發展學生提出問題的能力的幾點思考

摘　要：　在數學教學中如何培養學生發現問題、提出問題的能力？一是引導觀察，讓學生有感而發；二是引導探究，讓學生有悟而言；三是引導質疑　，使學生因惑而思；四是引導實踐　，促使學生善思多問。

關鍵詞：引導；探究；質疑；實踐

一、引導觀察　，讓學生有感而發

《數學課程標準》明確要求學生能“在具體的情境中，能從數學的角度發現問題和提出問題”。為此，新教材中創設了大量的問題情境，為學生觀察思考、操作實驗、提出問題起到了很好的引領作用，這也是課程改革的一大亮點。教學中應充分利用這些情境，讓學生觀察思考，促使他們發現問題并提出問題。

案例1：問題情境：東印度學者森德拉姆的“篩子”：

4　7　10　13　16　19　…

7　12　17　22　27　32　…

10　17　24　31　38　45　…

13　22　31　40　49　58　…

…　…　…　…　…　…　…

師：請大家觀察這個數陣，從它的特點和排列方式，你能提出幾個數學問題讓我們共同思考嗎？

生1：每一行的數都有什么特點？

師：你提出了一個讓大家思考這組數共同規律的問題，大家能回答這個問題嗎？

學生幾乎是異口同聲：每一行的數都能構成等差數列。

師：好，你們觀察到了這個數陣的基本排列規律。請大家結合自己看出的規律，積極提出問題，讓其他同學來解決！

生2：　每行或者每列的公差有什么特點？

生3：每行或者每列數相鄰的公差的差按照原來的順序又構成等差數列，應該能求出公差的通項公式，該怎樣求呢？

生4：既然數的排列是有規律的，那么我們能否求出數陣中某一個位置上的數？

師：對，大家思考！本題還能深挖嗎？

生5：根據這樣的規律，怎么求出每行每列的數的通項公式呢？………

本題我沒有直接給出問題，而是引導學生觀察思考，自己提出問題，他們有的從數字本身入手，有的從數陣結構特征考慮，還有的把數字和排列方式結合在一起提出了問題。在這道題的引申中，我發現學生的思維還是很開闊的：有的把第一行的數排成三角形的數陣，有的把數字改成等比數列中的數等多種變式，并提出了很多新穎的習題。這樣，在提問和解決問題的過程中，培養了學生的發散思維，鍛煉了學生提出問題和解決問題的能力。

二、引導探究　，使學生有悟而言

新課程倡導學生主動參與、樂于探究，改變過去接受學習、機械訓練的教學模式。教師在課堂上引導學生積極思考問題、探究規律與方法，是培養學生發現問題、提出問題、分析與解決問題的重要途徑。直線與圓是高考熱點，自然也是教學重點，如何讓學生做到舉一反三、觸類旁通呢？

如求直線x-y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦，在師生共同完成

之后：

師：本題可以演變成什么的試題？現在我們共同交流一下。

生1：如果知道圓的方程和被截得的弦長，可以求直線的方程嗎？

生2：應該可以，不過直線應該知道一定的條件才可以！

生3：已知直線和被截得的弦長，求圓的問題可以嗎？（學生小聲地議論著）

師：本題可以這樣改編嗎？如果能，本題該如何解答呢？（學生討論、改編）

生4：方法和前面一樣，利用半徑、弦心距、半弦之間關系，只是所求量變了。

師：很好，你抓住了本題的解題關鍵！大家還能從什么角度來改變本題的形式，能得到什么樣的試題呢？

生5：能把弦的問題與圓外一點，引出切線或者圓的割線相關的計算問

題嗎？

真是一語驚醒夢中人啊，學生思維頓時又開闊了許多………

經過本題的探究，學生體會了多題一解，掌握了這一類習題的解題方法，鍛煉了學生發現及提出問題的能力。這樣的例子教材中有很多，教師應充分利用。

三、引導質疑　，使學生因惑而思

學生的數學學習往往建立在知識與方法的原有經驗上，教學中巧設疑，能引起學生的認知沖突，產生思維碰撞，提出問題，進而思考與解決問題。

如在學習必修2立體幾何時的側面展開求最短距離以及面積等問題的時候，我發現有個別學生對割補法把握不到位，用的時候想當然。為此，我設計以下一個問題：你的判斷對嗎？

如圖1是一張8×8的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖2所示重新拼合。這4塊紙片恰好能拼成一個長為13，寬為5的長方形嗎？

不少同學拼后都說可以拼成。這時讓學生計算圖1、圖2兩個圖形的面積，發現長方形面積比正方形面積多1，學生議論紛紛。學生根據比例關系，得到直角三角形的斜邊與直角梯形的腰不在一條直線上。原來，拼成的圖形比圖2多了一個微小的空隙，導致增加了1個單位面積。

對學生認為好像是正確的問題進行質疑，學生自然會感興趣，肯定會想：怎么會不行呢？問題出在哪里呢？久而久之，學生會養成反思的習慣，把學習變為一種自覺主動的行為，這有助于提高他們提出問題、分析與解決問題的能力。

四、引導實踐　，培養學生善思多問

積極組織數學實踐活動，在活動中培養學生的創新意識，鍛煉實踐能力，再從數學的角度發現與提出問題。

如函數應用的調查活動方案：

（1）從函數是分析、解決實際問題的有效模型的數學角度出發，觀察與收集日常生活、社會實踐中的一些數量關系。

（2）到商店、銀行、工廠、社區等了解有關的數量關系，收集所需的有關數據。

（3）用收集到的材料，構造用函數解決的幾個問題。各小組組內要有問題的提出、分析、解決過程的交流與合作。

這樣，學生經歷了數據的收集、選擇，問題的構造、解決等過程，再從數學的角度提出問題，能提高學生運用數學知識解決問題的能力，同時也使學生的實踐能力得到了錘煉。

“為什么我們的學校總是培養不出杰出人才？”錢學森之問仍在耳邊振聾發聵。如果我們在教學過程中注重發展學生提出問題的能力，不僅有利于學生的發展，而且有利于人才的培養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

（江蘇省邳州市炮車中學）