淺談一節(jié)數(shù)學(xué)課的練習(xí)設(shè)計(jì)

學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得不是教師授予、他們簡(jiǎn)單吸收，而是學(xué)生以其已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。嘗試教學(xué)法的基本精神是“先練后講，以練促學(xué)”。以練促學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要形式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是生活活潑的思維活動(dòng)，同時(shí)也是一個(gè)進(jìn)步的過(guò)程。練不僅是強(qiáng)化記憶、鞏固知識(shí)、形成技能的作用，更有訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的作用，所以適度的課堂練習(xí)是達(dá)成高的教學(xué)效果有效途徑。適度的精選練習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生“模仿、記憶”的進(jìn)程，加速認(rèn)知平臺(tái)的搭建。因此，“做”與“說(shuō)”在課堂上要有機(jī)的結(jié)合，使例題、練習(xí)題能達(dá)到其最大的價(jià)值，這樣能幫助學(xué)生認(rèn)知自我，建立信心，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)效率。以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，總結(jié)出一個(gè)多層次，不斷嘗試練習(xí)的基本模式，即：基本訓(xùn)練題→嘗試題→第二次嘗試題→課堂作業(yè)題→思考題。學(xué)生嘗試就可獲得成功，這樣，既有利于提高課堂效率，又減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)。我認(rèn)為設(shè)計(jì)嘗試練習(xí)的基本模式應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

1 在“基本訓(xùn)練題”中抓“銜”

“銜”即銜接。數(shù)學(xué)是一門(mén)前后知識(shí)聯(lián)系緊密的學(xué)科，前面的知識(shí)往往是后面知識(shí)的基礎(chǔ)與鋪墊，甚至有時(shí)前面的內(nèi)容是后面內(nèi)容的特例。在基本訓(xùn)練階段要充分利用舊知識(shí)的遷移作用，新舊內(nèi)容的銜接。因此，基礎(chǔ)訓(xùn)練題目要巧妙地設(shè)置懸念，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生興趣，產(chǎn)生好奇心，并看到解決新問(wèn)題與舊知識(shí)有聯(lián)系。其難度不要大，數(shù)量一般在2-4個(gè)為宜，時(shí)間控制在3-5分鐘內(nèi)，授“整式的加減”這節(jié)課時(shí)，教師不是直接讓學(xué)生去嘗試?yán)}或練習(xí)題，而是在設(shè)計(jì)基本訓(xùn)練題時(shí)設(shè)置問(wèn)題串① 什么叫同類(lèi)項(xiàng)？ ② 如何表示幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的和？ ③ 什么叫合并同類(lèi)項(xiàng)？學(xué)生回答這幾個(gè)問(wèn)題后再做嘗試題，多數(shù)學(xué)生都知道整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)。這樣就增加了他們學(xué)好這節(jié)課的信心。

2 在“嘗試題”中抓“探”

嘗試題是一節(jié)課的中心環(huán)節(jié)，學(xué)生的嘗試能否成功，關(guān)鍵也在嘗試題上，嘗試題出得好，能使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，好勝心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神。要達(dá)到此目的，必須在“探”字上下功夫。

嘗試題是探測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解層次和對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用的試劑。設(shè)計(jì)嘗試題目應(yīng)突出本節(jié)課的重難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，圍繞了解、理解、掌握來(lái)進(jìn)行，避免無(wú)目的的設(shè)計(jì)。此外，還應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，其題型一般有以下幾類(lèi)1.與例題同類(lèi)、同結(jié)構(gòu)、同難度只改變內(nèi)容和數(shù)字；2.與例題的難度相當(dāng)，但結(jié)構(gòu)變；3.就以書(shū)上的例題為嘗試題，其形式也應(yīng)多樣化，如填空題、選擇題、判斷題、計(jì)算題、作圖題、簡(jiǎn)答題、應(yīng)用題、證明題等。在自理嘗試題時(shí)，教師一定要放開(kāi)手，讓學(xué)生自己去做，可以看書(shū)（包括鑰匙方法、步驟、格式），從而找到解決問(wèn)題的方法，體現(xiàn)出學(xué)生勇于探索的精神，并初步體會(huì)到嘗試成功的甜頭。例，我們?cè)谥v到“圓的軸對(duì)稱(chēng)性”這一節(jié)時(shí)，書(shū)上有一道例題。

例：如下圖，已知在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為8㎝，圓心O到AB的距離為3 ㎝，求圓O的半徑。

這道題我們又可以進(jìn)行變式1：在半徑為5 ㎝的圓O中，有長(zhǎng)8 ㎝的弦AB，求點(diǎn)O與AB的距離。或變式2： 在半徑為5 ㎝的圓O中，圓心O到弦AB的距離為3 ㎝，求AB的長(zhǎng)。通過(guò)舉一反三來(lái)理解園中的垂徑定理。

3 在“第二次嘗試”中抓“活”

