勾股定理的教學反思及其實際應用

摘 要： 勾股定理是初中數學中的重要定理之一.它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關系，是解決直角三角形問題的主要依據之一，在生產生活實際中應用很廣泛.對勾股定理的探索，有助于提高學生學習興趣，發展學生的思維能力，體會數形結合的思想，解決實際應用問題.

關鍵詞： 勾股定理 數學學習興趣 實際應用 數形結合思想

勾股定理不僅是一些數學定理的基礎，在生產和生活中的應用也很廣泛.對勾股定理的探索，有助于提高學生學習興趣，發展學生思維能力，體會數形結合的思想，解決實際應用問題.

一、教學“勾股定理”，培養學生學習數學的濃厚興趣

新課標要求老師一定要轉變角色，變主角為配角，把主動權交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，然后教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收獲，并且能充分挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會逐漸增強.

我是這樣引入新課的：教師舉例：“某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來10米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是3米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？”這樣的問題設計有一定的挑戰性，其目的是激發學生的探究欲望，引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊”的問題.學生感到困難，老師指出：學習了這節課的內容后，同學們就會有辦法解決了.這樣以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且反映了“數學來源于生活”，把生活與學習數學緊密結合起來，從而提高了學生學習數學的興趣.

二、教學“勾股定理”，讓學生體會教學聯系實際

我們在教學中都會有這樣的體會：學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題，造成了知識學習和知識應用的脫節，感受不到數學與生活的聯系.這也是當前課堂教學存在的普遍問題，對于學生實踐能力的培養非常不利.因此，新課標要求老師一定要轉變角色，變主角為配角，把主動權交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，讓他們盡情地表達，然后教師再進行點評與引導，這樣做能充分發掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會逐漸提高.除了考試，勾股定理在生活中很少用到，但是工程技術人員用得比較多，如家裝時，工人為了判斷一個墻角是否標準直角.可以分別在墻角向兩個墻面量出30cm，40cm并標記在一個點，然后量這兩點間的距離是否是50cm.如果超出一定誤差，則說明墻角不是直角.在教學中，教師要培養學生“數學來源于生活”，把生活與學習數學緊密結合起來的思想.

例如：小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

解答：我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度.我們利用勾股定理可以迅速地計算出對角線的長度.

∵58+46=5480，74=5476，5480>5476，

∴售貨員沒有搞錯。

三、教學“勾股定理”，讓學生體會數形結合的思想

在教學過程中，轉變師生角色，讓學生自主學習.注意引導學生體會數形結合的思想方法，培養應用意識.勾股定理描述的是直角三角形的三邊關系，應用勾股定理的前提是這個三角形必須是直角三角形.應強調通過圖形找出直角三角形三邊之間的關系，要從代數表示聯想到有關的幾何圖形，由幾何圖形聯想到有關的代數表示.

勾股定理是人們在實踐生活中，通過圖形的分割探討圖形之間面積的關系過程中總結出的一種規律性特征.在歷史上經過數學家和數學愛好者的不懈努力，現在記載的方法有很多種，證明的思路主要是通過拼湊兩個或多個面積相等的圖形，再依照面積相等的關系，獲得結果.這種用“面積法”驗證勾股定理的方法更為直接、簡潔.教學中要引導、鼓勵學生多動手探索、多觀察，體驗數學活動中充滿著探索與創造.

例如：由四個全等三角形拼成的大正方形，求大正方形的面積是多少？

計算方法二：正方形由四個直角三角形和一個正方形構成，則面積等于各個部分面積之和為4×■ab+c■.

這時，我們可以利用上面的結論驗證勾股定理：

由兩種方法算出的面積相等，得出

總之，數學是自然科學中的一門基礎學科。作為從事基礎數學教育的工作者，我們有責任把學生領入數學科學的殿堂.最有效的方法，就是在日常數學教學中增加“學校數學”與“生活數學”的聯系，使學生從“知之者”變成為“樂之者”，則事半功倍，收效甚豐.

參考文獻：

[1]陸書環.數學教育學概論.北京：航空工業出版社，1997.

[2]鐘啟泉主編.課程與教學概論.上海：華東師范大學出版社，2004，2.