物質結構空間思維的基礎——立體幾何在化學中的應用

摘要：微粒間的空間結構及微粒間的位置關系試題在高考中經常出現，培養學生的物質結構空間思維能力是化學教學中的一個重點也是難點。介紹了作者借助立體幾何知識突破這一難點的具體做法。

關鍵詞：物質結構；空間思維；立體幾何；化學教學

文章編號：1005–6629（2013）11–0066–03 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

在高考中對于物質結構空間思維考查的要求主要體現在有機物立體異構的考查、原子共面共線的考查、分子構型的考查和晶體結構的考查四個方面，對于學生而言挑戰性很大。在實際教學中發現有一大部分學生由于空間立體結構映像建立不起來，這部分內容不能過關；即使過了關的學生，也有一部分是依靠死記硬背、多做練習這種方式通過的，沒能真正的理解，如果碰到新的情境的習題，也會束手無策。幫助學生建立空間立體結構映像，培養空間思維方式是很重要的，在這方面實物模型和立體幾何知識能起到很好的作用。由于考試中不可能讓學生把模型帶入考場，立體幾何知識就成了學生在考場上的唯一一種有力的助手。因此，在平時的教學中，把立體幾何知識引入到化學學習中是很有必要的。

立體幾何知識主要是解決三維空間的問題，能通過建立幾何模型，讓學生深刻理解微觀粒子的空間構型、構象，了解微粒在空間的分布情況，真正理解分子的結構。

1 借助立體幾何知識深化學生的認識水平

1.1 初步建立幾何模型

把化學分子放在學生比較熟悉的一些立體幾何模型中觀察，不但可以降低學生對新知識的陌生程度，而且可以促使學生積極建立知識之間的聯系，降低學習的難度。

例如甲烷是學生經常接觸到的一個簡單有機分子，它是有機物分子空間結構的一個很重要的基礎，對于它的正確把握，將為后續的有機物結構的學習鋪平道路。但在實際做題中，有很多學生對甲烷的二氯代物的結構、烷烴的鋸齒結構、原子的共面問題等等的理解比較困難，究其原因就是學生對于甲烷分子的空間立體結構映像沒有真正建立起來，只是記住了教師教給的結論，遇到實際問題可能還是束手無策。為了突破這個難點，借助立體幾何模型進行觀察能起到很好的效

把甲烷分子結構放在正方體中觀察（如圖1所示），或者放在球體內觀察（如圖2所示），這樣從整體上學生對正四面體的認識就會加深印象，碳原子的中心位置和氫原子占據的四個頂點就顯而易見了，四個氫原子的等同關系就很容易建立起來。

又如價層電子對互斥理論（VSEPR），在高中階段要求學生能用來推測常見的簡單分子或離子的空間結構，主要考查價層電子對為2、3和4的分子或離子構型。學生在學習時經常會問為什么2、3、4分別對應的VSEPR模型是直線形、平面三角形和四面體形呢？這時就可以借助球面來解決：VSEPR理論的指導思想是把中心原子的價（電子）層看作是一個球面，價層上電子對分布在球面上，在球面空間的排布使它們之間斥力減至最低限度，從而使體系具有最低能量，如圖3所示，很形象地體現了價層電子對在不同情況下達到斥力最小的情況，即能量最低的狀態，因此價層電子對為2、3、4時分別對應的VSEPR模型為直線形、平面三角形、四面體形。

1.2 深入研究模型的特征

立體幾何模型的應用，只是給學生一個感覺上的印象，這種印象會隨著時間的推移被慢慢地淡忘，因此，我們學習知識不能停留在表面上，必須對所學內容進行深加工，這樣學生才能真正地掌握。

例如上面提到的甲烷分子結構，正四面體的結構已經給學生留下了直觀的印象，為了更深入地研究正四面體結構，我們可以運用立體幾何知識進一步推導甲烷的鍵角及原子之間的空間關系，從而全面掌握正四面體結構。

通過這樣的分析，相信學生一定會對正四面體結構有了全新的認識，無論題型如何變化，學生已經抓住了它的本質結構特征，可以達到以不變應萬變的境界。

1.3 充分利用幾何知識，拓展空間想象能力，提升認識水平

化學中的晶胞內容是選修3“物質結構與性質”模塊的內容，這部分內容是選考內容，經常會涉及到配位數的問題，實際上它是考查學生的空間想象能力，需要把微粒放在三維空間中，研究它所處的環境及與其他微粒的關系。

晶胞的形狀一定是平行六面體，具有平移對稱性。晶胞是晶體結構的基本重復單位[1]，晶胞的無隙并置就形成了晶體。晶胞沿著X軸或Y軸或Z軸平移一個單位，微粒的種類和微粒的取向可以完全重合。利用晶體的這個性質，結合立體幾何知識，可以解決配位數的問題。

