不可分物品的在線采購拍賣競爭策略研究

[摘 要] 本文研究網絡環境下不可分物品的在線采購拍賣競爭策略。首先給出采購商的離散需求曲線，并設計出一個確定性的采購拍賣策略，然后對該策略進行競爭分析，得到一個較優的競爭比。該競爭比與采購商對供應商投標上下限的估計及采購量有關，采購商可以通過合理估計欲購品價格的上下限來降低競爭比。

[關鍵詞] 在線采購； 拍賣； 競爭； 策略； 不可分物品

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 21. 044

[中圖分類號] F713.36 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）21- 0077- 02

0 引 言

采購拍賣，又稱為反向拍賣，是指在互聯網上借助拍賣的形式完成采購。與傳統采購相比，采購拍賣使采購過程更加透明，可以杜絕腐敗，減少企業內部監督成本，降低采購成本，節約資金。基于這些優點，采購拍賣在企業采購中發揮著越來越重要的作用。一般的采購拍賣需等所有的投標均遞交后才做出采購決策，而本文研究的在線采購拍賣則要求采購商在每接到一個投標后立即做出采購決策。

目前在線采購拍賣主要應用在線算法和競爭分析理論來進行研究。該方法通過自身算法的設計技巧，以保證最壞狀況下的結果與離線狀態下的最優結果相比差距不大。基于這個特性，該方法在金融、經濟及管理領域受到愈來愈多的關注[1]。該方法在拍賣領域的應用是近10年才開始的，且已有的相關研究都是基于物品連續可分的假設，然而實際生活中很多物品是不能無限分割的，因此，本文研究不可分物品的在線采購拍賣策略。

1 不可分物品在線采購拍賣的策略設計

1.1 問題的提出與假設

本文考慮一種不可分物品的在線采購拍賣，采購商通過互聯網發布所需購買的物品的基本要求、需求量及拍賣開始和結束時間。供應商在拍賣期間陸續到達并投標，采購商接到每個供應商的投標后需要立即做出采購決策，包括是否購買，以何種價格購買多少。本文將在采購量一定的情況下，設計一個應用于不可分物品采購的在線采購拍賣機制，使得采購商的采購成本相對較優。

針對該問題，本文先給出以下文字和符號定義：

定義1 在不可分物品的采購拍賣過程中，對于供應商的任意投標序列δ1，用C（δ1）表示采購商只知道部分信息的情況下利用在線算法做出實時決策時的總采購成本，COPT1（δ1）表示整個投標序列δ1已知的情況下，利用離線算法得到的最優采購成本。如果存在與δ1無關的常數r，滿足不等式CA1（δ1） ≤ rCOPT1（δ1）（r ≥ 1）則稱不可分在線算法A1是競爭的，競爭比為r。

為了便于討論，在研究前先做如下基本假設：

（1） 供應商的投標范圍為[■，p]，p 為采購商的保留價格。

（2） 投標商僅知道自己的估價，且采購商對不可分物品的需求曲線為：p（q） = p · λ■（q = 1，2，…，q*；λ = ■）。其中，p（q）表示采購商購買第q件物品時的支付價。

（3） 假設供應商按照到達的先后順序進行報價。采購商在接到第i個投標商的報價bi后，立即做出采購與支付決策。

（4） 總采購量q*在采購發生前已經確定，且每個投標商的供貨能力均能滿足采購商的需求。

（5） 采購商的需求曲線是采購商的私有信息，而其支付是基于需求曲線，這一信息是共有信息。

（6） 設供應商的有效投標序列為b* = （b1，b2，…），采購商相對應的支付序列為p* = （p1，p2，…）。

1.2 離散的在線采購拍賣策略

本文對于不可分物品的在線采購拍賣，考慮采購商的需求曲線是離散的這一特殊性，給出離散的在線采購拍賣（Discrete Online Procurement Auctions ，DOPA）策略。

（1） 首先為采購商確定一個基礎價格p0（ ■ ≤ p0 ≤ p），其中p0 = p/r。只有供應商的投標價格低于p0時，才考慮向該供應商采購商品。

（2） 當采購商接到第i個投標者的投標時，若bi < min{p/r，p（qi - 1）}，則稱該投標為有效投標，考慮購進物品，反之不考慮購進物品，除非此供應商為最后一個投標者。

（3） 從投標者購進物品的數量為Δqi = qi - qi - 1，其中qi 表示采購商在接收第i個有效投標者投標之后已采購物品的數量總和，且q0 = 0，當i ≥ 1時滿足qi = [p-1（bi）]。給予投標者i的總支付為：

pi（Δqi） = ■min[p（j），p/r]，i = 2，3，…，n

（4） 整個采購拍賣設定一個時間，在拍賣即將結束且無供應商進行投標時，采購商將以最高價格p 購進剩余物品，為保證策略的激勵相容性。此部分物品將從當前報價最低的供應商那里進行采購。

2 DOPA策略的競爭比分析

在不考慮交易成本的情況下，假設采購商已經購買了數量為q的物品，根據DOPA策略，最壞情形是在購買q物品后無供應商到達或后續投標均為p，一直到采購拍賣即將結束，采購商不得不以最高價格p 購進剩余物品，則總在線成本為：

CDOPA = （q* - q） · p + p1（q1） + ■p（j）

離線情況下為一次性購進所有物品所支付的邊際成本不會低于p（q + 1），則離線成本為COPT1 = p（q + 1） · q*。因此，完全基于該需求曲線的不可分物品網上采購拍賣問題的競爭比為：

r = ■ = ■ ≤ ■

此外，根據DOPA策略可知，購買量為q*時的完全基于需求曲線的在線采購成本不小于以購買量為q時的單位支付價格購進所有物品所需的成本，即：

r = ■ = ■ ≥ ■ = λ■

綜上所述，對于不可分物品的在線采購拍賣，當其完全基于采購商的需求曲線，且其采購量為q*時，基于DOPA策略的競爭比為：

λ■ ≤ r ≤ ■

通過對不可分物品在線采購拍賣策略進行競爭分析，發現其競爭比與采購量和采購商對物品的估價范圍有關。采購商物品下限估價過低，會讓這種在線采購成本的變動幅度增大；對物品上限的估價過低，雖然采購成本有可能下降，但使交易很難達成。所以，采購商在充分了解采購物品的市場行情后要根據自己對分配效率的具體要求和對時間的容忍度來合理地對物品進行估價，設置物品價格合理的上下限。

3 結 論

本文對網絡環境下不可分物品的在線采購拍賣機制進行了研究。通過分析不可分物品的特點，結合在線算法和拍賣理論，給出基于離散的需求曲線的在線采購拍賣策略，并分析了該策略的競爭性能。該策略的競爭比僅與采購量和采購商對投標的估計有關，在采購量一定的情況下，對物品的合理估價可以適當降低競爭比。

主要參考文獻

[1] 徐維軍， 張衛國，徐金紅. 競爭算法在在線金融問題中的應用[J]. 科技管理研究，2007（12）：165-167.