基于質量擺動的供應鏈質量控制與協調研究

摘要：本文在供應商產品質量擺動的情況下，研究產品有缺陷的二級供應鏈的質量控制與協調問題，通過建立質量分散合作模式和質量集中決策模式，得出兩者在合適的契約條件下可以達到相同效果，并給出了質量契約參數與雙方的策略選擇和終端質量水平的互動機制。結果顯示：供應商的質量懲罰越嚴厲，制造商承擔的顧客損失比重越大，線性轉移支付的比例越低，終端產品的質量水平就越好。

關鍵詞：質量擺動；線性支付；質量保證；質量協調；終端質量水平

中圖分類號：F253 文獻標識碼：A

市場需求是企業及產品生存和發展的關鍵，正確分析產品的市場狀態、設定恰當的質量策略是企業管理者必須考慮的[1]。供應鏈質量管理作為產品質量管理的核心，關注的重點是供應鏈運作和渠道結構，分析的中心是供應鏈上各企業質量管理活動的互動。目前，關于供應鏈質量管理的研究多集中在兩方面：供應鏈雙方的最優質量策略選擇和基于質量的供應鏈合同設計。關于質量策略選擇方面，主要探討的是供應商的最優質量控制水平和制造商的最優檢測水平[2-7]。基于質量的供應鏈合同設計方面，主要研究的是如何通過設計供應鏈質量契約參數的途徑，使各個環節分散控制下的供應鏈達到與集中控制下的供應鏈相同的效果[8-9]，或使非對稱信息情況下的供應鏈效果等同于對稱信息情況下的供應鏈效果[10-11]。另外，也有學者研究了質量契約參數或相對信息對供應鏈企業質量策略選擇的影響[12]。由于上述文獻都隱含假設供應鏈一方在供應鏈質量合同設計中占有主導地位，因此還有一些學者研究了談判能力對等情況下的質量合同設計[13]。本文研究的是產品存在缺陷時的供應鏈質量控制與協調情況，并在此基礎上分析了進入消費領域的缺陷產品概率與契約參數之間的互動機制。

一、問題描述及變量說明

考慮一個由供應商和制造商組成的二級供應鏈問題，在該供應鏈中供應商向制造商提供的是有缺陷產品。通過調整其質量努力水平，供應商可以使產品處于控制狀態或非控制狀態，當產品處于控制狀態時，其對應的產品缺陷率為p1；當處于非控制狀態時，其對應的產品缺陷率為p2。假設供應商的質量努力不直接作用于產品質量水平，而是影響產品的所處狀態，即當產品處于控制狀態時，進行的質量努力只能增加產品處于受控的概率，而不能直接提升產品的質量水平。制造商的策略行為是對來料進行檢測或是不檢測，若是其對來料進行質量檢測，就能發現缺陷產品。此時制造商退還缺陷產品，并獲得供應商提供的質量罰金，供應商要支付返工修理費和質量罰金；相反，如果制造商對來料不檢測，缺陷產品就會進入消費領域，這時發生的售后維修費用由供應商和制造商共同承擔，圖1描述的即是該供應鏈的流程。

以下是文中變量及其說明：βf=1-e-γf，0<γ<1，β表示供應商產品處于受控狀態的概率，γ表示質量努力敏感系數，f是供應商的努力水平，屬決策變量；c是供應商單位努力成本，σ是制造商承對供應商進行質量努力的線性轉移支付比例；p1是產品處于控制狀態時的不合格水平，p2是產品處于非控制狀態時的不合格水平；m是制造商的單位檢測成本，δ是制造商對來料進行檢測的概率，屬決策變量；d是制造商對單位缺陷產品的懲罰額，屬契約參數；x制造商返還缺陷產品時，供應商的返工修理費；R是制造商接受有缺陷產品因沒有對其進行檢測而給消費者造成的損失，該損失由供應商和制造商共同承擔，其中供應商承擔的比例是α，制造商承擔的比例是1-α，α是契約參數。

二、 分散合作模式

在分散合作模式中，供應鏈節點企業在契約約束下，以最小化質量成本為目標，自主進行質量決策。當供應商質量努力水平為f時，若制造商進行來料檢測，則供應商的質量成本為：pid+x+c1-σf，i=1、2；若制造商不進行來料檢測，則供應商的質量成本為piαR+c1-σf，i=1、2。其中1表示產品處于受控狀態，2表示產品處于非控狀態；制造商的質量成本可以表示為：m-pid+cσf，i=1、2和pi1-αR+cσf，i=1、2，第一個表達式是制造商進行檢測時的成本，第二個是制造商不進行檢測時的成本，如表1所示。

