美國PHM數學教材例題設計特點分析與啟示

摘 要： 數學教材是數學教學的重要文本，通過對美國PHM數學教材例題設計編排特點進行分析，獲得許多對我國數學教材編寫及數學教學的有益啟示。

關鍵詞： 美國PHM數學教材 例題設計 特點

例題是數學教材的重要組成部分，它一方面能起到加深概念與知識的理解作用，另一方面是培養學生數學能力的重要載體。因此，研究教材例題的設置規律和特點具有重要意義。本文試對美國Person公司出版的數學教材《Prentice Hall Mathematics》的例題設置進行文本分析研究，探討該教材例題設置特點，以期對我國數學教材編制及廣大數學教師在教材例題的處理方面起到一定的借鑒作用。

一、例題演示詳細，采用“一例一練”模式

該教材的例題編排注意學生的理解，不僅教會學生怎樣做，還注重讓學生明白為什么要這樣做。例題的演示過程十分詳細，不僅減輕了教師的教學負擔，而且有利于學生預習、自主學習和復習，感受數學的規范和嚴謹，提高學生提出問題、解決問題的能力，發展數學邏輯思維能力。教材采用“一例一練”的樣例學習方式，每個例題后面緊接一個練習，通過類比實現遷移，利于學生真正理解和鞏固新知識。

二、算法多樣化，利于發展學生創造性思維

很多數學問題可以用不同的方法來解決，而且不同的人有不同的方法選擇。算法多樣化就是指在計算教學中，鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生用自己的方法解題，這樣在班級的群體中就有可能出現不同的算法。提倡算法多樣化，就是尊重學生的選擇，尊重學生的獨立思考成果，盡量讓學生獲得成功體驗。美國的這套數學教材中的例題設置充分體現了數學方法的多樣化思想，將不同的解決方法列舉出來，方便學生自主選擇。

【案例3】

教材中通過列舉Elena和Leon的方法，清楚地表明比較小數大小的兩種方法。這兩種方法都簡便易行，學生可以選擇數位比較的方法，也可以選擇建立數軸模型比較大小的方法，學生的自主選擇將有利于學生的個性發展。不僅如此，積極提倡算法多樣化，還有利于學生主動地參與，有利于實現教學民主，有利于學生體驗成功感，樹立學習的自信心。算法多樣化同樣為學生提供了交流的機會，有利于促進學生的思維活動。需要注意的是，提倡算法多樣化，并非要求學生一定要掌握多種計算方法；也并不是要求學生生硬地套出多種算法。算法多樣化應是學生在探索算法的過程中自然形成的。

三、鼓勵運用建模方法解決問題，重視建模思想的培養

在例題呈現中，該教材善于采用建立具體的模型將抽象的數學符號變得具體化，有利于學生理解、接受和掌握。

【案例4】

此案例中，將小數0.4和0.36用方格模型和數軸模型呈現出來，學生根據陰影部分面積的大小和數軸上的數字特點，很容易就可以理解0.4>0.36。這種方法直觀具體，適合初學小數時使用。在我國的教材中，小數的大小比較這部分內容只有介紹數位比較的方法，沒有建立直觀模型。

四、對我國數學教材編寫和教學的啟示

透過美國數學教材，我們發現許多值得借鑒的地方，獲得諸多啟示。

首先，對于例題的素材選擇應盡可能做到多樣化、新穎化，不拘泥于小范圍，開闊學生視野。我們可以從生活小事著手編題，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，也可以聯系地理、歷史、社會、工商業等多方面，使得學生感知到數學應用的廣泛性。

其次，“一例一練”的模式值得學習。在講授完例題之后馬上讓學生進行相應的練習，這有利于鞏固學生所學知識，培養學生類比的學習思想。還有，在教材中插入【預習思考】模塊，在其中放置一些簡單的練習題，這樣既能培養學生的自學意識，又能讓學生對上課內容有初步的了解，有利于提高教學效率。

再者，例題的選擇應該簡單、少量，可以嘗試在教材上多設置一些一題多解的例題，培養學生的發散性思維。當然，這對實現算法的多樣化教學也很有幫助，可以使教學面向全體學生，為學生搭建起交流的平臺，有利于因材施教，促進學生個性發展。

最后，數學模型是數學學習內容中的重要部分。小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。我國《全日制義務教育數學課程標準》提出，在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。但是，我國小學階段對學生模型思想的培養重視還不夠，教材中更是沒有多少體現。因此，加強小學數學教材中模型思想的體現及學生模型思想的培養應是深化數學課程改革的重要內容。

參考文獻：

[1]Randall I. Charles，等.Prentice Hall Mathematics，Course 1.Pearson，2010.

[2]邵光華.作為教育任務的數學思想與方法.上海教育出版社，2009.