Bitcoin市場的長記憶性的實證分析

摘 要：Bitcoin是一種新型的虛擬電子貨幣。運用初步的統計方法和 R/S 分析法分析其市場交易數據，對其長記憶性進行實證分析。分析結果表明，現階段，Bitcoin的交易市場具有聚集性和持續性，當前的價格對于未來很長一段時間都有影響。

關鍵詞：Bitcoin；時間序列；長記憶性；市場；R/S 分析法

中圖分類號：F123.9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）28-0115-04

引言

Bitcoin是一種新型的基于 p2p 的虛擬電子貨幣。自從Bitcoin在 2009 年被其發明者 Satoshi Nakamoto[1]提出來之后，它就一度引起技術人員等的廣泛關注。之后一個交易市場Mt.Gox在 2010 年被建立，它后來成為了世界上最大的一個Bitcoin交易市場。Bitcoin被廣泛用于匿名交易，也被視為一種類似于黃金的投資手段[2]。歐洲中央銀行有關于虛擬貨幣的分析[3]，其中包含了Bitcoin的一些研究?？偟膩碚f，現在已經有較多的關于Bitcoin所涉及的技術的分析論文[4]，但是關于Bitcoin的基于經濟學和金融學的論文并沒有很多。所以現在關于Bitcoin的一些金融學上特征等的分析是很必要的。

一、Bitcoin 的原理、交易方式和特征

Bitcoin是一種基于密碼學的加密貨幣。每一個用戶都有至少一個名為“錢包”的數據文件，其中存儲了一些關于對應賬號的信息。用戶可以通過軟件或者網站對“錢包”里面的“余額”進行操作，進而可以在不同的Bitcoin賬號之間進行“轉賬”。

用戶可以通過網上的交易所，比如Mt.Gox等，用美元等實體貨幣來交換。以Mt.Gox為例，用戶可以將存入網站賬號的美元“買入”Bitcoin，也可以把賬號之中的Bitcoin“賣出”成為美元等。因此就出現了Bitcoin和實體貨幣（主要以美元為基準）的匯率。

由于其技術設計，Bitcoin的發行總量是有限的，并且是按照程序設定（普及之后不可改變）的發放速率來發行。因此它是“反通脹”的。另外，由于它的“轉賬”方式有著基于密碼學的技術進行保護，因此不同賬號之間的交易是匿名的。另外，由于它的可兌換實體貨幣的特點，有些時候可以把它視為一種類似黃金的“物品”，它的對實體貨幣的匯率可以與黃金的價格進行對比。

二、R/S 分析法的使用

R/S 分析法是一種用于分析市場長記憶性的工具。有很多人用它對證券市場進行了長記憶性的分析，比如國內的趙宏寶、楊桂元[5] 等，也有國外的 Bo Qian[6]等。也有很多人用它來對黃金價格的變動進行了詳盡的實證分析，比如國內的溫博慧[7] 等。

其核心思想就是對一個時間序列等計算出一個 Hurst 指數。計算方法在 Bo Qian[6]，韓海波[8] 等的論文有詳細闡述。這個值如果處于 0～0.5 的話，時間序列的未來數據傾向回復到之前的狀態；值等于 0.5 的話，時間序列表明的是一個隨機布朗運動。值處于 0.5～1 的話，表明時間序列有著長期的記憶性。

三、對 Bitcoin 的價格數據的實證分析

（一）數據來源

本文所分析的數據是由 https：//blockchain.info/ 的api抓取而得到的。本文的時間全部用美國太平洋時間來代表。網站提供了mt.gox交易所的Bitcoin市場價格，從 2010-08-17 14：15：05 EDT 開始。每天同樣時間點的一個價格數據。由于論文編寫的時間關系，捉取的數據的最遲的時間是 2013-08-06 14：15：05 EDT 。

如下頁圖1可以看到，Bitcoin的價格走勢可以分出兩個時間段。第一個時間段可以說是“暴增時間”，從一開始到大約 2013-04-10 14：15：05 EDT 結束，這一段時間是Bitcoin的接受人群的增加時間，所以會造成這種爆發性的曲線。第二個時間段可以說是“平緩時間”，從 2013-04-12 14：15：05 EDT 到現在，人們的的熱情退消，價格不再有那種爆炸性的曲線，相對來說繞著某個區間上下波動。

第二階段相對來說和傳統的股票市場（比如短期黃金價格的走勢）更加相近。

本文重點對第二階段的價格走向進行分析。

（二）初步分析

第二階段的價格走向圖（見圖2）：

我們集中分析這個時間序列的對數收益率的特征。對數收益率是廣泛用于分析股票價格等時間序列的量，定義是st=ln（pt-pt-1）。

對數收益率的曲線如下（見下頁圖3）：

第二階段的收益率序列的統計量有：

偏度 -0.9762841

峰度 9.883797

平均值 0.0003565643

方差 0.06281043

中位數 0.004217611

對對數收益率序列進行adf檢驗。得到的量：

Dickey-Fuller = -3.7908，Lag order = 4，p-value = 0.02189

就是說第二階段的收益率序列可以拒絕存在單位根的假設，收益率序列是平穩的。

第二階段的收益率序列存在著“尖峰厚尾”現象，而且是有偏的。從尖峰厚尾這一現象來看，Bitcoin市場的波動性很強，是非線性的序列。而且收益率序列從adf檢驗可知，可以視為平穩的。因此應該對第二階段的Bitcoin股價使用 R/S 分析法進行分析。

