數學教學中學生化歸思想的培養策略

　　化歸法是解決數學問題的一般思想方法，化歸思想能把新的知識化歸為舊的知識。雖然有運用它應遵循的一般原則，但對中學生而言，面臨一個待解問題，即知道需要化歸，卻不知道如何化歸，也就是不知道如何選擇恰當的化歸手段進行正確有效的化歸。這需要中學數學教師挖掘教材，在具體教學中加強培養學生的化歸思想，這對培養學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性均具有不可估量的作用。我認為，在數學教學中培養學生的化歸思想的策略有：
　　1.化隱為顯，突出化歸思想
　　化歸思想隱含在知識中，在課堂教學中，如果不將這一思想有意識地作為教學目的，那么學生在知識掌握的同時，未必能深刻體會到化歸的威力。因而，應把隱含在知識中的化歸思想明朗化、公開化，盡可能地達到強化化歸思想的教學目的。可作出要求：（1）從思想上提高對化歸思想方法重要性的認識，并把它作為教學目標。（2）深入挖掘，認真探索教材中“化歸思想”的孕育點，設計好相應的教學方案；把“化歸思想”落實到具體的作業中。化歸思想隱含于不同的教學內容中，單憑平時的教學，不足以引起學生的重視，以致不了解其重要作用。經過一段時間的學習后應擬定專題訓練，促使學生了解同一數學思想方法在不同階段的作用，認識到“化歸思想”是解決數學問題的基本策略。
　　2.挖掘化歸思想，確定教學方法
　　中學數學教師必須弄清化歸思想在教材中的分布，對蘊含化歸思想的知識點明確化歸對象、化歸目標及化歸方法。比如，在代數中，有理數大小比較和四則運算通過絕對值化歸為算術數大小比較和四則運算；一元一次方程通過去分母、去括號、移項、合并同類項化歸為標準形ax+b=0（a≠0）；一元一次方程組通過消元法化歸為y=ax+b（a≠0）；二元一次方程通過配方、開方、因式分解化歸為ax+by+c=0（a≠0，b≠0）；無理方程、分式方程通過平方、換元、去分母化歸為一元一次或一元二次方程；一元二次不等式、一元二次方程的求解通過適當整理可化歸為二次函數求解等。幾何也隱含著化歸思想，中學幾何研究的是平面圖形和空間圖形的性質——形狀、大小、位置關系，這些變化無窮的幾何圖形實際上是各種不同簡單、基本、典型的圖形組合。解決幾何問題的關鍵在于在復雜圖形中辨析出基本圖形，并應用基本圖形的性質解決復雜的問題。
　　其次，在教學中，對隱含化歸思想的知識點找出相應的化歸對象、化歸目標、化歸方法，進而確定具體的教學方法。化歸對象和化歸目標是根據問題的要求和知識學習程序而確定的，它們具有相對性，化歸的關鍵是掌握化歸方法，化歸方法不同解題方法就不同。
　　3.循序漸進，水到渠成
　　數學思想方法的形成比知識的理解和掌握慢，難度大。一種思想的形成必須與學生的認知水平相結合，化歸思想的培養應與知識教學一樣，經過反復孕育、初步形成、應用發展三個階段，結合不同階段的知識教學。因此，有意識地反復孕育同一數學思想顯得尤其重要，以期收到潛移默化、水到渠成的功效。根據初中生的特點，分層理清化歸思想，初一確定為孕育期，要求找出化歸對象，確定化歸目標；初二確定為形成期，要求找出化歸對象、化歸目標，啟發引導學生找出化歸方法；初三至高中確定為應用發展期，要求找到化歸對象、化歸目標和盡可能的化歸方法。例如在一元二次方程教學中，用換元法解題時，就可有意識地說明這是一種化歸策略。可布置這樣一道課后作業：解方程■+■=18，要求用化歸法解決，寫出化歸對象、化歸目標。這樣，學生在解決問題的同時也就明白換元法其實是化歸法的一種，從而起到潛移默化的作用。
　　4.化歸的一般方法
　　為了更好地培養學生的化歸思想，可根據學生的實際情況，向學生介紹化歸應遵循的原則及化歸的方法。下面說明化歸的一般方法：（1）通過尋找恰當的映射實現化歸。在中學數學知識中，熟悉的變量變換、換元、增量轉換、等量代換都是特殊的映射，都體現了化歸的思想。簡單地講，化歸思想的映射策略就是把復雜的問題轉化為簡單問題，利用已知的知識解決未知的問題；（2）一般化和特殊化策略。一般化和特殊化策略是數學解題最常用的化歸方法，為了更好地理解它們，數學教師可在課堂教學中結合例子向學生介紹。特殊化作為化歸策略，其基本思想是很簡單的，就是相對于一般化的對立面，它常表現為范圍的擴大式縮小和限制，即從較大范圍到較小范圍的過渡，或從某類問題向某類子問題的過渡。
　　5.緊扣教材，把握尺度
　　數學思想與教學內容一樣，在新課程標準之下，原教學內容中難、繁部分已刪除或有所降低。因而，化歸思想方法的滲透一定要把握尺度，以教材為度、以新課程標準為尺。要適時滲透，充分發揮化歸思想在教材中的作用。修改教材例題，以“化歸思想”為指導，讓學生很快解決問題。因此，應適時滲透化歸思想解題，使解題思路得到優化，讓學生體會到化歸思想的作用，提高學生的學習興趣。這樣在緊扣教材挖掘教材中的例子的同時，也減輕了學生的作業負擔。
　　6.結語
　　化歸思想有利于培養學生良好的思維品質，提高能力，尤其是有利于培養學生善于獨立思考、分析和富于創新的精神。培養學生的化歸思想，應在教學中挖掘教材中的化歸思想，確定具體的教學方法；在教學時循序漸進地向學生介紹化歸的一般方法，從而突出化歸思想。
　　
　　參考文獻：
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