變換條件，理清數學解題思路

在數學應用題的解答中，教師教會學生在不改變數量關系的前提下，對應用題的條件進行分合、順序、方向、順逆等變換，既能找到解題的突破口，又能培養學生的邏輯思維能力。下面，筆者根據自己的教學實踐，談幾點粗淺的做法和思考。

一、分合相互變換

在小學數學中，有些關于工程方面的應用題，我們可以把材料中的“合”改成“分”，或者把“分”改成“合”，這樣易于建立條件與條件之間的關系，從而找到解題思路。例如：

例1（改編題）：上海世博會修一項工程，由甲乙兩工程隊合修需要10天完成。如果讓甲隊先做6天，剩下的工程由乙隊單獨做12天完成，乙隊單獨修這項工程需要幾天？

題目中給的條件，又是“合修”，又是“獨做”，看起來很復雜，所給的條件很難聯系上。但在解題時，如果把“甲隊先做6天”“乙隊單獨做12天”變換成“甲乙隊合做6天，乙再單獨做（12-6）天”。以上條件的變換不過是把乙隊單獨做的12天先劃出6天，當做與甲隊合做而已，對問題的結果沒有絲毫影響。而條件敘述變化后，使甲乙隊合做的工作效率為1/10，得以應用，展開了解題的思路。

列式：l÷[（1-1/10×6）+（12-6）]=15天。

倒2（改編題）：北京奧運會有很多工程，其中某一項工程，如果由甲隊單獨做，正好能在規定的時間內完成；如果由乙隊單獨做，那么要超出規定時間的3天才能完成；如果先由甲乙兩隊合做2天，再由乙隊單獨做，這樣也正好在規定的時間內完成。完成這一項工程計劃用多少時間（天）？

這道題目內容比例1更復雜。在指導學生處理這樣復雜的應用題時，首先要把“甲乙先合做2天”改成“甲乙分別單獨做2天”，而“其余的又是乙隊單獨做”。這樣條件可以變換成“乙隊在計劃規定時間內單獨做，甲隊接著單獨做2天才能完成”。變換以后，就能夠得出新的數量關系，通過分析，可以發現：甲隊2天的工作量等于乙隊3天的工作量。那么，單獨完成這項工程，乙隊用的時間是甲隊的3/2倍。再比較上述情況，可知單獨完成這項工程乙比甲多3天。找到了對應數量關系，列式3÷（3/2-1）=6天。

二、順序相互顛倒

在小學數學中，有些關于分數問題的應用題，只要把條件的順序顛倒一下，就比較容易地畫出線段圖，從而找到對應數量關系。例如：

例3：某倉庫有一批面粉第一次運去2.8噸，第二次運去的比這批面粉的1/3少3/10噸。這樣，正好運去這批面粉的1/2。這批面粉原有多少噸？

由線段圖表示數量關系時，如何來表示3/10噸是個難點。依據題意，3/10噸是沒運去的，應假設從運去的2.8噸里劃出3/10噸，且把3/10噸算在1/3之內（如圖l所示）。但這樣處理比較費解，難度較大，易出差錯。在指導學生把條件變換成“第一次運去的比這批面粉的1/3少3/10噸，第二次運去2.8噸，就容易畫出圖2。這樣自然地把3/10噸包含在2.8噸里，數量關系沒有變，對應關系更明顯。

列式：（2.8-3÷l0）÷（1÷2-l÷3）=15噸。

三、方向相互變換

在小學數學中，有些行程方面的應用題，我們可以把條件中的“相向”運動改為“同向”運動，這樣就比較容易找到對應關系，從而找到解題的突破口。例如：

例4（改編題）：客車從甲地，貨車從乙地同時相對開出。6小時后客車距乙地還有全程的l/5，貨車距甲地46千米。已知客車每小時多行4千米。甲乙兩地相距多少千米？

根據題目所給的條件，剩余的路程分布在甲乙地兩端，難以建立對應關系。讓學生把情節變換成“客車、貨車都從甲地出發，同向而行”，這樣剩余的路程都在乙地那端。雖然“相向而行”改成了“同向而行”，貨車從“乙地”出發改成了從“甲地”出發，但其他條件都沒有變化，不影響問題的結果。從圖3中看出：6小時客車比貨車多行（4×6）千米，（46-4×6）千米與全程的1/5對應。

列式：（46-4×6）÷1/5=110（千米）。

四、順逆相互顛倒

有些應用題，把“逆敘”條件變換為“順敘”條件，題意就顯得更明確，便于理解。例如（改編題）：有一桶油，第一次取出45%，比第二次取出的油多6千克，這時桶里剩余的油相當于前兩次取出油的3/17，全桶油重多少千克？

題中兩次取油量的比較，用逆向敘述比較難以理解，容易出錯。指導學生把比第二次取出的油多6千克”改變成“第二次取出的比第一次取出的油少6千克”變成順向敘述，文字雖然多了些，但意思明白多了，再把“桶里剩余的油相當于前兩次取出油的3/17”轉化成“桶里剩余的油相當于全桶的3/20”。統一用單位“l”表示全桶油的重量，可畫成圖4。

列式：6÷（3/20-（1-45%×2）]=120（千克）

總之，在小學數學各類應用題的教學中，我們要善于改變材料中的條件，使學生比較容易地發現條件與條件之間的關系，從而找到解題的突破口，實現《課標》提出的“內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系”的要求。