快速像元純度指數算法

摘 要：像元純度指數（PPI）算法廣泛應用于目標與背景的分離中，對于超光譜圖像數據，它可以從混合像元中提取純凈的端元，用于目標的識別，但缺點是計算量大、不能自動提取。針對這一問題，本文基于PPI算法的原理提出一種非監督端元自動提取方法，使得提取時間大大縮短。

關鍵詞：超光譜圖像 像元純度指數 混合像元 端元自動提取

中圖分類號：TP751 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（c）-0040-02

遙感器所獲取的地面反射或發射光譜信號是以像元為單位記錄的，它是像元所對應的地表物質光譜信號的綜合。圖像中每個像元所對應的地表，往往包含不同的地物，它們有著不同的光譜特性曲線。若該像元僅包含一種地物，則為純像元（Pure Pixel），若該像元是幾種不同物質光譜的混合，稱為混合像元（Mixed Pixel）。混合像元在遙感圖像中普遍存在，它的分解己經成為制約遙感圖像向定量化發展的一個障礙。本文將結合傳統的PPI算法，使混合像元的快速解譯成為可能[1]。

1 像元純度指數（PPI）

PPI（pure pixel index）算法認為在超光譜圖像的所有數據中，其特征空間均由圖像中所有地物所對應的純粹像元（端元）為頂點的單形體所包圍[2]。為了得到純像元，首先隨機生成大量測試向量，然后將光譜點分別往各個測試向量上投影，根據端元投影到向量的兩側而混合像元投影到中部的原則，記錄下圖像中每個像元被投影到端點的次數，最后認定出現頻率最高的點即為要找的純點。

PPI算法雖然廣泛應用在遙感影像處理系統中，但也存在著一些缺點。首先，由于生成大量的隨機測試向量，并且需要超光譜圖像上的每個像元光譜向量對每一條測試向量投影，記錄取極大值的次數，這樣使得計算量非常大。其次，需要估計一個閾值，這個值不好選取。針對以上問題本文提出一種改進的PPI算法即快速像元純度指數算法。

2 快速像元純度指數（FPPI）

與傳統的PPI算法相比，FPPI算法具有幾個顯著的優點：首先，使用虛擬維度估計需要產生的端元數量，使運行和截止閾值的敏感性問題得到解決。其次，FPPI算法利用目標自動生成過程，產生一組適當的初始端元，可以減少測試向量的數量。最后，不像PPI算法最后需要手動選擇端元，FPPI算法是完全自動和非監督的，這也是它最顯著的特點。

2.1 虛擬維度（VD）

假設為超光譜圖像數據的相關系數矩陣；為協方差矩陣；L為光譜通道的數目。的特征值是，的特征值是。可以得出在VD之前有其中由虛警概率決定，通過給定虛警概率的值就能確定端元的數目。

2.2 自動目標生成（ATGP）

在超光譜圖像中找到最亮的一個像素矢量。這個矢量作為初始向量，通過投影陣公式：把值賦給U，使所有圖像數據通過投影陣投影，找到正交補空間的最大投影。通過同樣的步驟可以獲得，直到（P為估計端元數目）。

2.3 迭代過程

（1）把ATGP生成的端元作為初始測試向量。

（2）假設，讓每一維度上的圖像數據到對應的測試向量上投影，定義指標集合，把滿足指標的端元累加起來，并求出檢測功率的最大值。

（3）在第K個維度上對于所有圖像數據找到最大的P值，如果和上面的檢測功率相等，說明沒有新的端元產生，否則令：，回到步驟2[3]。

3 實驗分析

我們找到美國內華達州銅礦收集的超光譜圖像數據。在這224個波段的圖像選取五個純凈的端元A、B、C、K、M，分別代表明礬石、水銨長石、方解石、高嶺石和白云母。通過給定不同的虛警概率值，計算出的VD數目為16～19個，這些大多數為五種純礦物的像素重疊。運行的結果如下。

可以看出，兩種算法提取的端元雖然空間位置不同，但都能達到預期的效果。在運行時間方面，本實驗采用主頻2.6 GHz，內存為512M的計算機。由數據統計，快速PPI算法的運行速度比原始PPI算法快了13倍。

4 結語

本文描述了一種新的快速迭代算法FPPI。該算法解決了傳統的PPI算法的缺陷，是一種全自動非監督的端元提取方法。減少了對影像區域先驗知識和人員經驗的依賴，避免人工過多干預帶來的端元選擇的主觀性。與經典的算法相比大大減少了計算量，在保持較高精度的前提下，提高了算法效率。通過對模擬和真實數據的實驗證明了本文算法的可行性。

參考文獻

[1] 錢樂祥，泮學芹，趙葦.中國高光譜成像遙感應用研究進展[J].國士資源遙感，2004（2）：1-6.

[2] 褚海峰，翟中敏，張良培.一種多/高光譜遙感圖像端元提取的凸錐分析算法[J].遙感學報，2007，11（4）：461-467.

[3] 吳波，張良培，李平湘.非監督正交子空間投影高光譜混合像元自動分解[J].中國圖象圖形學報，2004，9（11）：1392-1396.