以函數為例談數學高效復習的教學策略

摘 要： 初中數學復習，對于每一位同學來說，由于知識面廣、量大，知識點多，要形成基本技能、提高解題技巧，并非易事，加上有些教師的復習課安排得不夠合理，因此很多學生不愛上復習課.教師必須采取行之有效的應對策略，緩解學生的壓力，減輕學生的負擔，確保在有限的時間內提高學生的數學綜合能力和素質.如何優化復習課，提高復習效率，成了所有初中數學教師共同關注的問題.本文基于此，對如何使用恰當的教學策略，實現“有效教學”這一問題進行了探討.

關鍵詞： 初中數學教學 函數 復習課 教學策略

初中數學的特點是：知識面廣、量大，內容十分繁雜.要讓學生在短短的時間內，系統有效地復習所學的知識，精選一定量的例、習題是十分必要的.而這些例、習題要求教師經過認真篩選和精心設計，不僅要具有概念性、代表性、典型性、針對性、綜合性，而且要具有啟發性、思考性、靈活性、創造性等特點，使之具有較強的指導作用，從而促進學生思維發展，全面完成教學任務.現在中考命題仍然以基礎題為主，有些基礎題是課本上的原題或改造題，即使是后面的壓軸題，雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習題，是教材中題目的引申、變形或組合，因此在數學的總復習教學中，如何制訂合理的復習計劃、選用合適的復習材料、激發學生的學習興趣、開拓學生的解題思路、提高數學課堂教學的效率就顯得至關重要.本文結合近幾年中考函數問題考情，談談數學高效復習的教學策略.

一、回顧梳理，夯實基礎

要想有效地提高課堂的復習效率，就必須克服“眼高手低”的毛病.很多同學上課時處于一種混沌狀態，一聽就懂，一做就錯；一聽就會，一到自己做就不會了.為避免這樣的情況，必須讓學生更好地了解自己掌握知識的情況.

教師可采用不同的復習形式，整理階段的基礎知識，使內容條理化、清晰化地呈現在學生面前，從而完成由厚到薄的過程，對重難點和關鍵點進行有針對性的講解.配以適當的練習，促進學生對基本知識和基本方法的深刻性和準確性的理解掌握，促進學生科學合理的知識結構的形成，使知識系統化和網絡化.

講解之后的適當訓練是對已講內容的掌握情況的檢測，有利于我們再次對所復習的知識進行查漏補缺.教師可用15分鐘的時間當堂測試，通過解答的過程讓學生“自知自明”，激發興趣，有效地提高復習效率.

例如，函數復習選題的基本思路有兩個，一是以函數的知識點和考點為主線，著眼于基礎知識和基本方法，圍繞“三基”和提高解題技能進行策劃選題.教師要對該內容的知識點和能力要求做到心中有數，結合學生對重點內容的消化理解程度，有針對性地選題，可以對課本的例題、習題進行加工整合，可以對一些典型中考題吸取其思想方法引申而成.但應控制運算量，盡量避免繁瑣的運算.二是以數學思想方法為主線，把知識與方法有機地結合起來，促進能力的形成.函數的最值問題、函數的圖像與性質的應用、利用函數解決實際問題等更多地滲透數學思想方法，如配方法、數形結合法、方程函數思想、遷移化歸思想等，這些思想方法的掌握情況體現考生處理各類數學問題的能力.

二、精選精講，舉一反三

精心選擇適量的典型例題，分析解決這些問題是一堂復習課的核心內容.解題的目的絕不僅僅是解決這個問題本身，而是要給出通性通法，揭示解決問題的一般規律，熟練掌握數學思想方法，提高學生分析、解決問題的能力.一般要做好以下幾個方面。

1.小題大做

小題往往比較靈活，形式新穎，學生比較喜歡.如果我們能小題大做，那小題往往就會收到大題沒有的效果，通過深刻地開發和適當地變化，小題可以涵蓋豐富的基本知識、基本技能，進一步突出轉化思想、建模思想、運動思想、分類討論的思想等的培養，使學生能夠從數學的角度思考問題，用比較規范的邏輯推理形式表達自己的演繹推理過程.

我們可增加第二步：設點P是在第一象限內拋物線上一動點，求使四邊形PBAB′的面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值.

