例析初中數學教學中的一題多變

一題多變，就是對某一問題的引申和拓展，通過增加問題背景，提高發散程度，使問題不局限于某一框架之中，不受定勢思維的束縛。對一題變出的多個題目，學生通過多角度、多側面的探求，使自己在變化的相互比較中，思維能力迅速提高。課本中的不少題目看似平常，實際上卻蘊藏著極其豐富的外延和內涵。教學中，如對這些命題進行變換和延伸，誘導學生從多角度、多方面、多層次探索和聯想，進行一題多變訓練，不僅會增加學生的知識信息獲取量，加深對原題的理解，而且能在“改變”中激活學生的思維廣闊性、探究性和創造性，潛化創新意識，培養創新能力，茲舉例如下。

一、新授課中的“一題多變”

新授課應從情景導入，以問題為基礎，層層展開變式進行拓廣，體現發散思維的橫向拓廣式、縱向深入式、多向聯合式的思維展開方式，充分調動和發揮學生的主體性、主動性、獨立性和體驗性。轉變學習方式，提高學生樂于動手、勤于實踐的興趣，培養學生的創新精神，增強學生的實踐能力。新授課時讓學生掌握知識就一定要講例題，而講例題時正是一題多變大展身手的大好時機。

例如：在八年級下冊講到相似三角形時，就可以在例題中改變一些線段的大小和位置，把一個證明相似三角形的問題轉化為證明全等三角形的問題，使知識產生縱向遷移。

而在代數中這種變化更能得到完美的體現，尤其是在講應用題的時候，將題設和未知交換位置是最為常用的一種手段。在行程類問題中有“速度×時間=路程”，知道其中兩個條件就能得到第三個，因為這個公式的變形都是成立的。在新授課中，如果能把一個習題進行多次相關變形，使所學發生橫向、縱向遷移，這對學生掌握知識有很大的幫助。

新課程改革要求教師要注重對學生動手能力，創新能力，獨立思考能力，以及自主學習能力的培養。而一題多變在教學中的應用正好體現了新課改的要求。它不僅要求教師在教的過程中時時注意引導學生去探索，發現內容，而且要求學生在學的過程中主動去觀察，發現規律、特征，并且通過發現規律、特征來達到學習知識的目的。而要能夠實現“變”就要求學生對知識的橫向、縱向的聯系充分、熟練地掌握。

二、習題課中的“一題多變”

以習題為例，談一談在習題課怎樣通過一題多變達到鍛煉思維的目的。

例1：如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切線。

分析：本題的證明是很簡單的，只要連接OD，DA，有AB是⊙O的直徑，DA垂直平分BC，則∠B=∠C，OA=OD。則可以推出∠EDA=∠B，∠ODA=∠OAD，所以OD⊥DE，所以DE是⊙O的切線。

證明了這道習題，我們是否能夠變換本題的條件與結論，得出新的習題并證明呢？顯然我們可以得到下面兩個變式。

變式一：如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，DE是⊙O的切線，求證：DE⊥AC.

變式二：如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O與BC相交于點D，DE⊥AC，DE是⊙O的切線，求證：BD=CD.

這兩個變式的證明也非常簡單，這里不一一贅述。

以上例題在上課的時候可以由教師啟發學生探索發現結果，以達到鍛煉思維的目的。通過這兩個例題變式的探討，學生的求異激情被充分激發出來，自主探索能力得到了提高，創新意識獲得了加強，突出了發散性思維的多面性、變通性、獨特型的特點。習題課上，教師應盡量多進行一題多變的訓練。一方面可以使學生的思維進一步激化，另一方面也能使學生對知識的掌握更加熟練，達到融會貫通。另外，在練習中，教師應盡量引導學生自己探索結果，并且由探索出的結果引出新的內容。這樣既達到復習鞏固的目的，又使學生形成自我發掘的精神，對學生的終生學習有很大的幫助。

總之，教師在教學過程中，根據課型與學生實際，適時進行“一題多變”的訓練，不僅使教學方式、學習方式得以轉變，而且使以學生為主體、師生交流合作、積極互動、共同發展的新型教學過程得以完善，更使得數學的教與學的向導——“發散思維”能力得到更好的培養。