提高高三數學復習有效性的“三多”策略

摘 要：高三數學復習時間緊、任務重，作為教師應結合學生的實際情況，整合教學內容，優化教學方法，從而提升高三數學復習教學的有效性。提出了一題多解、一題多變、一題多問的“三多”有效復習策略.

關鍵詞：有效性；一題多解；一題多變；一題多問

高三復習課有它獨有的特點，那就是課堂涉及的內容學生都已經學過，而且復習課是以講練為主，以學生為主體，在教師的引導下，共同研討知識的過程，最忌搞題海戰術.這就要求老師的選題要精，要體現新高考的特征，符合新高考的要求.為了做到這一點，在高三首輪復習中，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解、一題多問的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結論，采取有層次的一題多變的變式教學，從而提高高三復習課的有效性，促進學生的全面發展.

一題多解策略，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題.它屬于解題的策略問題，在解決問題的同時又能復習鞏固多項數學基礎知識，加深理解記憶多條數學規律，熟練掌握多項解題技能.掌握了一題多解的思路，就是找到各種不同類型的題目的簡便解法，就不需要做那么多題目，實際上就跳出了題海，提高了課堂教學的有效性.

例1.已知x、y≥0且x+y=1，求Z=x2+y2的取值范圍.

解法一（函數思想）：

一題多變策略是在一道題的基礎上通過改變部分條件或數字，從而形成一個新的數學問題，通過一題多變可以使學生很好地掌握與本題相關或相似的一系列數學問題，能很好地以一道題為載體解決多個或多類數學問題，并且有利于學生發現各種類似問題的聯系和差異，從而掌握和消化多個數學問題.既使學生鞏固了所學知識，又使學生思維能力、邏輯推理能力、分析問題能力等多方面得到訓練、培養與提高.

例2.一只螞蟻在三邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為________.（長度比）

變式1：一只螞蟻在三邊長分別為3，4，5的三角形的里面爬行，某wtbdrqyQrhQV5zx/FbAAPA==時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為________.（面積比）

變式2：一只蚊子在長、寬、高分別為5，4，3的長方體盒子的里面飛行，某時刻該蚊子距離長方體的8個頂點的距離均超過1的概率為________.（體積比）

變式3：在三邊長分別為3，4，5的三角形ABC，過直角頂點C作射線CM交線段AB于M，則使AM>AC的概率為 .（角度比）

一題多問策略，就是課堂復習時精心構造一個比較經典的問題平臺，在此基礎上，根據教學目標的需要，精心設置一系列問題分支，把各種需要掌握的知識、技能、題型、方法、思想融入其中，將其由易到難排列，形成例題和習題，借以引導學生由淺入深，步步推進，達到節約時間、高效復習和人人都有收獲的目的.

例3.直線l過點P（2，1），且分別滿足下列條件：

（6）直線l與直線3x-2y+5=0平行，求直線l的方程.

（7）直線l與直線3x-2y+5=0垂直，求直線l的方程.

（8）若直線x在y軸、l軸上的截距相等（互為相反數），求直線 的方程.

（9）直線l與原點的距離為2，求直線l的方程.

（10）直線l與原點的距離最大，求直線l的方程.

（11）已知A（-2，0），B（4，-2），

①若A，B兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程；

②若直線l與線段AB有交點，求直線l的斜率k的取值范圍.

（12）設直線l與x軸、y軸的正半軸交M、N兩點，

總之，高三數學復習的任務量大，需要掌握和做的題也比較多，在教學中不可盲目地讓學生投入到無窮的題海中.教師要不斷更新觀念，樹立先進的教學理念，同時能將先進的教學理念轉化為教學行為，提高課堂教學的有效性.

參考文獻：

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[3]馬忠林，胡炯濤.數學教學論.廣西教育出版社，1996-12.

[4]楊水長.例談高中數學一題多解和一題多變的意義.教育學，2012（05）.

（作者單位 福建省廈門市集美區灌口中學）