導數(shù)在高中數(shù)學的幾種應用

近幾年高考對導數(shù)的應用考查年年都有，導數(shù)也是大學數(shù)學的重點內(nèi)容。導數(shù)也是學生學習的難點之一，在這篇文章中，我系統(tǒng)總結(jié)探討導數(shù)在高中數(shù)學中的幾種應用。

1 利用導數(shù)的幾何意義求解曲線的切線方程

例 1. 已知曲線 ： C= f（x）=x3-x+2。（1）求曲線C 在點 P（1，2）處的切線方程；（2）求線C 過點 P（1，2）的切線方程；（3）求曲線 C過點Q（0，4） 的切線方程。

解： 易知，點 P在曲線 C上，點 Q不在曲線 C上且 F'（x）=3x2-1

（1） 因為F'（x）=2 所以曲線C 在點 P（1，2）處的切線方程為y-2=2（x-1）

即 y=2x

（2） 設所求切線與曲線C 的切點為（x0，x03-x0+2） ，則切線的斜率為 3x02-1，

所以切線方程為y-（x03-x0+2）=（3x02-1）（x-x0）

因為點 P（1，2）在切線上，所以有