數(shù)學建模的重點就是培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力以及素質(zhì)的提高，并且將知識進行創(chuàng)新與應(yīng)用。數(shù)學建模一般應(yīng)用在高等數(shù)學的教學工作中，因為可以通過建模思想來提高和滲透一些方法，這種方法不僅可以提高學生的學習興趣還可以提高老師的教學水平以及豐富現(xiàn)有的方法，將教學內(nèi)容放寬化，從而達到提高教學的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；教學質(zhì)量

高等數(shù)學，作為理工科必不可少的一門學科，其重要性是不言而喻的，因為是門基礎(chǔ)學科，它可以為修習其它學科建立一定的基礎(chǔ)，為將來的工作學習奠定一定的理論與公式基礎(chǔ)。但是很多高職院校的學生，都反映高數(shù)的學習太難，不易于掌握和理解，這就導致了很多學生跟不上教學的進度，造成學習步伐不一致等情形。這種現(xiàn)狀由來已久，所以為了改變這種現(xiàn)狀，一些高等院校必須對教學的方法進行改變和創(chuàng)新，主要從教學觀念以及方法兩個方面著手進行，所以對老師們而言，加強專業(yè)知識的學習已經(jīng)不能滿足現(xiàn)階段教學的需求，需要在此基礎(chǔ)上加強對教學方法的運用以及指導，通過模型來激發(fā)學習興趣以此達到教學目的的需求。我們此時說的數(shù)學建模其實就是把現(xiàn)實世界里出現(xiàn)的一些最常見的實際問題提煉出來，具體運用，抽象為一個立體的數(shù)學模型，將模型的答案和方法解答出，從而驗證其合理性，運用此種模型對出現(xiàn)的實際問題加以詳細解答的一種方法。數(shù)學建模的意義是重大的，它可以提升學生自主學習能力激發(fā)學習興趣以及提高其實際動手能力，激發(fā)創(chuàng)新性以及實踐性，培養(yǎng)團體合作的精神，對提高學生全方面的素質(zhì)具有十分重要的意義。

1 數(shù)學建模教學方式在數(shù)學教學中的引用及其意義

發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、并且?guī)椭鷮W生進行問題的分析以及解答對教學來講，是極其重要的一個環(huán)節(jié)。一般的教學通常是將目標明確，然后制定相應(yīng)的方法進行指導融進。將相關(guān)概念進行引進，然后證明其來源，并對方法進行推導，得出常用的公式來之后，繼而舉一些常用的例子進行加深理解，推到完公式之后再讓同學記住公式，然后代入數(shù)據(jù)加以解答，掌握相應(yīng)的方法和步驟。這些常規(guī)的方法是必不可少的，但是這種方法也有一定的限制和缺陷，因為這只是教學的一個方面。因為隨著技術(shù)的不斷進步和高等數(shù)學的不斷改革，答案不像之前一樣有明細，有些答案是發(fā)散式的、而有的則會是沒有答案。所以這就需要學生去運用數(shù)學模型對實際生活中出現(xiàn)的問題抽象化，從而達到解決問題的辦法，提高他們處理問題的能力。

對高等數(shù)學進行講解分析的過程中夾雜對數(shù)學模型的滲透、將思想逐步積極化，引導學生進行精神的交流，掌握一定的思想與方法，提高他們的意識以及能力，培養(yǎng)素質(zhì)教學，全方位提高學生的能力，對教學也是有著重要意義的一個方面。

2 新型的教學方式對于數(shù)學教學的啟發(fā)

2.1 在微分方程中的應(yīng)用分析

用來解決實際問題并且建立一定的模型來進行求解，通過建立人口增長來進行分析，運用微分方程的數(shù)學模型。此模型的代表模型就是馬爾薩斯模型。它作為一個可以分離的方程，將變量進行分離開來，使得其解可以很容易解答出來，從而說明人口是以怎樣的形式進行增長的。該模型檢驗過去效果較好，但預(yù)測將來問題很大，因為它包含明顯的不合理因素。這源于模型假設(shè)：人口增長率僅與人口出生率和死亡率有關(guān)且為常數(shù)。這一假設(shè)使模型得以簡化，但也隱含了人口的無限制增長。Logistic模型也是可分離變量的微分方程。該模型考慮了人口數(shù)量發(fā)展到一定水平后，會產(chǎn)生許多影響人口的新問題，如食物短缺、居住和交通擁擠等，此外，隨著人口密度的增加，傳染病增多，死亡率將上升，所有這些都會導致人口增長率的減少，根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，對馬爾薩斯模型作了改進。作為中長期預(yù)測，Logistic模型要比馬爾薩斯模型更為合理。