例如金屬Po采用的是非密致層堆積而成的簡單立方晶胞，那么它的配位數為多少呢？

圖4（a）為Po的簡單立方晶胞，研究Po的配位數可以以一個頂點上的原子為研究對象[如圖4（b）中的A]，與A距離最近的原子有B、C、D三個原子，然后把它們平移一個單位即可得到B′、C′、D′三個原子，這三個原子與A也是最近的，因此Po的配位數為6。

又如，金屬銅采用的是面心立方最密堆積，面心立方晶胞的配位數為12。如何找到這12個原子呢？如圖5（a），以A原子為研究對象，在一個晶胞中與A距離最近的原子分別為B、C、D，然后在B、C、D的基礎上進行平移，得到三個平面上的最近原子，如圖5（b）、（c）、（d），每個平面有4個，共12個原子。

2 借助立體幾何模型，提高學生的實踐應用能力

通過習題給予的條件，結合立體幾何知識，把具體的化學知識抽象為幾何模型，可以達到解題的目的。

例1 有機物CH2=CH-CH2-C≡C-H最多有多少個原子共平面？

分析：本題主要考查了碳原子形成的四面體結構，此分子的楔形式結構，如圖6。分子中3號碳原子為四面體結構的中心，以2、3、4號碳原子所在平面為研究對象，則3號碳原子上的兩個氫原子一定不在此平面內，共平面的原子數最多有9個。

例2 計算銅晶胞的空間利用率

分析：金屬銅是采用面心立方最密堆積方式（A1型密堆積）形成的晶體，配位數為12，結合實際模型，畫出面心立方最密堆積的幾何圖形，找到晶體中銅原子之間的位置關系，即面上的三個原子在面對角線方向相切，如圖7（b）。

3 立體幾何知識應用的注意事項

3.1 學生的認知要建立在實際模型的基礎之上

學習立體結構知識，觀看模型是最直觀、效果最好的方式。立體幾何只是把實際物體進行了高度的抽象化，有時對于學生來講，難度比較大，借助實際模型可以起到很好的突破難點的作用。因此在條件允許的情況下，教師給學生制作模型，對于學生的學習是很有必要的。例如在講金屬晶體結構時，我們就利用了平時大家玩的乒乓球來模擬原子的堆積方式，學生直觀形象地了解到原子的非密堆積和密堆積等形式，對原子之間排列關系有了更深層次的理解，同時還激起了學生的學習熱情。有的學生自己購買了一些乒乓球來研究，還有用玻璃球、小皮球的，甚至有的學生用團紙團的方式來研究，達到了很好的教學效果。半徑的2倍；模型（c）簡單立方中原子的關系是棱上的兩原子相切，即邊長為原子半徑的2倍；模型（d）面心立方最密堆積方式中面對角線上三原子相切，長度為原子半徑的4倍，同時還可以看到在正方體的棱上都有空隙，為以后講解NaCl晶胞結構，Na+（或是Cl-）處于Cl-（或是Na+）形成的正八面體的體心打下基礎等等。學生通過觀察模型，真正明白了原子排布情況，從而再結合立體幾何知識抽象出數學模型來解決實際問題也就很簡單了。

3.2 要有堅實的立體幾何基礎知識做支撐

立體幾何知識必須過硬，否則建立起模型來，也不能很好地利用。幾何中正弦定律、勾股定律、余弦定律[2]這些知識在解化學問題時是經常用到的，如前面的正四面體鍵角的推導、銅晶胞的空間利用率等，強化幾何數學基礎的應用是解決化學問題的重要前提條件。

3.3 要有一定的畫圖基礎

立體圖形不如平面圖形那樣好畫，尤其涉及到里面看不到的微粒時，一定要放好它的位置，因為有時會被外面的微粒給擋住，這就需要把建立的模型換個適當的角度來觀察才行。對于物體的前視圖、后視圖、俯視圖等一定要清楚如何用線條表示，這樣畫出來的圖形才能有利于實際問題的解決。

3.4 正確理解幾何圖形中的線段

為了能夠清晰地表示出微粒的構型，在畫圖時我們都會畫一些輔助線，幫助學生理解。但是，在實際教學中會發現有相當一部分學生會誤認為這些線段是化學鍵，因此在運用幾何圖形解題時一定給學生講明。

4 反思

學生的空間思維想象能力可以借助立體幾何知識加以鍛煉，教學中只要教師采用合適的教學方法，學生遇到的難題都可以解決。數學知識是學好化學知識的基礎，把化學問題抽象成數學模型，利用數學工具加以計算和推理，有助于培養學生的創造思維，從而提高解決化學問題的能力。

參考文獻：

[1]高劍南.晶胞與晶格是一個概念嗎[J].化學教學，2009，（1）：7～10.

[2]陳建榮.晶體結構與幾何知識[J].化學教學，2005，（5）：55～57.