小波變換及其在圖像邊緣特征提取中的應(yīng)用

摘 要：討論了傅里葉變換的缺點(diǎn)及小波變換的定義，分析了小波變換和加窗傅里葉變換的特點(diǎn)。介紹用傳統(tǒng)的4f光學(xué)處理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)小波變換，它在光學(xué)圖像的邊緣特征提取中能夠很好地得到應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小波變換；加窗傅里葉變換；光學(xué)系統(tǒng)；邊緣特征提取

傅立葉變換是傳統(tǒng)的光信息處理中非常重要的一個(gè)工具，它在科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。信號(hào)f（x）的傅里葉變換定義為

傅立葉變換只適用于處理頻譜成分不變的平穩(wěn)信號(hào)，而在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)會(huì)帶來很大誤差，甚至與實(shí)際情況大相徑庭；其次，傅里葉變換只能獲得光信號(hào)在全部區(qū)間內(nèi)的平均分布情況，而對(duì)于局部或暫態(tài)信號(hào)，傅里葉變換就不適用了。因此，我們需要尋找一種新的分析方法。

小波分析方法正好克服了傅立葉變換的一些缺點(diǎn)[1，2，3]。它和傅立葉變換的一個(gè)重要區(qū)別就在于：它適用于處理所謂的局部信號(hào)或暫態(tài)過程。因此小波分析方法就成為了信號(hào)分析、圖象處理、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域中的重要工具，在信號(hào)處理、邊緣探測(cè)中有著特殊的用途。

1 小波變換的定義

從式⑺可以看出：a增大時(shí)，小波寬度增大；a減小時(shí)，小波寬度減小。因此，小波函數(shù)是基小波？漬（x）經(jīng)過平移和伸縮而得到的一組函數(shù)系列。

2 小波變換與加窗傅里葉變換

加窗傅立葉變換的“時(shí)間-頻率窗”的寬度對(duì)于觀察所有的頻率是不變的。在較長(zhǎng)的時(shí)間窗內(nèi)，對(duì)于高頻信號(hào)，可能經(jīng)過了很多周期，因而求出的傅里葉變換系數(shù)是很多周期的平均值，局部化性能不能得到體現(xiàn)。……