另外，微分方程模型還有很多，例如與生活密切相關(guān)的交通問題模型、傳染病模型等。

2.2 在零點定理中的應(yīng)用分析

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)理論性較強，嚴格的證明在一般的高等數(shù)學教材中均略去。零點定理是其中易于理解的一個，該定理有很好的幾何直觀。但其應(yīng)用在教學中也僅限于研究方程的根的問題。“方桌問題”：四條腿長度相等的方桌放在不平的地面上，四條腿能否同時著地？這個問題是日常生活中遇到的實際問題，在一定的假設(shè)條件下，該問題可抽象為數(shù)學問題。教學中還可提出若桌子是長方形的，是否結(jié)論還成立？利用這個模型，學生們不僅了解了數(shù)學建模的過程，很好地掌握了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，而且提高了學習高等數(shù)學的積極性。

此外，與生活實際相關(guān)的拉橡皮筋問題、巧切蛋糕問題、登山中的上山下山問題都可歸結(jié)為零點定理來建立數(shù)學模型。

2.3 在最值與極值問題中應(yīng)用的分析

生活中經(jīng)常遇到的問題就是最值問題，所以數(shù)學的學習中我們經(jīng)常會見到一種方法就是用倒數(shù)來求解相應(yīng)的問題，導數(shù)作為數(shù)學學習中最基礎(chǔ)的一個步驟，得到了很好的運用。在講完導數(shù)應(yīng)用的理論內(nèi)容后，引人“光學中的折射定理”：光在由一種介質(zhì)進人另一種介質(zhì)時，在界面處會發(fā)生折射現(xiàn)象。折射現(xiàn)象造成的結(jié)果是所謂的“最短時間”效應(yīng)，即光線會走最短的路徑。經(jīng)過一定的條件設(shè)定，這樣最短時間效應(yīng)對應(yīng)的優(yōu)化問題為求傳播時間的最小值問題，經(jīng)計算可得光學中著名的折射定理。

除此之外，運輸問題、森林救火費用最小問題、最佳捕魚方案問題等都是生活中的實際問題，這些問題模型的建立、解決都能使學生對導數(shù)應(yīng)用起到加深理解的作用。

2.4 在幾何概率中應(yīng)用的分析

因為現(xiàn)實生活中充滿了很多不確定的因素，所以當我們在研究一個物體時，答案往往是受很多因素影響的，所以常見的數(shù)學模型中引入了隨機變量，有些隨機變量可以用函數(shù)的形式表現(xiàn)出來，而那些不能用函數(shù)形式表現(xiàn)出來的模型我們稱之為隨機模型。幾何概率模型就是涉及“等可能性”的概率問題。著名的蒲豐問題便是幾何概率的一個早期例子：平面上畫著一些平行線，它們之間的距離均為定值，向此平面投一長度小于平行線間距離的針，試求此針與任一平行線相交的概率。

隨著社會的進步和科學技術(shù)的日益發(fā)展，有一種方法得到很廣泛的運用，此方法稱之為蒙特卡羅方法。運用這種模型，還模擬過有關(guān)約會的問題。比如：兩人相約12點到下午一點，若是一人先到則要等之后到的人十五分鐘，等不到就可以離開，此時算兩人見到的概率。運用這種方法和模型對教學加以改進，引導學生用課堂上學到的專業(yè)知識去解決實際生活中遇到的現(xiàn)實問題，可以激發(fā)學生們的學習興趣，調(diào)動他們的積極性，提高他們的主觀能動性，體驗不一樣的學習生活，不會再存在教學進度因為太難而跟不上的問題。

3 新型的教學活動對綜合素質(zhì)的影響

數(shù)學建模活動主要包含數(shù)學建模課程、數(shù)學建模培訓與競賽等。參加過數(shù)學建模活動的學生基本能通過采集、整理和分析數(shù)據(jù)與信息，找出量和量之間的關(guān)系，針對問題合理的假設(shè)將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，利用計算機對所建模型求解，最后對結(jié)果進行分析處理，檢驗和評價，從而解決問題，最終完成一篇論文或報告。

4 結(jié)束語

開展數(shù)學建模活動是滲透數(shù)學建模思想的最重要的形式，它既可以體現(xiàn)課內(nèi)課外知識的結(jié)合，又可以滿足普及建模知識與提高建模能力結(jié)合的原則，為培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力提供了實踐平臺，有效地提升了學生的數(shù)學綜合素質(zhì)。