學(xué)生經(jīng)過(guò)第一次嘗試之后，不能馬上判斷嘗試已成功，其中一部分學(xué)生只會(huì)對(duì)照例題機(jī)械的模仿，仍處于被動(dòng)之中，在大腦中沒(méi)有形成一個(gè)理性認(rèn)識(shí)，要想讓這部分學(xué)生真正掌握知識(shí)，教師必須再設(shè)計(jì)一組具有一定坡度的第二次嘗試題，這種坡度題能使學(xué)生通過(guò)嘗試不公能獲得正確答案，磆能總結(jié)、推導(dǎo)，題型上要注意多樣化，既來(lái)源于第一次嘗試題，又不同于第一次嘗試題，起到鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能的功能。如求值題：已知（a+b-5）2+（a-b+7）2=0，求 （a2-b2）+（a+b）2的值，我們將這個(gè)問(wèn)題分為兩個(gè)部分，①（a+b-5）2+（a-b+7）2=0，②（a2-b2）+（a+b）2，經(jīng)過(guò)分析后可發(fā)現(xiàn)由①得：a+b=5；a-b=-7由②得：（a2-b2）+（a+b）2=（a+b）（a-b）+（a+b）2，綜合①、②運(yùn)用整體代入法即可求解。

4 在“課堂練習(xí)題”中抓“精”

課堂練習(xí)是一節(jié)課中不可缺少的組成部分，是鞏固知識(shí)，也是檢查學(xué)生是否真正掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的手段。以練促學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要形式。練不僅是強(qiáng)化記憶、鞏固知識(shí)、形成技能的作用，更有訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的作用，所以適度的課堂練習(xí)是達(dá)成高的教學(xué)效果有效途徑。因此，必須做好四個(gè)當(dāng)堂，即當(dāng)堂完成作業(yè)，當(dāng)堂校對(duì)作業(yè)，當(dāng)堂訂正作業(yè)，當(dāng)堂解決問(wèn)題，這樣學(xué)生通過(guò)當(dāng)堂的獨(dú)立作業(yè)更深層地理解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，也減輕了學(xué)生的課外負(fù)擔(dān)。教師在設(shè)計(jì)時(shí)一定要緊扣當(dāng)堂知識(shí)點(diǎn)和題型，力求“精”，做到舉一反三，練少勝多，題目多數(shù)來(lái)源于教材，必要時(shí)要由教師自己去精選，改編。我在備一元二次方程根的判別式這一課時(shí)，在我班學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，精選出下列一些習(xí)題：

4.1 已知 x=1是方程 x2+ax+2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（ ）

A. -2 B. 2 C. -3 D. 3

4.2 已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程（a + b）x2 + 2cx + （a + b）=0的根的情況是（ ）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根； B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4.3 如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ）

（1） 若x =-1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求 m的值和方程①的另一根；

（2） 對(duì)于任意的實(shí)數(shù) m，判斷方程①的根的情況，并說(shuō)明理由

4.5 已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（1） 求k的取值范圍

（2） 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.

4.6 已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且關(guān)于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.

5 在設(shè)計(jì)“思考題”時(shí)抓“伸”

伸即延伸，通過(guò)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，再努力探索，大膽嘗試，所設(shè)計(jì)的思考題能鞏固本節(jié)課的知識(shí)的同時(shí)，又可督促學(xué)生自學(xué)。特別是在能力培養(yǎng)上起到延伸作用，使之形成一個(gè)較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

解一元一次方程的一般步驟為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。而在出思考題的時(shí)候，設(shè)計(jì)了解方程0.1x-=3，學(xué)生看到后認(rèn)為先去分母不簡(jiǎn)便，但又不知如何下手，讓他們課外時(shí)間看書(shū)上的例題7后，多數(shù)學(xué)生不講就會(huì)了，也使他們認(rèn)識(shí)到解一元一次方程不是一定要按照步驟去做，必須時(shí)要做適當(dāng)?shù)淖冃危拍苓_(dá)到目的。設(shè)計(jì)思考題要注意從本班的實(shí)際出發(fā)，量體裁衣，不搞一刀切，設(shè)計(jì)時(shí)要做到難易適度，要引導(dǎo)學(xué)生向更深層次發(fā)展，要有創(chuàng)造性，從而促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，其次還要注意一題多解，一題多變，一題多用，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。另外，設(shè)計(jì)思考題也是一節(jié)數(shù)學(xué)課的重要一環(huán)，所設(shè)計(jì)的題目要起到總結(jié)全節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，達(dá)到教學(xué)的目的。

總之，我們利用精心設(shè)計(jì)的習(xí)題，巧妙的提問(wèn)，不斷地引導(dǎo)激勵(lì)學(xué)生去嘗試問(wèn)題，思考問(wèn)題，使他們時(shí)而苦苦求索，時(shí)而茅塞頓開(kāi)，既受到失誤的警醒，又有嘗試成功的喜悅，這樣學(xué)生既學(xué)得生動(dòng)，又學(xué)得扎實(shí)，逐步達(dá)到由不學(xué)到愛(ài)學(xué)，再到會(huì)學(xué)的境地，從而優(yōu)化了課堂教學(xué)，提高了教學(xué)效果。