概念為本，培養學生的數據分析觀念

摘 要：通過對數學新課標中“數據分析觀念”的介紹，結合“平均數”一課的教學，讓學生經歷數據分析的過程，體會數據中蘊涵的信息，掌握數據分析的基本方法，感受數據的隨機性。

關鍵詞：概念；數據分析觀念；平均數

《義務教育數學課程標準》將數據分析觀念作為核心概念，包含著三層意思：第一，經歷數據分析的過程，體會數據中蘊涵的信息；第二，掌握數據分析的基本方法，根據問題的背景選擇合適的方法；第三，通過數據分析，感受數據的隨機性。那么在平均數的教學中，如何有效培養學生的數據分析觀念是值得我們思考的問題。平均數作為一個重要的概念，教學時重點要解決三個問題：為什么學習平均數？平均數這個概念的本質以及性質是什么？平均數在現實生活中的應用是什么？圍繞著這三個問題，結合在“平均數”一課的教學中如何落實培養學生的數據分析觀念這一數學素養談談我的做法和感受。

一、創設必需的情境，體驗平均數的“代表性”

平均數的統計學意義是它能代表一組數據的整體水平。在備課的過程中，曾先后選擇投球比賽、植樹比賽等情境，從“比總數不公平”到“比人均數公平”，平均數的引入都算自然、流暢，但為什么“求平均每人投中的個數”就公平了？這個問題一直讓我苦思而不得其解。對于一個三年級的學生來說，“求平均每人投中的個數”往往是先求總和，再除以人數，這樣的心理運算對于學生而言，無異于平均分，而運算的結果是如何成為這組數據代表的，學生很難理解。所以，僅從比較的緯度揭示平均數的意義，看似順暢的教學背后，實質上根本無法讓學生從真正意義上理解平均數作為一個統計量的意義?；趯ζ骄鶖凳恰皵祿拇怼钡慕嵌人伎?，我又重新選擇了課本為我們提供的情境“籃球比賽中選替補隊員上場”。

這一情境中，根據兩位替補隊員小組賽中的多場得分情況來選擇上場隊員，學生的思維點不只落在上場次數不同的緯度，而是會進一步思考，比較哪一個數據更能代表隊員得分的整體水平，顯然算總分或單純看某一場的得分情況，都不能反映隊員的整體得分能力，而這時“平均數”出現的意義和價值更高，更能讓學生體會到數據中所蘊涵的信息。

二、算法多樣化，強化平均數的概念理解

雖然計算一組數據的平均數是重要的技能，但單純的計算練習只是純粹的技能訓練，妨礙學生體會平均數在數據處理過程中的價值。計算平均數有兩種方法，每種方法的教育價值各有側重點，其核心都是強化對平均數意義的理解，非僅僅計算出結果。在課上，學生利用直觀形象的擺磁珠及條形統計圖擺一擺、移一移，再通過動態的“割補”來呈現“移多補少”的過程，為理解平均數所表示的均勻水平提供充分的感性支撐。先通過兩次直觀水平上的“移多補少”求得平均數，再通過計算求平均數。這樣做，強化平均數“勻乎、勻乎”的產生過程，是對平均數能刻畫一組數據的整體水平的進一步直觀理解，避免學生原有思維定式的影響，即淡化學生對“平均分”的認識，強化對平均數意義而非算法的理解。

在教學中并沒有單純地求平均數的練習，而是將學習平均數放在完整的統計活動中，在描述數據、進行整體水平對比的過程中深化“平均數是一種統計量”的本質，實現從統計學的角度學習平均數。例如：在通過兩種方法求出平均數之后，教師一再追問：“11是哪幾個數的平均數呢？”“這里的平均數11是7號隊員第一場的得分嗎？第四場？與第三場的得分11分一樣嗎？”這樣的追問，強化了平均數的統計學意義，同時也更有利于培養學生的數據分析觀念。

三、搭建平臺，深化平均數的本質及性質感悟

初步認識了平均數的統計學意義后，教師進一步設計活動讓學生借助于具體問題、具體數據初步理解平均數的性質，豐富學生對平均數的理解，也為學生靈活解決有關平均數的問題提供知識和方法上的支持。教師沒有直接出示7號隊員上場的得分，讓大家計算平均分的變化，而是在7號隊員上場的得分情況上大做文章，“同學們，7號隊員打完這場比賽一共參加了幾場比賽？（生：4場）那么如果加入本場比賽的得分，他的平均得分會發生變化嗎？會有怎樣的變化？”這一系列有思考價值的問題，給了學生思索的空間，如果本場的得分比原來的平均分低，那么4場比賽的平均成績就會比原來低；如果本場的得分比原來的平均分高，那么4場比賽的平均成績就會比原來高；如果本場的得分與原來的平均數一樣，那么4場比賽的平均成績就不變。隨后教師追問：“觀察平均數的三種變化情況，你發現了什么？”這兩個問題拋給學生，把本部分內容進一步引申、拓展，學生通過猜想、思考、解釋、驗證等一系列的思維碰撞，進一步深化學生對平均數代表性的理解，同時也促使學生能夠從數據分析的角度進一步理解平均數的敏感性：任何一個數據的變化，都可能會使平均數發生變化。

綜合以上幾點，在本課的教學中讓學生親身經歷數據的分析過程，體會數據中蘊涵的信息，學生能夠根據問題的背景選擇合適的方法進行數據的分析，感受了數據的隨機性，學生的數據分析觀念素養得到了有效落實。

參考文獻：

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（作者單位 青島經濟技術開發區實驗小學）