基于Logistic模型的洪湖市中稻單產趨勢和估產分析①

摘 要：本文主要對洪湖市水稻單產的變化建立了Logistic模型，并且根據該模型的微分方程進行離散化的處理，我們得到一個一次函數。由于數據是最初的數據，存在著很強的隨機波動性能，我們通過對該數據指數進行平滑的處理，再做回歸的分析，最后得出該模型中參數的估計值，并且對模型做相應的分析，得出洪湖市水稻現階段中的單產增產的時間段。

關鍵詞：水稻 Logistic模型 生產潛力 洪湖市

中圖分類號：S126 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）07（a）-0124-02

洪湖市隸屬于江漢平原，而江漢平原是湖北主要產糧區，洪湖市盛產水稻，淡水魚，蓮藕，蓮子，野雞，野鴨，玉米，高粱，甲魚，大閘蟹，烏龜，龍蝦，黃鱔等！古往今來一直有一句話是這樣流傳下來的：“人人都說天堂好，怎比我們洪湖魚米鄉”。而農民的主要收入之一就是種植水稻。近幾年來，隨著農業機構上的調整和不斷的深入推進，且國家糧食政策也有所調整，同時糧食市場的供求關系也發生了波動，且還存

在自然災害等等方面的影響，糧食生產的能力有了很大的變化，糧食的生產呈現出新的特點。對此，在該地區研究水稻的生產潛力，以及在該地區預測的水稻的產量，同時在提高農民的收入水平，優化農業產業結構上都有很重大的意義。

本文利用具有可比較性的量單位面積的產量，即單產量來研究洪湖市中稻生產趨勢分析。選用數學Logistic模型，用Logistic模型來剖析洪湖市中稻的生產潛力，可以反映出在不同階段中稻單產變化的不同情況。在宏觀上可以看出，洪湖市中稻單產在現階段的最大潛力、中稻增產速度最快、變化趨勢最快的特點。

1 模型建立

1.1 Logistic 模型簡介

Logistic 模型是荷蘭數學家、生物學家Verhurlst在1839年首次提出的[1]。他在研究人口數量的變化規律時發現，著名的阻滯增長模型[2]：

1.2 模型中參數的估計

本文研究的原始數據來源于洪湖市1998年至2011年年鑒[3～8]。根據中稻生產的特點，所采用的數據是每年中稻的單產量，時間變化的最小單位是年，且時間間隔等值。模型（1）是連續的，因此在估計模型中的參數時把（1）式離散化：

2 模型的分析

最大增產潛力、最快增長點的分析（1）式描繪了和x之間的關系，它表明中稻單產的變化率隨水稻單產x的增加而先增后減，在x=處達到最大值，在x=K處，=0且有limx（t）=K，即x=K是穩定的平衡點。由K=627.9，得到水稻單產的最大值為627.9 kg/畝。顯然這里的最大值只是現有技術條件下的最大值。而x=表示洪湖中稻產量的增長速度在此時達到最快，這點附近是大力發展水稻生產的最佳時期，經計算得到t=12.5，即從2009年之后洪湖中稻糧食單產量是快速增長期。2009年糧食單產為672 kg/畝，證實了這一點。

對（3）式求二階導數，并令其為0，得到t=。把a，r值代入得到t=12.5。此時水稻單產量增長最快，為其高峰期。

對（3）式求三階導數，并令其為0，把a，r值代入得到t1=191.5，t2=2660。t1點稱為始盛點，t2點稱為盛末點。t1=191.5，t2=2660這兩個點對應著水稻產量變化的3個過程：漸增期（0，192）、快增期（193，2660）、緩增期（2661，∞），即1998年至2190年段為水稻單產量的漸增期，2191年至4658年段為水稻單產量的快增期，4659年之后為緩增期。可以看出，在現有種植和科學技術水平條件下，洪湖中稻生產正處于漸增期。此模型還體現了，近幾十年內，洪湖中稻單產幾不可能再大幅增加。當然這里不排除在科學技術水平取得革命性突破的條件下，打破這種格局的可能性。此時該模型各參數要重新確定。

3 結論

本研究建立了洪湖市水稻單產變化的Logistic模型，為了消除數據的隨機波動性，利用指數平滑法對原始數據進行處理后， 估計出模型中的參數，檢驗效果顯著。同時對模型進行了較為詳盡的分析，給出了洪湖市中稻現階段的單產變化情況是處在漸增期。并且在沒有科技突破性革命的情況下，近幾十年內，洪湖中稻單產幾不可能再大幅增加。

參考文獻

[1] Verhulst，Pierre-Fran·ois.Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement.Correspondance mathématique et physique.1838，10：113-121.

[2]齊歡.數學模型方法[M].武漢：華中理工大學出版社，1996：114-117.

[3]洪湖統計年鑒1998[M].北京：中國統計出版社，1999：36-37.

[4]湖北統計年鑒2000[M].北京：中國統計出版社，2001：127-128.

[5]湖北統計年鑒2001[M].北京：中國統計出版社，2002：48-49.

[6]湖北統計年鑒2003[M].北京：中國統計出版社，2004：137-138

[7]湖北統計年鑒2006[M].北京：中國統計出版社，2007：61-63.

[8]湖北統計年鑒2004-2011[M].北京：中國統計出版社，2012.

[9]蔣昌軍.Excel環境下指數平滑預測法最優平滑系數的確定[J].中國管理信息，2012，15（2）：13-15.