（三）R/S 分析法與hurst指數

Hurst 指數的計算方式如前文所示。用統計軟件可以快速地計算出hurst值。調用 R 軟件的pracma中的hurst（）函數，可以計算出第二階段的股價的hurst指數是 0.9532742。

計算出來的 Hurst 指數很接近 1，就是說第二階段的股價序列的波動是集聚的和持續的，未來長期的波動都會受到當前的波動的影響。

四、結論

本文對Bitcoin的交易市場數據進行分析。由價格來看可以分成兩個階段：第一階段是爆炸性增長的，第二階段是相對平緩的，現在處于第二階段。

對于第二階段的數據，本文分析了對數收益率的統計特征，得知對數收益率是尖峰厚尾的，序列是平穩的。在第二階段，Bitcoin市場具有聚集性和持續性，當前的價格波動對于未來很長一段時間都有影響。由于Bitcoin本身的投機性質，價格的波動幅度很大。

這些結論可以為對Bitcoin的投資提供一些參考，也可以為以后對Bitcoin的基于經濟學和金融學的分析提供一些啟示。

五、附錄

本文涉及的一些源代碼

library（’zoo’）

library（’pracma’）

library（’tseries’）

library（’moments’）

all.capdata = read.csv（’market-cap-all.csv’）

pre.capdata = read.csv（’market-cap-pre.csv’，header=FALSE）

latest.capdata= read.csv（’market-cap-latest.csv’，header=

FALSE）

all.ts = zoo（all.capdata[[2]]，as.POSIXlt（all.capdata[[1]]，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/New_York\"））

pre.ts = zoo（pre.capdata[[2]]，as.POSIXlt（pre.capdata[[1]]，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/New_York\"））

latest.ts= zoo（latest.capdata$V2，as.POSIXlt（latest.capdata$V1，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/New_York\"））

logcap = function（capdataframe）{

V1 = c（）

V2 = c（）

for（i in 2：length（capdataframe[[1]]））{

V1[length（V1）+1] = capdataframe[[1]][i]

V2[length（V2）+1]=log（capdataframe[[2]][i]）- log（capdataframe[[2]][i-1]）

}

return （data.frame（V1，V2））

}

log.pre.cap.ts = zoo（logcap（pre.capdata）$V2，as.POSIXlt（logcap（pre.capdata）$V1，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/

New_York\"））

# log.pre.cap.ts是pre.capdata對數收益率序列

log.latest.cap.ts = zoo（logcap（latest.capdata）$V2，as.POSIXlt（logcap（latest.capdata）$V1，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/New_York\"））

# log.latest.cap.ts是latest.capdata對數收益率序列

kurtosis（logcap（latest.capdata）[[2]]）

# 尖峰厚尾

## [1] 9.883797

skewness（logcap（latest.capdata）[[2]]）

# 有偏

## [1] -0.9762841

mean（logcap（latest.capdata）[[2]]）

## [1] 0.0003565643

sd（logcap（latest.capdata）[[2]]）

## [1] 0.06281043

median（logcap（latest.capdata）[[2]]）

## [1] 0.004217611

adf.test（log.latest.cap.ts）

參考文獻：

[1] Nakamoto，Satoshi.Bitcoin：A Peer-to-Peer Electronic Cash System.

[2] Gustke，Constance.The Pros And Cons Of Biting on Bitcoins.

[3] European Central Bank.VIRTUAL CURRENCY SCHEMES.

[4] https：//en.bitcoin.it/wiki/Research.

[5] 趙宏寶，楊桂元.中國股市長記憶性的實證分析[J].科技和產業，2008，（11）.

[6] Bo Qian；Khaled Rasheed.Hurst Exponent and Financial Market Predictability.

[7] 溫博慧.黃金價格波動性及其演化：以上海和倫敦市場為例[J].商業研究，2010，（1）.

[8] 韓海波.赫斯特指數（Hurst）指數及在 Excel 中的實現[J].數量經濟研究，2006，（4）.

The Analysis of the Long Memory Character of the Bitcoin Stock

HUANG Jun-wen，LIANG Wan-qi，YE Jun-peng

（Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China）

Abstract：Bitcoin is a new type of virtual electronic currency.In the paper，we use regular statistic methods and R/S analysis to analyze the market data of Bitcoin，and figure out the long memory character of the stock.The result shows that the Bitcoin stock has the character of aggregation and persistence，and the present price has a long-time influence on the future price.

Key words：Bitcoin；time series；long memory；stock；R/S analysis[責任編輯 吳明宇]

收稿日期：2013-05-16

作者簡介：黃俊文（1992-），男，廣東廣州人，學生，從事經濟學、統計學與計算機研究；梁婉琪（1991-），女，廣東廣州人，學生，從事經濟學與工商管理研究；葉俊鵬（1992-），男，廣東廣州人，學生，從事統計學研究。