數(shù)形結(jié)合巧記數(shù)學(xué)知識(shí)

摘 要： 作者就在高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中遇到的幾個(gè)難記的或易于混淆的數(shù)學(xué)公式、定理提出了形象化的記憶方法.

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 凹凸性 求導(dǎo)公式 積分公式

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常遇到的一個(gè)問題就是學(xué)生記不住一些常用的數(shù)學(xué)公式，或者是隨著時(shí)間的推移，將一些數(shù)學(xué)公式記錯(cuò)、記混，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí).有一些學(xué)生因記不住數(shù)學(xué)公式而厭惡數(shù)學(xué)，進(jìn)而認(rèn)為數(shù)學(xué)就是套公式，他們學(xué)不好數(shù)學(xué)往往是因?yàn)橛洸蛔?shù)學(xué)公式.這些認(rèn)識(shí)雖說具有很強(qiáng)的片面性，但從一個(gè)方面說明數(shù)學(xué)公式的掌握在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性.

高等數(shù)學(xué)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上的，一般來說，中學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相對(duì)來說就比較吃力.但是，高等數(shù)學(xué)相較于中學(xué)數(shù)學(xué)又有一定的獨(dú)立性.中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)面較窄，因此很注重技巧，而高職的高等數(shù)學(xué)相對(duì)來說涉及的知識(shí)面較廣，對(duì)技巧的要求少了許多，可以說是在反反復(fù)復(fù)地使用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式.因而記住這些公式就顯得尤為重要.下面我就教學(xué)中遇到的幾個(gè)難于記憶的定理、公式提出了形象化的記憶方法，希望有助于學(xué)生的學(xué)習(xí).

一、凹凸性和極值的記憶

在極值和凹凸性的章節(jié)中有以下定理：

定理2：設(shè)在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么

這兩個(gè)定理涉及二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生往往會(huì)用錯(cuò)這兩個(gè)定理.為此，我們提出了用一個(gè)蹺蹺板的圖形幫助學(xué)生記憶這兩個(gè)定理.解釋如下：圖中的水平線代表0，支點(diǎn)位置為一階導(dǎo)數(shù)，蹺蹺板的兩端，一端是函數(shù)f（x），一端是二階導(dǎo)數(shù)f″（x），很明顯，當(dāng)f″（x）>0時(shí)，蹺蹺板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象為極小和凹.類似地，當(dāng)f″（x）<0時(shí)，蹺蹺板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象為極大和凸.

二、三角函數(shù)的求導(dǎo)和積分公式

三角函數(shù)的積分和求導(dǎo)公式比較多，記憶難度較大，因此是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在.即使剛開始記住了，時(shí)間長(zhǎng)了也容易混淆.為了幫助學(xué)生記憶，我們引入如下圖形（注意第二個(gè)圖形中的負(fù)號(hào)）：

（2）積分：如果被積函數(shù)是兩個(gè)頂點(diǎn)的乘積，則結(jié)果是另外一個(gè)頂點(diǎn)：

教學(xué)實(shí)踐表明，簡(jiǎn)單的圖形在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)方面起到了很好的作用.本文僅是拋磚引玉，希望今后能看到更多更好的相關(guān)文章.

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）.高等教育出版社，2007.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第三版）.高等教育出版社，2001.