操作有誤差 課堂顯本真

【摘要】引導學生通過“度量”各個角的度數，然后加起來，從而認識到“三角形的內角和是180度”是教學“三角形內角和”這節內容常用的組織教學策略。量角時出現誤差，這是客觀存在的，也是無法回避的現實。在量角時，老師們往往避免一些誤差，滿足于聽到學生的“標準答案”，陶醉于學生表現的盡善盡美，而忽視測量中的誤差。

【關鍵詞】操作 誤差 本真 新課程實施以來，課堂教學發生了許多變化：教師講得少了，學生活動多了；小組合作探究多了，學生獨立思考少了……在這種背景下發展起來的“操作探究”也愈加受到老師們的青睞。

數學學科作為一門自然科學課程，其知識內容具有很強的科學性。在實際教學中，很多老師往往對數學知識結論的科學性較為關注，對于引導學生探究、獲取知識的學習過程科學與否則缺乏足夠的重視。反思我們的課堂，剖析教學的細節，并不是所有的操作探究都是有效的，不少操作活動流于形式。例如：

一位新教師在教學“三角形內角和”時：先讓大家猜一猜：三角形的內角和是多少度？再問：怎樣驗證“三角形的內角和等于180度”呢？有一位學生匯報：我畫了一個三角形，用量角器量出了它的三個內角度數分別為40度、80度、60度。通過計算，三角形內角和等于180度。教師示意學生坐下，問：還有不同的方法嗎？……

整個教學過程進行得非常順利，學生通過先畫三角形，再量各個角的度數計算三個角的度數和，從而驗證了三角形的內角和是180度。然而，采用“畫一畫、量一量”的辦法進行驗證，看似簡單，其實實際操作起來并不容易。這樣的操作過程是否會受到操作材料及操作能力等因素的影響產生誤差？為了驗證三角形的內角和等于180度這一猜想，學生所畫的三角形應該是一個任意的三角形。對于一個小學生來說想畫出三個內角分別是40度、60度、80度的三角形并不容易，而課堂上學生恰恰畫出了這樣的三角形，不能排除學生在測量某一個角時有誤差，或學生為了“投師所好”故意說假話。

前不久，我有幸觀摩了特級教師仲廣群執教的“三角形的內角和”一課。在“量角”這一驗證環節中，讓學生記錄角的度數。在學生匯報時，面對學生量角出現的誤差，不拋棄，不放棄，而是積極地應用這一資源，從而使整節課自然流露、質樸無華。課始，仲老師也是讓學生猜一猜：三角形的內角和是多少度？接著問：如果要驗證我們剛才的那個猜想，你覺得還要做一個什么工作呀？在量角時，老師提醒學生及時記錄每個角的度數。通過計算，學生匯報三個角的度數和時，有179度、180度、190度……教師問：現在你還能肯定三角形的內角和還是180度？生（面露難色沮喪地說）：不能。教師又問：那你一定肯定三角形的內角和不是180度？生（肯定地說）：不能。教師再問：怎么又不能了？生（驚訝地說）：可能量得不準。……在操作時，由于操作工具及學習材料之間的差異，總會出現“誤差”，得不到180度。在這節課中，仲老師卻能主動接納誤差、積極展示誤差、深入反思誤差，從而讓課堂顯得真實、自然、樸實。

1接納誤差，尊重學生的學習需求。

教師由心而發的對學生在量角中誤差的接納，是學生愿意展示誤差的基礎。在量角時，老師提醒學生及時記錄每個角的度數。避免了學生在量角后，不計算就憑剛才的猜想，直接說出三個角的和是180度，這樣的教學不符合學生的學習實際，既不真實，也不利于后面教學活動的順利展開。在操作時，由于操作工具及學習材料之間的差異，出現了“誤差”，計算出三角形的內角和不是180度，可能比180度大，也可能比180度小。此時，大多數學生會產生這樣的疑問：量角的方法沒有錯，三個角相加的和也沒有錯，但為什么求出的結果不是180度呢？面對學生的各種計算結果，老師沒有肯定正確的答案，也沒有指出錯誤的結果。正如特級教師華應龍說的：“正確的答案，思考過程可能是錯的，錯誤的結果，思考過程也許是對的。”老師要用一顆包容的心態，接納學生的錯誤結果。試想一下，當有學生第一次說出錯誤結果時，教師就批評，其他學生還敢回答問題嗎？接納學生的錯誤，才能充分體現出老師一種大氣的教學風格。

2展示誤差，激活學生的學習欲望。

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發”。 在真實的計算后，學生匯報三個角的度數和時，有179度、180度、190度……老師追問：“現在你還能肯定三角形的內角和還是180度？”、“你一定肯定三角形的內角和不是180度？”。通過展示不同的計算結果，因為量角“誤差”，學生處于“想求明白而不得，想說出來卻不能”的“憤”和“悱”狀態。探索始于疑，當學生有疑問時，正是打開知識大門的有效時機。學生驚訝地發現“可能是量得不準”。學生都知道用量角的方法來驗證猜想可能不是十分準確的，因為量角時存在誤差。有測量就會產生誤差，誤差不等于差錯。任何誤差的存在都有其必然性與合理性，正是在老師追問中，學生理解了度量的本質，學生產生出想尋求更好的、科學的方法來證明這一猜想的強烈愿望。

3反思誤差，深化學生的學習思維。

弗雷登塔爾說：“泄露一個可以由學生自己發現的秘密，那是‘壞的’教學法，甚至是罪惡。”量角時出現誤差，這是客觀存在的，也是無法回避的。這時，是教師通過親手操作加以修正呢？還是告訴學生這是操作產生的誤差呢？如果直接告訴學生這是量角時產生誤差，不能說明操作實驗的成功與否，這就是‘壞的’教學法。那么，作為一次操作驗證活動，我們又該賦予量角以怎樣的內涵呢？量角作為探究三角形內角和引入環節的操作驗證活動，其價值內涵應該體現在以下三個方面：第一，量角順應了學生的原有經驗，因為學生在研究角的度數問題時，用量角器量角是最先想到的方法；第二，量角可以幫助學生初步感知三角形的內角和大約是180度；第三，因為量角有誤差，可以引導學生對原有的認知產生質疑，促使學生產生進一步探究的欲望，為導出更科學嚴謹的驗證方法提供平臺。

總之，誤差是課堂教學中的資源。我們要向仲老師一樣，以“不拋棄、不放棄、要揚棄”的態度積極面對。教師完全不必因為量角出現了誤差，而急于幫助學生去修正，從而得出正確的結果。量角應該把量作為引子，變誤差為資源，從而激發學生的探究欲望，讓學生享受數學思考的快樂，品嘗成功的喜悅。【參考文獻】

[1]新教育新理念系列叢書——竇桂梅主編

[2]新課程課堂教學探索系列——鄭金洲主編

[3]教育在線教育隨筆系列——朱永新總主編