基于雙邊濾波器的圖像超分辨率重建

摘 要：超分辨率重建是從低分辨率圖像序列中重建一幀具有精細結構的高分辨率圖像，是單幀插值算法無法解決的問題。本文提出了一種基于雙邊濾波算子的多幀超分辨率算法，引入雙邊濾波作為約束項改善圖像的質量，通過采用最速下降法求解相應的能量泛函。實驗結果表明重建算法具有很強的魯棒性，重建圖像取得了良好的視覺效果。

關鍵詞：雙邊濾波 邊緣保持 超分辨率 最速下降法

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（c）-0004-02

在超分辨率技術研究初期，所做工作都是針對單幅圖像展開的。最早的方法是在一幀圖像上進行插值，但插值后圖像的高頻細節被丟失，且無唯一解。1984年Tsay和Huang[1]第一次提出了從互有位移的多幀圖像序列中插值產生一幀高分辨率圖像的概念，才從本質上解決了圖像超分辨率無唯一解的問題。Kim將建立在頻域上的算法模型擴展到包含噪聲的情況。研究發現基于序列和多幅圖像的超分辨率重建效果比單幅的超分辨率重建更好。

超分辨率重建問題是一個病態求逆過程[2～4]，且圖像在獲取和傳輸過程中不可避免地有噪聲，在重建圖像中首先需要過濾噪聲，但邊緣保持能力往往不強。為此，本文提出基于雙邊濾波算子的多幀超分辨率重建模型，采用基于各向異性擴散的雙邊濾波算子進行保邊去噪處理。

1 退化模型

圖像的超分辨率重建就是在已知退化圖像序列的基礎上重建高分辨率圖像。假設有N幀觀測到的低分辨率圖像，為理想的高分辨率圖像。觀測模型為：

可簡化為：

2 提出的算法

結合圖像亮度信息作為濾波權系數的雙邊濾波方法使得濾波后的圖像中的信息得到相應的加強，同時在對噪聲的去除方面有明顯的改進。在達到對圖像進行平滑去噪的目的同時，還可以很大程度上保持圖像的邊緣信息。

2.1 雙邊濾波算子

雙邊濾波器是圖像空間鄰近度和像素相似度相結合的一種折中處理。從各向異性擴散的穩健性統計出發，定義了基于雙邊濾波算子的罰函數：

2.2 最小化問題及迭代求解

為保證方程組求得的解逼近真解，需使圖像數據保真度即殘差項最小，建立如下基于數據殘差項L1范數的最小化泛函：

為了在重建圖像過程中能得到收斂的穩定解，同時有很好的噪聲抑制效果，則需要對圖像本身做假設，將圖像的先驗知識用于重建算法中。將基于雙邊濾波算子的罰函數作為約束條件，通過最小化代價函數獲得高分辨率圖像：

上式在數據保真項和約束項的共同作用下，選擇合適的最優化求解算法，得到高分辨率圖像的穩定唯一解。對能量泛函計算其梯度，通過采用最速下降法進行迭代求解得到最優解：

3 仿真實驗結果及分析

為驗證算法的有效性，對合成的圖像序列進行超分辨率重建實驗。采用雙線性插值法、POCS算法和本文算法從重建的視覺效果方面進行對比分析。

先后對理想HR圖像添加高斯噪聲、亞像素平移、因子為2的降采樣，產生10幅LR模擬圖像。圖1（a）為256×256的理想HR圖像，圖1（b）是其中4幅128×128的LR圖像。

從視覺角度上看本文算法效果最好，圖2（c）只是對一幀低分辨率圖像進行了雙線性插值，不能利用多幀之間的互補信息，細節較為模糊，圖像質量并沒有任何的改善；利用POCS方法重建的，效果不理想，圖像中存在著大量的模糊。同時考慮了空間距離因素和像素灰度值因素的本文算法重建的圖像，質量和清晰度得到明顯的提高，具有很強的去噪能力。

4 結語

本文提出了利用多個低分辨率圖像序列的互補信息獲取更高分辨率圖像的方法。結合圖像灰度信息作為濾波權系數的雙邊濾波去噪方法，構造了代價函數。實驗結果表明本文算法與其他算法相比能夠在濾除噪聲平滑圖像的同時較好地保存超分辨重建圖像的邊緣信息。

參考文獻

[1]R Y Tsai， T S Huang. Multi frame image restoration and registration[C]. Advances in Computer Vis-ion and Image Processing. Greenwich CT： JAI Pre-ss，1984：317-339.

[2]S Farsiu， M Robinson， M Elad， et al. Fast and Robust Multiframe Super Resolution[J].IEEE Trans. on Image Processing，2004，13（10）：1327-1344.

[3]邵凌，丁佩律，張立明，等.從多幀低分辨率圖像序列中獲取高分辨率圖像的算法研究[J].電子學報，2002，30（1）：58-61.

[4]M Elad.On the Origin of the Bilateral Filter and Ways to Improve It[J].IEEE Trans.on Image Processing，2002，11（10）：1141-1151.