接下來要求出該模式下的均衡解，首先考慮制造商的質量決策，假設制造商對來料進行檢測的概率為δ，根據混合博弈求解過程，先建立制造商的質量成本期望模型，即：

因此，制造商的最優反應應該有如下三種情況：當f>f*時，制造商對所有來料都不檢測，即δ=0；當f

接下來分析供應商的質量成本決策，假設制造商對來料進行檢測的概率為δ，建立該情形下供應商的質量成本期望模型：

圖2不僅描述了f0

其中c1=αRg1-σ，c2=d+xg1-σ，δ*=c1-σ/g-αRd+x-αR。

因此，給定任意成本參數（c、m）的值，可以確定供應鏈雙方的策略選擇集，如表2所示。

上述結果表明當制造商的檢測成本較低時，供應商趨于進行質量控制，使其產品處于受控制狀態，因為在檢測成本較低時，制造商很可能會對來料進行檢測，此時供應商將面臨返工修理和承擔懲罰的損失，為避免此類損失，供應商會有動機對產品進行控制，使其處于高合格率狀態，由此帶來的結果就是產品質量越來越好，可以稱這種效應為“質量正馬太效應”。反之，當制造商的檢測成本較高時，制造商會避于進行產品檢測，此時供應商心存僥幸，會疏于產品質量控制，由此帶來的結果就是產品質量越來越差，我們稱這種效應為“質量負馬太效應”。對制造商的分析也是如此，只有當制造商的檢測成本和供應商的努力成本取得合適值時，才會出現混合博弈的結果。此時供應商選擇一定的質量努力水平，而制造商選擇一定的檢測概率。

三、集中合作模式

集中合作模式就是引入一個中央決策者，可掌握供應鏈上所有的信息，并以最小化供應鏈系統總成本為目標。如果供應鏈雙方選擇一體化，就可能出現兩種最優結果：

1.制造商對來料進行全檢測，此時δ=1，系統總成本為：

上述分析表明不像分散合作模式有三種可能結果，集中合作模式因為節點企業合二為一了，不存在雙方之間的博弈，因此只可能有兩種結果。在（1）中，供應商將努力達到控制狀態的負擔轉移給了制造商，這時若要使得制造商對來料全部進行檢測，必須是檢測成本相對較??；在（2）中，制造商對來料進行檢測的負擔全部轉移給了供應商，此時若要使得供應商產品一直維持高合格率，單位努力的成本必須較小。

四、分散合作模式的協調性分析

（一） 契約參數對均衡結果的影響分析

1.若均衡結果是純策略集，則可能的均衡結果是δ，f=0，f0和δ，f=1，f1，這里f0=1γlnp2-p1αRc1-σ，f1=1γlnp2-p1d+xc1-σ。因此，容易得出第一種情況下，供應商的質量努力與α、σ正相關，而與質量懲罰d無關；第二種情況下，供應商的質量努力與d、σ正相關，而與質量保證1-α無關。

2.若均衡結果是混合策略，探討契約參數α、d對均衡結果f*、δ*的影響，混合均衡結果如下：

由于分析的是混合博弈，滿足p1d+1-αR

由于f*d>0，f*α<0，這就表明隨著制造商對供應商懲罰額度d的增加，供應商會選擇較大努力水平以實現對產品合格率的控制，而供應商承擔顧客損失比例的增加，又會阻礙供應商努力水平提升的積極性；同時還可以看到此時供應商的質量努力是與σ無關的。因此，為了促使供應商進行質量努力，只需采取嚴厲懲罰和強有力質量保證措施。

