八個(gè)棋子問題及其推廣

摘 要：本文借助數(shù)學(xué)軟件methematic，利用計(jì)算對(duì)八個(gè)棋子問題的討論，得到了其推廣形式的猜想。

關(guān)鍵詞：八個(gè)棋子 計(jì)算機(jī)程序 向量

中圖分類號(hào)：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）04（a）-0016-02

問題：任意拿出黑白兩種顏色的棋子共8個(gè)圍成一圈，然后在兩顆顏色相同的棋子之間放一顆黑色棋子、在兩顆顏色不同的棋子之間放一顆白色棋子，放完后撤掉原來的棋子。再重復(fù)上述過程，觀察棋子最終的顏色變化。

分析：根據(jù)棋子擺放的規(guī)則“在兩顆顏色相同的棋子之間放一顆黑色棋子、在兩顆顏色不同的棋子之間放一顆白色棋子”，可以得知結(jié)論“黑黑得黑，黑白得白，白白得黑”，這與我們熟知的有理數(shù)的符號(hào)法則非常相似。如果我們用1表示黑色棋子，-1表示白色棋子，這樣就將問題數(shù)學(xué)化了。根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則“1與1得1，1與-1得-1，-1與-1得1”，于是將八個(gè)棋子對(duì)應(yīng)為八個(gè)數(shù)，放在一個(gè)數(shù)組當(dāng)中，利用數(shù)組元素進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算。這種重復(fù)的運(yùn)算可以借助數(shù)學(xué)軟件methematic來執(zhí)行。

程序設(shè)計(jì)思路：（1）輸入初始狀態(tài)向量；（2）相鄰兩個(gè)棋子顏色數(shù)字相乘得到所放新棋子的顏色，計(jì)算八次；（3）輸出重復(fù)計(jì)算步驟（2）八次后的結(jié)果。程序和結(jié)果如下：