高中抽象函數學習困難的教學對策研究

摘 要：高中生“抽象函數”學習存在困難，針對學生學習抽象函數存在的困難研究了相應的教學策略，主要包括：追溯歷史，興趣盎然；深諳本質，融會貫通；發覺聯系，探索新知；變革方式，主動求學；掌握符號，縮減思維。

關鍵詞：函數；抽象函數；學習困難；教學策略

函數本身具有高度的抽象性，而抽象函數又是在函數的概念和性質中進行再次的抽象概括。因而，抽象函數是高中數學函數部分的難點，學生在學習過程中存在困難。本文就學生學習困難進行了一些教學對策研究。

一、追溯歷史，興趣盎然

高中數學課本在每一章的開頭都有情境引入，每一章的結尾也都有相關的閱讀材料。由于各種原因，一些教師認為這部分內容無關緊要，可以忽略不講，或是讓學生自己看著辦，有興趣的閱讀一下。其實不然，有興趣的學習才是高效的學習，我們教師在講解函數這部分時，可以先向學生介紹一下函數是如何產生的，以及函數發展的歷史進程。讓學生體會函數是怎樣提煉出來的，函數的概念又是在怎樣的背景之下形成的，以及函數結論的發現，函數的證明方法和函數的計算方法是從何而來。這些都可以激發學生對函數學習的熱情，有興趣地去學習函數。

二、深諳本質，融會貫通

抽象函數的學習是建立在函數概念形成的基礎之上的，對函數概念的掌握程度，直接影響到抽象函數學習的效果。教師往往認為函數概念和性質不好理解，無需多費口舌。只要掌握好指數函數、對數函數、冪函數和三角函數的概念和性質就可以了。當碰到抽象函數的題目時也是利用初等函數來擬合進行研究。雖然化抽象為具體的方法有一定的效果，但是往往因為急于求成，學生會產生抽象函數只是初等函數的另一種表達形式的錯誤理解，而對抽象函數的本質并沒有很好的掌握。

例如：若函數f （1+x）的定義域是（0，1），則函數f （x-1）的定義域是 。

此題學生容易認為前后兩個函數的x是一樣的，且后面這個函數的定義域是指x-1的范圍。事實上求函數f （x-1）的定義域，即求函數y=f （x）中x的取值范圍。這里涉及函數f （x）的概念，教科書上明確給出“函數符號y=f （x）表示‘y是x的函數’。自變量x取值的集合叫做函數的定義域，自變量x的值對應的y的值叫做函數值。”我們教師在講解的時候一定要講清：y=g （x）中的x與f （x）的x的范圍是一致的。函數的定義域一律指的是x的取值范圍。因此我們可以求解如下：令1+x=t，由0

三、發覺聯系，探索新知

抽象函數是高中數學中難度較高的一部分，但是抽象函數的知識卻不是孤立的。抽象函數囊括了函數的所有概念與性質，此外還包括不等式、導數、數列的相關知識。認知心理學認為，知識表征模型中的網絡-拓展型結構具有相當的靈活性和兼容性，它能夠聯結多個概念之間的關系，因此這種結構不僅能夠幫助學生學習新知識，同時也利于確立新的同化固定點，織起知識的網絡，不斷向其他知識拓展。學生形成網絡拓展型的知識表征模型需要我們在平時的數學教學中不斷的引導，鼓勵學生自發運用已經學過的知識和經驗去進行探索，從而找到新舊知識的聯系，當然必要時也要讓學生把所學到的知識點進行匯總、比較、分類和概括。

四、變革方式，主動求學

以教師講解為主是教師常用的課堂模式，學生成為知識的被動接收器。這種模式扼殺了學生的自主探索精神，與他人合作的能力也日漸消退。上課記筆記，課后模仿著完成作業是學生處于的學習狀態。難懂難做的題目僅靠大量的、重復的、機械式的練習加以強化，甚至背誦。效率極低的學習方式使得學生失去獨立獲取知識的機會。因此，教師必須變革學生的學習方式，良好的學習方式應該建立在自發自覺、團結協作和探索研究這三個維度之上。如果學生能夠自覺主動地對新知識選擇學習，不怕困難，合作攻堅，及時進行自我評價，那么就表現出了學習的主動性，自學能力會不斷增強，好的學習習慣也逐步形成。

五、掌握符號，縮減思維

精確、簡潔是數學符號語言的特點，它是造成學生學習抽象函數障礙的一個十分重要的原因。在平時的教學中我們教師要特別注意數學符號的教學，首先教師要認識到數學符號學習的重要性，在課堂上對數學符號所表達的數學意思認真地講解，同時也要不斷地提醒學生注意數學符號所表達的意義，引導學生要經常把文字語言和符號語言進行互換。再者，平時要注重數學符號語言的運用，有些教師課堂上會把符號語言的轉換工作包攬下來，只是讓學生思考轉換后的語言，這樣學生就失去了閱讀符號語言的機會，閱讀能力也就無法提高，碰到獨立閱讀的時候舉足無措。教師可以鍛煉學生用數學符號語言來表達文字敘述的內容，體會數學符號的簡單清晰，從而進一步達到思維的縮減，準確地解決問題。

（作者單位 浙江師范大學數理與信息工程學院 江蘇省無錫市青山高級中學）