同樣，利用上述表達式還可求出δ*d和δ*α的表達式，但因為其比較復雜，而且最終表達式的效果不是很明顯，可以選擇fδ=1γlnp2-p1δd+x+1-δαRc1-σ來求δ*α的表達式，fδ左右兩邊同時對α求偏導得到：

f*α=d+x-αRδ*α+1-δRγd+x-αRδ+αR（10）

式（10）左邊是小于零的數，右邊除了δ*α以外均是大于零的正數。因此，要使上式成立，就必須有δ*α<0，即是δ*1-α>0，這就表明制造商承擔顧客損失比例的提升，會增加其進行質量檢測的可能性。盡管δ*d的符號通過表達式不可以看出，但可以推斷出δ*與d是正相關的，因為d越大，制造商進行一次檢驗的收益成本差就越大，所獲得的期望凈收益也就越大。因此，要使制造商進行質量檢測，可以設計嚴厲懲罰和強有力質量保證的契約。這里制造商進行質檢的概率是與σ負相關的，即表明，制造商對供應商進行的線性轉移支付比例越高，其進行質檢的概率就越低。

（二） 契約參數對終端產品缺陷率的影響分析

有時在雙方協商契約參數后，還需要了解該契約參數對產品質量的影響，即要了解缺陷產品進入消費領域的概率問題。本文只討論混合均衡的情況，其余情況類似，缺陷產品進入消費領域的概率為：

式（12）表明進入消費領域的產品缺陷率，是與契約參數值d、α、檢測成本m和努力成本c有關的，供應鏈節點企業在控制終端產品缺陷率時，不能忽視d、α、c、m對其產生的影響。P關于m、σ是正相關的，供應商的單位努力成本越高，制造商的單位檢測成本越高，終端產品的質量水平就越低，這與上面討論的策略選擇集相對應，此時混合均衡策略（混合、混合）逐漸向（不控制、不檢測）過度。

雖然Pd、Pα的符號通過表達式不能確定，但是（一）的結果告訴人們Pd是小于零的。因為（一）的結論顯示嚴厲的懲罰會鼓勵制造商進行質量檢測，迫使供應商進行質量努力，而質檢和努力帶來的直接結果就是終端產品的缺陷率降低，所以P與d是負相關的。另外，由于f*α和δ*α也都是小于零的，因此Pα是大于零的。這是因為強有力的質量保證會迫使制造商進行來料檢測，從而間接地敦促供應商進行質量努力，從而使得進入終端消費領域的缺陷產品減少，所以P與α是正相關的。

（三） 契約參數的協調性分析

根據以往的研究知道分散無合作模式的效率是低于集中決策模式的，若要保證分散合作模式實現和集中決策模式一樣的效果，還必須對契約參數α，d加以限制，“強迫”節點企業自覺遵守合約而不去破壞這一均衡。集中決策的結果表明存在δ=1和δ=0兩種情形，針對這兩種情形可以求出受限制契約參數α，d的范圍。

1.如果制造商的檢測成本較低，則分散合作模式（δ=1，f=ffull）要實現集中決策的效果，契約參數必須滿足如下條件：

該結論表明在檢測成本較低時，制造商會加強對來料的檢測。此時若制造商對供應商的缺陷產品還進行嚴厲懲罰，那么供應商會盡量減少“質量努力”水平，以抵消這一懲罰損失（因為在既定控制水平下，產品的合格率不隨供應商努力的水平變化）。這時制造商為了誘導供應商進行“質量努力”，實現控制水平的提升，就會選擇輕度的懲罰措施。

2.如果制造商的檢測成本較高，則分散合作模式（δ=0，f=fno）要實現集中決策的效果，契約參數必須滿足如下條件：

該結論表明：在檢測成本較高時，由于制造商缺少檢測的積極性，供應商承擔大部分“質量負擔”，此時若還想維持系統的協調，就需要使得供應商的努力效率γ等于供應商對顧客承擔的損失比例α除以供應商的實際努力成本，只有這樣才能讓供應商持續進行質量控制努力。

五、結論及展望

本文研究的是產品有缺陷、存在質量投入的供應鏈質量控制與協調問題，通過分析兩種模式下雙方的質量策略，探討質量契約與策略選擇和終端質量水平的互動關系，旨在嚴厲懲罰和強有力質量保證的契約下，能夠使供應鏈終端產品的缺陷率降低，而線性轉移支付比例的提高又會降低終端產品的質量水平。為研究方便，本文僅考慮了供應商進行質量投入和制造商進行質量補貼的質量努力，只存在單一供應鏈單一產品的情形，并沒有涉及多產品存在競爭的情況。但是，現實情況可能比這更加復雜，未來還應在這方面進行更加深入的研究。

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