基于時間約束的消費者選擇理論與模型研究

摘要：本文運用效用理論與消費者行為理論，在經典模型基礎上加入時間約束參數，從而放寬消費行為不需要時間這一假設，從消費者的商品邊際效用和時間邊際效用方面對消費者選擇的理性行為進行研究，并從工資率的變化出發，對均衡條件進行比較靜態分析。基于時間約束條件的分析表明：消費者實現效用最大化時應使花費在各種消費品及休閑上的最后每一元錢所獲得的邊際效用相等；替代效應的正負取決于商品的相對時間密度，當某商品的時間密度與其他商品相比較小時，替代效應為正，反之為負；工資率收入效應的正負取決于商品的性質，正常品和高檔品對應的工資率收入效應為正，低檔品對應的工資率收入效應為負。

關鍵詞：時間約束；消費者選擇；效用；時間密度

中圖分類號：F016 文獻標識碼：A

一、問題的提出

消費者選擇的核心問題是在滿足預算約束條件下，如何選擇消費束，實現效用最大化[1]。傳統的消費者行為選擇的分析中，只是在以貨幣作為唯一約束的情況下考慮商品的最優消費組合 [2]，其模型表示為：

其中，x=x1，x2…xn為消費者選擇的消費束，xi為第i種商品的數量，pi為第i種商品的價格，m為消費者的收入。在目前生活節奏不斷加快的情況下，傳統的消費者理論與現實產生了嚴重的沖突。

沖突之一，傳統的消費者選擇理論將收入作為外生變量，研究消費者的消費行為時不考慮其要素供應行為，即工資收入對消費的動態影響，但現實中消費者的消費行為在很大程度上受到其工資收入的動態影響[3-4]。

沖突之二，傳統的消費理論假設消費商品所需要的時間為零[5]，但現實中消費任何商品都需要時間。時間是一種稀缺的社會資源，對于不同的人群而言，其稀缺的程度不同，對應的價格有著較大差異[6]。如果將消費商品所用的時間看作交易費用，隨著消費商品時間的不同，交易費用也不相同，甚至存在交易費用大于商品本身價值的可能性 [7]。

沖突之三，傳統的消費理論認為，消費者選擇的決策目標為商品效用的最大化，而在現實中根據消費者要素提供的狀況和個人財富狀況，休閑的效用成為影響消費者決策目標函數的重要因素[8-9]。

本文試圖在消費者“理性人”的基本假設前提下，將時間約束加入消費者選擇理論中，在滿足消費者收入和時間的雙重約束條件下，實現商品與休閑的綜合效用最大化，以彌補傳統消費理論與現實的沖突問題。

二、時間約束條件下消費者選擇的基本模型

假設消費者效用來源于對商品的消費和在休閑中得到的體能恢復和精神愉悅，消費者選擇模型的目標函數為：

maxu（x，l）x，l

其中，x=（x1，x2…xn）為消費選擇的商品束，l為消費者的休閑時間。

消費者對商品的消費應滿足其收入約束，即：

∑pixi≤m=+wz

其中，xi 為第i種商品的數量，pi為第i種商品的價格，m為消費者總收入，為消費者的原始財富，w為工資率，z為工作時間[10]。

在考慮時間的稀缺性基礎上，消費者在獲得效應的過程中，不但應滿足收入的約束，同時還應滿足時間的約束，即：

∑tixi+z+l=T

其中，ti為消費單位商品xi所需要的時間，xi、z和l 的經濟意義同上，T為時間的總量[11]。

根據以上分析，時間約束條件下，消費者選擇的基本模型為：

maxu（x，l）x，l

s.t.∑pixi≤m=+wz（1）

∑tixi+z+l=T（2）

三、時間約束條件下消費者行為的最優選擇

在加入時間約束以后，消費者的總效用來自于消費商品帶來的效用與消費閑暇帶來的效用之和。消費者的時間具有稀缺性的特點，在有限的時間內，消費者首先應滿足勞動的供給，用以獲得需要的收入，剩余的時間用來投入商品的消費和休閑 [7]。消費者收入與提供勞動的時間是相關的，收入的有限性使得對商品束的選擇原則是在滿足收入約束條件下，實現商品束的效用最大化。因此，時間約束條件下消費者行為最優選擇的原則是首先進行時間的分割，然后在收入與勞動時間關聯的狀態下，實現商品消費和休閑的總效用最大化[12]。

