利用相對運動的知識，簡解一類行程問題

物理學中的相對運動是指一個物體相對另一個物體的運動，研究相對運動的方法通常是把其中一個物體看作靜止的，然后，再去觀察另一個物體相對于它的運動狀況，如，兩列火車在平行的軌道上同時以同樣的速度向同一個方向行駛，在某一列火車中的乘客看另一列火車時，會覺得兩列火車好像都沒有動，這是因為它們的相對速度是0，這時的相對速度等于兩物體的運動速度之差.如果兩列火車同時以同樣的速度向相反的方向行駛，該乘客再看另一列火車時會覺得另一列火車沒有動，而自己的火車開得飛快，這時的相對速度為兩物體的運動速度之和.我們在解決一些行程問題時，若能利用相對運動的知識，采取化動為靜的策略，往往能迅速把握問題實質，從而達到化難為易之目的，簡解一類行程問題.

一、會車問題

例1.甲、乙兩列火車，長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒鐘多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需用9秒鐘，問兩車的速度各是多少？

分析：設乙車的速度為x米/秒，則甲車的速度為（x+4）米/秒.如果把乙列車看作是靜止的，由于兩車是相向而行的，因此甲車相對于乙車的相對速度為（2x+4）米/秒，相對于乙車所走的路程為S=（144+180）米（如圖1）.

根據路程=時間×速度可列方程

9（2x+4）=144+180

解之，得x=16

故甲車、乙車的速度分別為20米/秒，16米/秒.

二、環形問題

例2.甲、乙二人在周長為400米的環形池塘邊進行晨練，同時同地相背而行，甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒，①問甲、乙二人何時首次相遇？②甲、乙二人何時第n次相遇？

分析：設經過x秒時甲、乙二人首次相遇；經過y秒時甲、乙二人第n次相遇，如果把乙看作是靜止的，由于甲、乙二人是相背繞池塘而行，甲相對于乙的速度為（6+4）米/秒，甲乙二人首次相遇時，甲相對于乙的路程為400米（如圖2），于是可得，甲乙二人第n次相遇時，甲相對于乙的路程為400n米.

根據路程=時間×速度，可列方程

（6+4）x=400（6+4）y=400n.

解之，得x=40y=40n.

故甲乙二人經過40秒時首次相遇，經過40n秒第n次相遇.

例3.甲、乙二人在周長為400米的環形池塘邊進行晨練，同時同地同向而行，甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒，問：①經過幾秒后甲首次追上乙？②經過幾秒后甲第n次追上乙？

分析：設經過x秒時甲首次追上乙，經過y秒時甲第n次追上乙，如果把乙看作是靜止的，由于甲、乙二人是同地同向繞池塘而行，甲相對于乙的速度為（6-4）米/秒，甲首次追上乙時，甲相對于乙的路程為S=400米（如圖3），于是可得甲第n次追上乙時，甲相對于乙的路程為400n米.

根據路程=時間×速度，可列方程

（6-4）x=400（6-4）y=400n

解之，得x=200 y=200n

故甲經過200秒時首次追上乙，經過200n秒第n次追上乙.

利用相對運動的知識不僅可以解決會車問題、環形問題等數學問題，還可以解決其他的相遇問題、追擊問題等數學問題.總之，只要認真思考，善于觀察，解題就有規可循、有律可查，就會做到化繁為簡、化難為易.

（作者單位 湖北省建始縣天生初級中學）