精心設計變式練習提高解決實際問題能力

在小學數學教學中，解決實際問題是重點，也是難點所在。怎樣提高學生解決實際問題的能力呢？筆者認為，在數學課堂上，練習是提高學生解決實際問題能力的主陣地，而從以下三個層次精心設計變式練習能起到很好的效果。

一、突出基礎，精心設計對比練習

提高解決問題的能力，關鍵是夯實基礎，正確分析問題的數量關系，學習過程中的對比練習可以幫助學生準確抓住問題的本質。

（1）相似問題的對比把相似的問題放到一起進行對比練習，可以讓學生養成認真分析問題的習慣，并準確抓住相同點來解決問題。

案例1 教學《列方程解決稍復雜的分數問題》后，出示題組：

①今年元旦節，小明收到60張明信片，比小軍收到的明信片少，小軍收到多少張明信片？

②今年元旦節，小明收到60張明信片，比小芳收到的明信片多，小芳收到多少張明信片？

這兩題是相似的問題：相同點是都是標準量未知的，可以列方程解答；不同點是“少”和“多”。通過這樣相似問題的對比，學生進一步發現問題的本質是相同的：標準量未知。

（2）相異問題的對比。相似問題對比對提高解決實際問題能力有一定的作用，但要讓學生真正掌握這一類問題，還應該突出本質差異性，也就是跳出一節課的教學內容，聯系以前的類型問題做對比，提高學生解決實際問題的能力。

在上面的對比練習基礎上出示：

③今年元旦節，小明收到60張明信片，小剛收到的明信片比小明多，小剛收到多少張明信片？

通過③與①②的對比，學生能夠發現：第③題與第①題、第②題的本質區別是：第③題的標準量是“小明的明信片數，是已知的”，所以可以直接列算式解答。

經常有意識地進行這樣的對比練習，可以大大提高學生分析和解決問題的能力。

二、突出發展，精心設計拓展練習

要提高學生解決實際問題的能力，教學就不能只停留在書本知識上，也不能滿足于把生活中相同的簡單問題拿出來讓學生解決。教學中，教師應該設計一些拓展性訓練。

（1）拓展知識層次，發展認知水平。拓展練習應該基于課本知識又略高于課本知識，但借助已有的知識是可以解決的問題，通過拓展知識層次，發展學生的認知水平。

案例2 習題：底面半徑10厘米的圓柱體容器中有5厘米深的水，把一個鐵塊浸入水中，水面上升了2厘米，這個鐵塊的體積是多少？這是課本上的習題，學生掌握得很好。于是，我作了適當的拓展：

底面半徑10厘米的圓柱體容器中有5厘米深的水，把一個底面半徑2厘米的圓柱體鐵塊豎著放入水中，但仍有一段露在水面外，這時水面深多少厘米？

這里的關鍵之處是“仍有一段露在水面外”，說明底面半徑2厘米的圓柱體范圍內的水被“擠”出，水底面積從“102π”變為“102π-22π”，但體積沒變，所以可以求出水的高。

（2）拓展實踐空間，發展運用能力。提高解決實際問題的能力，就是發展學生運用知識的能力，這就要拓展學生實踐的空間，讓他們在現實情境中學會運用。

案例3 學習了《大樹有多高》（比的實際運用），學生得出了在同一時間同一地點物體高度和其影子的長度的比都相等，完成了教學的目標。但我不滿足于此，于是設計了一個拓展練習提高學生解決實際問題的能力：

某天，數學興趣小組同學想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米。但樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如右圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為多少米？

面對這個問題，學生先是感覺無處下手，因為這個問題與書本所學的有很大的區別，所以，我留給了學生足夠的思考時間。通過小組討論，學生發現：樹的影子可以看作兩部分，一部分是在地上的，這和剛學習的內容是一致的，另一部分是落在墻上的部分，所以關鍵是弄明白這部分影子的“高度”（在地上的稱長度）與對應的樹的高度之間的關系。通過比較、討論和操作驗證，學生發現由于光的直線傳播，影子的“高度”與對應的樹的高度其實是相等的。所以，要求大樹的高度可以先求出落在地上的影長2.4米對應的樹高是多少，再加上落在墻壁上的影長1.2米對應的樹高。

這樣，立足于學生發展的拓展訓練是“跳一跳摘桃子”的高度，因為略高于學生的已有認知水平，但也是生活中常見的實際問題，讓學生覺得似曾相識，極大地調動了學生探究問題的積極性。

三、突出整合，精心設計綜合練習

數學課，往往一節課甚至幾節課教學一個內容，有些學生在課上的表現很不錯，新知識的掌握情況也很好，無論是提問還是隨堂的練習正確率都不算低，但當很多內容融合以后就不知所云了。這是因為學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力差，不能很好地解決一系列知識與單一知識點之間的聯系。所以，教師平時的練習還應該對前后所學習的知識進行整合，進行綜合練習。

案例4 選數填空（每個數只用一次）。

15、400、-5、150、1.2、3、51.5、。

小明是六（1）班的學生，身高（ ）cm，體重（ ）kg。一個冬天的早晨，室外氣溫（ ）℃，他照例到周長（ ）m的操場上跑了（ ）圈，一共跑了（ ）km，用了（ ）分鐘。這也是他每天運動時間的（ ）。

這是一道綜合問題，既考查了學生對數的認識和基本的數量關系的理解，也考查了學生整體的數學理解。

數學問題，有時不是孤立的一個問題，而是相關的一系列的問題。要想解決這樣的一系列的問題，必須綜合考慮數據的特點，數量之間的關系。所以，教師要想真正提高學生解決實際問題的能力，就應該把問題適當整合，讓學生學會在實際生活情境中提煉出具體問題，厘清數量之間的關系，從而解決問題。

總之，教師應立足課堂，精心設計對比練習、拓展練習和綜合練習，讓學生抓住問題的特點和本質屬性，分析數量之間的關系，夯實基礎知識，促進數學思維的發展，提高數學課堂的教學效率，并將提高解決實際問題的能力貫穿于教學的始終。