拉格朗日中值定理在學術(shù)研究中的應(yīng)用

摘 要： 本文介紹了拉格朗日中值定理在一般泛函微分方程和生物數(shù)學中的兩個重要應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 拉格朗日中值定理 泛函微分方程 生物數(shù)學 應(yīng)用

1.引言

拉格朗日中值定理是微分學中最重要的幾個定理之一，又稱為微分中值定理.它是溝通函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的橋梁，是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)局部性研究函數(shù)整體性的重要工具.拉格朗日中值定理在眾多方面都有巧妙的應(yīng)用[1]-[3].下面我們首先給出拉格朗日中值定理的具體內(nèi)容，然后給出其在一般泛函微分方程和生物數(shù)學中的兩個重要應(yīng)用.

拉格朗日中值定理敘述如下[4]：

如果函數(shù)f（x）滿足：（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，那么在（a，b）內(nèi)至少有一點ξ（a<ξ

f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）（1）

成立.

2.主要內(nèi)容

下面我們將給出兩個例子來說明拉格朗日中值定理在學術(shù)研究中的應(yīng)用.

2.1在一般泛函微分方程中的應(yīng)用

考慮標量泛函微分方程

2.2在生物數(shù)學研究中的應(yīng)用

在文獻[5]中，作者研究具有脈沖影響的偏微擴散系統(tǒng)，在討論系統(tǒng)周期解的全局漸近穩(wěn)定性時，應(yīng)用微分中值定理估計了一個關(guān)鍵的不等式.上下文請參見文獻[5]，這里給出不等式估計過程.針對目標式

3.結(jié)語

本文介紹了拉格朗日中值定理在一般泛函微分方程和生物數(shù)學研究中的兩個重要應(yīng)用，相信它在其他研究領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用，這需要我們共同去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié).盡量做到將大學所學知識與科學研究和應(yīng)用緊密結(jié)合，學以致用.

參考文獻：

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