由約束條件（2）式得：

z=T-l-∑tixi（3）

將（3）式帶入（1）式中得：

∑pixi≤m=+w（T-l-∑tixi）（4）

假定：消費者選擇具有非飽和性，即在任意給定的可行消費束中，對于任意小的正數ε>0，總存在消費束x′，使得當x′-x<ε時，x′比x獲得的效用更大。

在上述假定條件下，效用最優解應在邊界處取得，因此將（4）式取等號，并進行整理得：

∑（pixi+wtixi）=+wT-wl（5）

令ρi=pi+wti，代入（5）式得：

∑ρixi=+wT-wl（6）

定義1：消費商品i需要的時間與工資率的乘積為消費商品i的時間成本①。

定義2：商品i的購買價格與消費商品i花費的時間成本之和為該商品的充分價格。

根據上述定義，（6）式中，ρi為消費商品xi的充分價格；w是工資率，同時還可以看作休閑的影子價格[13]。

原消費者選擇的最優化模型變為：

maxu（x，l）x，l

s.t. ∑ρixi=+wT-wl

構造Lagrange函數：

L（x，l，λ）=u（x，l）+λ（+wT-wl-∑ρixi）

則， Lxi=uxi-λρiLl=ul-λwuλ=+wT-wl-∑ρixi

令uxi=MUi，ul=MUl，由一階條件可得：

MU1ρ1=MU2ρ2=…=MUnρn=MUlw=λ

上式表明，消費者實現效用最大化時，消費者選擇的商品束與休閑應使得花費在各種消費品及休閑上的最后每一元錢所獲得的邊際效用相等。

四、基于工資率變化的比較靜態分析

在對消費者行為的探討過程中，工資率的變化應該是影響消費者最優選擇的核心因素[11]。工資率的變化影響消費者選擇模型的兩個約束條件。其一，工資率決定勞動供給與休閑的時間分配，由此決定時間約束；其二，消費者的收入中較大比例來自工資收入，由此工資率決定消費者的收入約束[4]。為了分析工資率的變化對消費者選擇的影響，在研究中假設除工資率之外其它參數不發生變化，以此進行消費者均衡的比較靜態分析。

在經典的勞動供給理論中，勞動的供給曲線向后彎曲，休閑與勞動供給具有對偶性，因此其曲線的彎曲形狀與勞動的供給曲線相反，表明隨著工資率的提高，休閑時間首先減少，當工資率增加到某一水平后，隨著工資率的進一步增加，休閑時間不減反而增加。為了描述休閑與工資率的類似拋物線形狀的關系，假定休閑與工資率之間為二次函數[14]。于是，令：

定義3：消費商品i所用的時間與商品i自身的價格比值叫做商品i的時間密度，即tipi為商品i的時間密度。

當tipi

其次，對工資率變化的收入效應

五、結論

消費者的時間具有稀缺性的特點，在有限的時間內，消費者首先要滿足勞動的供給，用以獲得需要的收入，剩余的時間用來投入商品的消費和休閑。因此，時間約束條件下消費者行為最優選擇的原則是首先進行時間的分割，然后在收入與勞動時間關聯的狀態下，實現商品消費和休閑的總效用最大化。當消費者實現效用最大化時，消費者選擇的商品束與休閑應使得花費在各種消費品及休閑上的最后每一元錢所獲得的邊際效用相等。

工資率的變化是影響消費者最優選擇的核心因素。工資率的變化對商品消費數量的影響可以分為替代效應和收入效應。時間約束條件下，替代效應的正負取決于商品i的相對時間密度。在其它因素不變的情況下，當商品i的時間密度與其它商品相比較小時，替代效應為正，反之為負。時間約束條件下，工資率收入效應的正負取決于商品的性質。當商品為正常品和高檔品時，工資率的收入效應為正；反之，當商品為低檔品時，工資率的收入效應為負。

本研究的不足之處在于，假設休閑及勞動供給的數量與工資率之間成二次函數的關系，這一假設是根據經典勞動供給理論中勞動供給曲線隨工資率提高呈向后彎曲的形狀這一結論近似得出，真實狀況下勞動供給與工資率之間的函數關系與二次函數的擬合度有待于進一步研究。

注釋：

① 在商品的時間成本中，工資率w可以看作消費商品i所用時間的影子價格。

② 當工資率w=0時，工作時間為0，由于此時收入為0，因此對于商品束x的消費數量很少，故∑xiti趨近于0，l=T-z-∑xiti趨近于24。

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