一堂情感驅動的高中數學探究課的分析

摘 要： 本文首先分析了情感驅動的高中數學探究課的指導理念，接著就“兩角差的余弦公式”的教學進行了目標解析及教學問題診斷分析，最后對這一教學過程設計進行了創設情境和相應的成果評析，這一研究對于當前高中數學教學改革具有一定的意義.

關鍵詞： 情感驅動 高中數學探究課 案例 教學問題

如今，教學改革正在如火如荼地進行，而“讓學生成為主角，讓學生在課堂上自由展現”這一理念已經深入人心，已經被大多數的學者和老師所接受.但是在實際應用中，有些觀念的落實并不盡如人意，還出現了很多問題，比如，拋出的命題并不能真正讓學生感興趣，不能引導學生主動地探究，反倒讓探究成了老師的任務。之所以出現這些現象，一方面是因為老師本身對教學改革的理解不夠深入，對探究的模式不是很了解，另一方面，還說明老師并沒有完全把學生的情感放到重要位置.

1.課堂案例分析

內容和內容解析本設計選自《普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學4（A版）》第三章《三角恒等變換》.

1.1兩角差的余弦公式

先來看余弦公式.因為角的差、倍、和三者是存在內部聯系而且可以轉化的.我們現在就利用這種聯系.通過相互聯系的轉換，運用數學推理方法，推導出別的公式.而本篇文章選取的基礎公式，也就是推導公式，是三角函數公式.在教材里，已經明顯看出，解決夾角和距離最好的手段就是數量積.這樣一處理，就把余弦公式變成一個單純的運算過程，在很大程度上降低了難度，而且能夠體現向量的應用，本文的重點在于推導余弦公式.

1.2目標和目標解析

1）教會學生親自用數量積推導出余弦的公式，這樣就可以對向量的作用理解透徹.

2）然后指導學生進行運用，讓學生對公式有一個初步的了解，為其他公式的理解做好鋪墊.

3）學生在探究公式的時候，一定要讓學生體驗論證、猜想、發現的這個過程，從中領悟到數學本身精密、準確的學科屬性.

1.3教學問題診斷分析

1）認識基礎分析：三角函數是對周期現象的一種描述，是一種比較重要的教學模式，學生經過學習，對此有了一定的了解，同時也學會了公式的轉換，可以知道如何用數量積來表達夾角，并可以在實際問題解答中應用好，掌握了數學技巧和能力.

2）可能學習障礙分析：通過上面的分析，公式C（α-β）在推導時，或許會出現以下情況：

①把向量的夾角和求兩角差進行混淆，就會由數量積的公式推導出余弦公式.

②C（α-β），這個公式被推導出來后，沒有注意到α-β需要具備的條件是0≤α-β≤π，這是一個難點問題，需要我們引導.

2.教學過程設計

2.1創設情境

背景一：自然界存在很多周期現象，比如月有陰晴圓缺，一年有四季輪換.我們就可以把這些常見的周期運動作為例子，就是在圓周上尋找一個圓心進行周期運動.

問題一：我們每個人都知道，月亮圍著太陽轉，但是這種運動算不算周期運動？我們可以把太陽看成一個圓心.

問題二：我們可以假設一個圓，半徑都是1，然后設定角速度一樣.

（Ⅰ）你可以說出圓周上任意一點的軌跡和這一點的坐標嗎？

（Ⅱ）圍繞任意一點旋轉的其他點的坐標是什么？

2.2公式應用

例1：求cos15°的值.

變式：你能證明cos（π/2-θ）=sinθ，并利用它求sin75°的值嗎？

例2：已知sinα=4/5，α∈（π/2，π），cosβ=-5/13，β是第三象限角，求cos（α-β）.

變式1：已知α，β都是銳角，cosα=4/5，cos（α+β）=-5/13，求cosβ的值.

變式2：將例2的條件α∈（π/2，π）改為α∈（0，π），如何求cos（α-β）的值？

評析：所謂熟能生巧，為了讓學生加強對公式的理解，并且熟練地加以應用，唯有通過練習大量的基礎題目.然而捕捉到角的靈活拆分猶如尋到一條捷徑，通過變式訓練，可以使學生對公式的理解更加透徹.在分類討論“變角”和“拆角”時，實則就是在培養學生的思維的敏捷度，從而促進思維更有條理，更具有創新性.

情感分析：拿到例題，應先讓學生自行思考，同學們之間討論交流，分享自己的解題心得.在課堂上，教師甚至可以挑選一個學生出來，向其他同學演示解題步驟，再由教師進行點撥，引導解題思路，鞏固公式知識.如此也有利于促進情感的積極發展，激發學生探究、思考的動力，幫助學生在學習中取得更好的成績.

2.3應用小結

1）在學習周期運動的疊加的前期課程中，為了充分激發學生的學習興趣和探究欲望，可開設一個“最近發展區”板塊，內置一些讓學生感興趣并能引發其思想的問題，更好地為后面的學習做鋪墊.

2）為了讓學生體會到樂趣，充分體驗到成功的喜悅，教師盡可放開手來，讓學生自己思考，探究知識的樂趣，在學生遇到難題只作適當點撥，激發學生越挫越勇的精神，使其全身心投入知識的海洋.

3）為了實現從“學會”到“會學”這一轉變，課后的作業必不可少.這一作業延續了學生的探究熱情，延長了反思探究的時間，更好地培養了學生自主探究、學習的習慣.

3.結語

情感因素可以讓學生產生對知識的興趣和感情，發揮主觀能動性去解決所面臨的難題，這對于每位學生今后的發展具有很重要的作用，可以應用到很多學科和領域.

參考文獻：

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