該類題在解答上“寬入窄出，緩步提升”，既關注了不同數學水平學生的解題需要，又突出了題目應有的選拔作用.解這類題的關鍵是：領會和理解題中的問題背景、操作過程，運用數學眼光審視、分析、概括在操作中出現的現象，揭示其數學本質及內在聯系，并將過程和結論轉化成數學的探究過程，挖掘其中所蘊涵的數學思想方法，從而發現、肯定其結論，進而解決有關現實問題，并運用發散思維、數學分類思想等進行操作與探究.復習過程中，碰到動態操作（如剪、拼、翻、轉、移）問題最好自己動手按照題意操作一下，增強自己的空間觀念，幫助自己加深對問題情境的理解力，同時也是用實際操作強化自己的邏輯思維與空間想象力.在操作的過程中還要注意培養自己手腦并用的思維習慣，并注重在動態的操作過程中進一步培養自己探究數學問題的本質，發現變量之間的互相依存關系和內在聯系，從而找到解決問題的途徑、方法與策略，體驗發現與探究的樂趣.

2.類化整合

一個階段后，我們在練習中會碰到很多問題，如果我們不加分析，一個一個地解決，就難免陷入題海而不能自拔.假設把這些問題在復習中加以類化，只要講一個題目，就完全可以解決一類問題.

例如，在復習運動變化專題時，舉例：已知：正方形ABCD的邊長是12，點P在BC上，BP=5，PE⊥AP，交CD于點E，求DE的長.

變式題1：已知：正方形ABCD的邊長是12，點P在BC上運動，BP=x，PE⊥AP，交CD于點E，CE=y，求y與x的函數關系式.

3.一題多講

一題多變，對一個問題的內涵和外延進行適當的延伸和拓展，可以有效地開發問題的潛在資源，發散學生思維.從而幫助學生跳出題海，迅速提高學生的成績.

根據考查同一知識點的需要，可以從不同角度、結合不同的數學模型作出多種命題.因此在大量的習題中，有不少題目存在共同的解題規律.我在處理這類習題時，不僅僅滿足于具體的方法，而是運用層層遞進的問題式教學，讓更多的學生甚至基礎較差的學生都能參與專題復習，培養學生的思維能力.

例如，在復習應用題專題時：

問題1：奇隆超市準備進一批季節性小家電，單價40元.經市場預測，每個定價為52元時，可售出180個；定價每漲價1元，銷售量將減少10個.超市若準備獲利2000元，每個漲價多少元？

問題2：奇隆超市經銷一種季節性小家電，如果每個盈利10元，每天可售出500個，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每個漲價1元，日銷售量將減少20個，現該超市要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每個應漲價多少元？

問題3：奇隆超市將每件進價80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）直接寫出奇隆超市經營該商品原來一天可獲利潤多少元？

（2）設后來該商品每件降價x元，奇隆超市一天可獲利潤y元.

①若奇隆超市經營該商品一天要獲利潤2160元，而且要讓顧客得到實惠，則每件商品應降價多少元？

②若奇隆超市經營該商品一天要獲得最大利潤，則每件商品應降價多少元？并求出最大利潤.

分析：問題1只要直接假設，再利用“銷售利潤=銷售數量×（售價—成本）”解方程就能得答案；問題2不告訴售價與成本，改成“每個盈利10元”，并增加“顧客得到實惠”的要求；問題3將漲價改為降價，并增加求“最大利潤”的問題.

解決這類問題的關鍵就是要讓學生透過現象抓住問題的本質：“銷售利潤=銷售數量×每件利潤”；需求“最大利潤”時通常要用到“配方法”，再利用二次函數圖像與性質解決.講一個例題得一種方法，達到解一題、得一法、明一類的目的，從而培養學生思維的深刻性.

三、樹立信心，迎難而上

1.要注重規范解題，步步為營，穩扎穩打.如先看清題意，再畫好圖形，進而尋求突破途徑.

2.注重閱讀理解等獲取信息的方法，在信息的獲取中尋求解題的突破口.要十分關注“加括號的說明”和“加著重號的標注”，因為它們往往就是解題的突破口.

3.綜合題的復習要讓學生經歷“做→聽→改→反思→頓悟”幾個環節.做題要求精、求透、不求多、求全，要求以點帶面，不求面面俱到，要嚴禁“題題都做（全而不對）、題題都未做完（對而不全）”、“只聽不做”、“只做不聽”、“只做不改”等不良現象的出現，以提升復習實效.

4.分層教學，因材施教，讓學生在原有的基礎上有所發展.

總之，“要給學生一碗水，教師必須有一桶水”，數學復習課需要教師全面把握中學數學教材的知識體系，深挖教材，精心組織，使課堂總結在整節課的教學中起到畫龍點睛的作用.在精心選材的基礎上，課堂教學還應抓好知識方法的落實，有針對性、有重點地進行訓練，評講，讓學生有足夠的思考時間，訓練到位，讓優秀生自主發展，盡善盡美；讓中等生目標明確，追求進步；讓后進生量力選擇，達到更好的復習效果.

參考文獻：

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